用函数观点看方程与不等式（第一课时）

人教版数学八年级14.3.1用函数观点看方程

（第一课时）14.3.1用函数观点看方程与（组）不等式第一课时

前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程、方程组与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程、方程组与不等式的求解问题．导语探究１我们先从几个小问题开始，请同学们帮我完成一下，谢谢.(1)解方程2x+20=0

(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

解：(1)2x+20=0

(2)当y=0时，即从“数”上看两个问题实际上是同一个问题．序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程2x+20=0当x为何值时，

y=2x+20的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2举一反三当x为何值时，___________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时___________的值为0?y=8x-5探究2（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）从“形”上看-100思考并完成下列填空1、方程2x+20=0（a、b为常数a≠0）的解是

.当x

时，一次函数y=ax+b(a≠0）的值0？直线y=ax+b与x轴的交点坐标是

.合作交流2、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是

.当x

时，一次函数y=2x+20(a≠0）的值0？=-10直线y=2x+20与x轴的交点坐标是

.x=-10(-10,0)一次函数与一元一次方程的关系

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标总结归纳数的角度形的角度数形结合y=5x0-2y=x+22y=-2.5x+53y=x-3方程5x=0的解是x=0方程x+2=0的解是x=-2方程-2.5x+5=0的解是x=2方程x-3=0的解是x=3训练基地1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB-2-2oyxoyx-2-2oyxo-2yx训练基地例题讲解例1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）

解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(

单位：s)的函数

y=2x+5

由2x+5=17

得

2x−12=0．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．数形这两种解法分别从数和形两方面得出相同的结果，虽然解法2不比解法1简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次方程的联系，能直观地用图形来表示方程的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。3．利用函数图象解出x

：(1)5x−1=2x+5．

解：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，画出函数y=3x

−6

的图象．Oxy2-6y=3x−6

由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2

．训练基地一次函数与一元一次方程的关系

求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

X为何值时y=ax+b的值为0求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标课堂小结数的角度形的角度数形结合一、二、利用一次函数解方程的步骤1、将方程变形为ax+b=0的形式2、转化为函数解析式y=ax+b3、画图象4、找与x轴交点