专题12.8 整式的乘除章末十大题型总结（培优篇）（华东师大版）（解析版）

专题12.8整式的乘除章末十大题型总结（培优篇）【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1幂的基本运算】 1【题型2利用幂的运算进行比较大小】 3【题型3利用幂的运算进行简便计算】 6【题型4幂的运算中的新定义问题】 8【题型5整式乘除的计算与化简】 13【题型6整式混合运算的应用】 15【题型7因式分解（提公因式与公式法综合）】 19【题型8因式分解（十字相乘法）】 21【题型9因式分解（分组分解法）】 24【题型10利用因式分解求值】 26【题型1幂的基本运算】【例1】（2023春·浙江·八年级期中）我们知道下面的结论：若am=an（a>0，且a≠1），则m=n．利用这个结论解决下列问题：设3m=2，3n=6，3p=18．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n，②3m+n=4p-6，③p2-n【答案】①③/③①【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则进行变形可得3n=6=3×2=3×3m=3m+1【详解】∵3m=2，∴n=1+m，即m=n-1，∵3p∴p=1+n=2+m，①m+p=n-1+1+n=2n，故正确；②3m+n=3(p-2)+p-1=4p-7，故错误；③p2-n【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．【变式1-1】（2023春·河北沧州·八年级校考期中）若n为正整数．且a2n=4，则2aA．4 B．16 C．64 D．192【答案】D【分析】根据积的乘方以及逆运算对式子进行化简求解即可．【详解】解析：2=4=4×4故选D．【点睛】此题考查了幂的有关运算，解题的关键是熟练掌握幂的有关运算法则．同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每个因式分别乘方．【变式1-2】（2023春·江苏南京·八年级统考期中）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，【答案】a+c=2b【分析】根据4×9=6【详解】∵4×9=62，5a=4，5∴5故5∴a+c=2b故答案为：a+c=2b．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．【变式1-3】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄市第二十一中学校考期中）按要求完成下列各小题(1)若x2=2，求(2)若m-n=1，求3m(3)若xm⋅x2n+1=【答案】(1)-14(2)1(3)17【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将代数式转换为含x2的式子，再将x（2）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，再将m-n=1代入计算即可；（3）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，根据等式的性质建立两个等式，将两个等式相加即可得到答案．【详解】（1）解：3x=9∵x2∴3x=9×2-4×=18-32=-14；（2）解：3=====1（3）解：∵xm⋅∴xm+2n+1=∴m+2n+1=11①将①+②得2m+n=17．【点睛】本题考查的代数式求值，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算、同底数幂的乘法和除法运算，以及掌握等式的性质．【题型2利用幂的运算进行比较大小】【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）比较大小：81312741．（填>、<或【答案】>【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘整理成以3为底数的幂，再根据指数的大小比较即可．【详解】解：81312741∵124>123，∴8131故答案为：>．【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，熟记性质并转换成以3为底数的幂是解题的关键．【变式2-1】（2023春·江苏·八年级期末）若a3=2，b5=3，比较a，b大小关系的方法：因为a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，【答案】<【详解】解：参照题目中比较大小的方法可知，∵x35=(x∴x∴x<y，故答案为：<．【点睛】本题考查利用幂的乘方比较未知量的大小，熟练掌握幂的乘方的运算法则（底数不变，指数相乘）是解题的关键．【变式2-2】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：①比较2a，2b的大小：当a>b时，②比较340和260的大小：因为340=3220可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．根据上述材料，解答下列问题：(1)比较大小：320__________915（填“>”或“<(2)已知a=344，b=433，c=522，试比较【答案】(1)<(2)c<b<a【分析】（1）根据幂的乘方的逆运算进行化简比较即可；（2）根据题目中的方法，变化成指数相同时，比较底数即可．【详解】（1）因为915=3所以320故答案为：<；（2）因为a=3b=4c=5且25<64<81，所以2511所以c<b<a．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算及有理数的乘方运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题关键．【变式2-3】（2023春·河北石家庄·八年级统考期中）阅读：已知正整数a，b，c，若对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b>c时，则有ab>ac；若对于同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>(1)比较大小：520______420，961______2741；（填“>”、(2)比较233与3(3)比较312×5【答案】(1)>，<(2)233<(3)312×【分析】（1）根据“同指数，不同底数的两个幂ab和cb，当a>c时，则有ab>cb，”即可比较520和420的大小；根据“对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当（2）据“对于同底数，不同指数的两个幂ab和ac(a≠1)，当b>c时，则有ab>ac（3）利用作商法，即可比较312×5【详解】（1）解：∵5>4，∴520>4∵961=(32∴961<27故答案为：>，<；（2）解：∵233=(23∴233<3（3）解：∵312∴312×5【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及有理数大小比较，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．【题型3利用幂的运算进行简便计算】【例3】（2023秋·湖北荆州·八年级沙市一中校考期中）计算：-0.1255×-2A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】D【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则进行巧算．【详解】解：-0.125====-2．故选：D．【点睛】本题考查积的乘方和幂的乘方的运算，解题的关键是利用0.125×8=1进行巧算．【变式3-1】（2023秋·山东临沂·八年级统考期末）计算310×1A．9 B．19 C．3 D．【答案】A【分析】根据积的乘方及幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：3====9，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．【变式3-2】（2023春·贵州六盘水·八年级统考期中）计算-0.1252020×2【答案】-1【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．【详解】原式=-0.125===1×=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．【变式3-3】（2023春·江苏扬州·八年级统考期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：45解：原式=(1)计算：①82022②(12(2)若3×9n×【答案】(1)①1；②25(2)n=4【分析】（1）①根据积的乘方及幂的乘方的运算法则得到正确结果；②积的乘方及幂的乘方的运算法则即可得到正确结果；（2）利用幂的乘方运算法则的逆用及同底数幂的乘法法则即可得到n的值．【详解】（1）解：①8===1；②(===1×=25（2）解：∵3×9∴3×3∴31+2n+4n∴36n+1∴6n+1=25，∴n=4．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方，幂的乘方的运算法则等相关知识，熟记对应法则是解题的关键．【题型4幂的运算中的新定义问题】【例4】（2023春·江西抚州·八年级统考期末）对于整数a、b，我们定义：a▲b=10a×10b，a△b=(1)求2▲1-(2)若x▲3=5△1，求x的值．【答案】(1)0(2)x=1【分析】（1）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，然后合并同类项，即可计算求值；（2）根据题干中新定义进行转化，再计算同底数幂的乘法和除法，得到x+3=4，即可求出x的值．【详解】（1）解：2▲1===0；（2）解：∵x▲3=5△1，∴10∴10∴x+3=4，∴x=1【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【变式4-1】（2023秋·山东临沂·八年级统考期中）定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，那么这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a例如计算：(2+i根据以上信息，下列各式：①i3②i4③1+i④i+i其中正确的是（填上所有正确答案的序号）．【答案】①②③④【分析】理解i的含义以及运算，再对选项逐个判断即可．【详解】解：i3=ii4=i1+i+3-4i=4-3i∵i+i∴i5∴i+i2+故答案为：①②③④【点睛】此题考查了数字的变化规律，乘方运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用其中的定义与公式是解题的关键．【变式4-2】（2023春·江苏无锡·八年级统考期中）对于整数a、b定义运算：a※b=(ab)m+(ba(1)填空：当m=1，n=2023时，2※-1=(2)若-1※4=10，2※-2=【答案】(1)3(2)9【分析】（1）把相应的值代入进行运算即可；（2）把相应的值代入运算求得4m，4【详解】（1）解：当m=1，n=2023时，2※-1===3故答案为：32（2）解：∵-1※4=10，∴[(-1)4整理得：14n=9，14m∴=====9【点睛】本题主要考查幂乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【变式4-3】（2023秋·北京海淀·八年级校考期中）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax=N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数a和幂N，求指数x是否也对应着一种运算呢？小明课后借助网络查到了对数的定义：如果N=ax（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作：x=logaN小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：(1)∵2∵2∵2∵24计算：log232=(2)计算后小明观黎（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：log24+(3)于是他猜想：logaM+logaN=__________（a>0且a≠1(4)根据之前的探究，直接写出logaM-【答案】(1)4，5；(2)log2(3)loga(4)loga【分析】（1）根据对数与乘方之间的关系求解可得答案；（2）利用对数的定义结合（1）中结果求解可得答案；（3）根据（2）中结果进行猜想，设logaM=x，logaN=y，可得ax（4）根据（3）中的探究可得logaM-logaN=logaMN，设log【详解】（1）解：∵24＝16∴log2∵25＝32∴log2故答案为：4，5；（2）解：log2故答案为：log2（3）解：loga证明：设logaM=x，logaN=y，则∴ax∴loga∴loga故答案为：loga（4）根据之前的探究，可得loga设logaM=x，logaN=y，则∴ax∴loga∴loga故答案为：loga【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘方，同底数幂的乘除运算，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．【题型5整式乘除的计算与化简】【例5】（2023秋·上海金山·八年级校联考期末）已知：a+b=32，ab=1，化简a-2b-2【答案】2【分析】先把所求式子化简为ab-2a+b【详解】解：a-2b-2=ab-2a-2b+4=ab-2a+b∵a+b=32，∴原式=1-2×3故答案为：2．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．【变式5-1】（2023春·陕西西安·八年级校考期中）已知m满足3m-20152(1)求2015-3m2014-3m(2)求6m-4029的值．【答案】(1)-2(2)±3【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．【详解】（1）解：设a=3m-2015，b=2014-3m，可得a+b=-1，a2∵（∴1=5+2ab，即ab=-2，则2015-3m2014-3m（2）解：设a=3m-2015，b=2014-3m，可得6m-4029=3m-2015∵a-b∴6m-4029则6m-4029=±3．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．【变式5-2】（2023春·辽宁沈阳·八年级校考期中）（1）运用乘法公式计算：999（2）先化简，再求值：2x+y2x-y-3x+yx-2y-【答案】（1）-1994；（2）-2y-10x，6【分析】（1）把原式化为1000-12（2）先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把x=-1，y=2【详解】解：（1）999===-1994；（2）2x+y===-2y-10x；当x=-1，y=2原式=-2×2-10×-1【点睛】本题考查的是整式的化简求值，整式的混合运算，完全平方公式与平方差公式的灵活运用，熟记运算公式与运算法则是解本题的关键．【变式5-3】（2023春·福建三明·八年级统考期中）为了比较两个数的大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若M=a+3a-4，N=a+2(1)求M-N，要求化简为关于a的多项式；(2)比较M，N的大小．【答案】(1)-(2)M<N【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可；（2）根据（1）中的结果进行判断即可．【详解】（1）解：M-N===-a（2）∵a为有理数，∴a2∴-a∴M<N．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【题型6整式混合运算的应用】【例6】（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校联考开学考试）阅读材料：材料1：将一个三位数或三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=左边数的平方+右边数的平方，那么我们称该整数是平方和数，比如，对于整数251，它的中间数是5，左边数是2，右边数是1，因为22+12=5，所以251是平方和数；再比如，对于整数3254，因为32+材料2：将一个三位数或者三位以上的整数分成左中右三个数，如果满足：中间数=2×左边数×右边数，那么我们称该整数是双倍积数；比如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，因为2×1×3=6，所以163是双倍积数；再比如，对于整数3305，因为2×3×5=30，所以3305是一个双倍积数，显然，361，5303这两个数也肯定是双倍积数．请根据上述定义完成下面问题：(1)如果一个三位整数既是平方和数，又是双倍积数，则该三位整数是_____．（直接写出结果）(2)如果我们用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，则a585b为一个平方和数，a504b为一个双倍积数，求a2【答案】(1)121，282(2)287【分析】（1）根据平方和数的定义、双倍积数的定义即可求解；（2）根据平方和数的定义可得a2+b【详解】（1）解：设该三位整数是mcn，由题意得：m2+n∴m2∴m2+n2-2mn=0∴c=2∴m=1或2，∴该三位整数是121，282；（2）解：∵a585b为一个平方和数，∴a2∵a504b为一个双倍积数，∴2ab=504，∴a2+b∴a+b=33,a-b=9，∴a2【点睛】本题考查了因式分解的应用，学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，理解平方和数与双倍积数的定义是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·贵州遵义·八年级校考期中）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）(1)用含a，b的整式表示花坛的面积；(2)若a=2,b=1，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?【答案】(1)花坛的面积是4a(2)建花坛的总工程费为11500元．【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；（2）将a和b的值代入（1）中的结果，求出面积即可．【详解】（1）解：a+3b+a2a+b=4=4a答：花坛的面积是4a（2）当a=2，b=1时，4=4×=16+4+3=23（平方米）23×500=11500（元）答：建花坛的总工程费为11500元．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．【变式6-2】（2023春·贵州铜仁·八年级统考期中）在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a>b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，当AD-AB=2时，A．2a B．2b C．-2b+b2 D【答案】C【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出S1和S【详解】解：由图可得，S1S2S==AD·AB-=-b·AD+ab+=-b∵AD-AB=2，∴-bAD-AB即S1故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．【变式6-3】（2023秋·浙江·八年级期中）正方形ABCD中，点G是边CD上一点（不与点C，D重合），以CG为边在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a>b）．(1)求图1中阴影部分的面积S1（用含a，b(2)当a=5，b=3时，求图1中阴影部分的面积(3)当a=5，b=3时，请直接写出图2中阴影部分的面积【答案】(1)S(2)19(3)21【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把a=5，b=3代入（3）延长AD和EF，交于点H．即可由S2=S长方形ABEH-S正方形CEFH【详解】（1）S==1（2）∵a=5，∴S==19（3）如图，延长AD和EF，交于点H．∴S=a(a+b)-=ab-1∵a=5，∴S2【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，整式的混合运算．求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．【题型7因式分解（提公因式与公式法综合）】【例7】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）分解因式（1）20a3-30a2（2）25（x+y）2-9（x-y）2【答案】（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【详解】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a3﹣30a2=10a2（2a﹣3）（2）解：25（x+y）2﹣9（x﹣y）2=[5（x+y）+3（x﹣y）][5（x+y）﹣3（x﹣y）]=（8x+2y）（2x+8y）；=4(4x+y)(x+4y).点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式a2-b2【变式7-1】（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）分解因式：3a2【答案】3【分析】分别运用提公因式，公式法进行因式分解即可．【详解】解：3=3=3=3故答案为：3m-n【点睛】本题考查因式分解的相关知识．灵活运用提公因式和公式法进行因式分解是解题的关键．解题时注意，分解一定要彻底，这是易错点．【变式7-2】（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）多项式-2a3-4【答案】-2a【分析】先提取公因式-2a，然后利用完全平方公式分解因式即可得．【详解】解：-2=-2a=-2aa+1故答案为：-2aa+1【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．【变式7-3】（2023春·湖南永州·八年级统考期末）请把下列各式分解因式(1)a(2)(【答案】(1)a-b(2)(a+b)【分析】（1）把b-a变形为a-b后再提取公因式，最后运用平方差公式求解即可；（2）原式先运用平方差公式分解后，再运用完全平方公式分解即可．【详解】（1）a=a2=a-ba=a-b（2）(=(a=(a+b)【点睛】本题主要考查了因式分解，正确选用因式分解的方法是解答本题的关键．【题型8因式分解（十字相乘法）】【例8】（2023春·湖南益阳·八年级校考期中）阅读下面的材料，解答提出的问题：已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及解：设另一个因式为x+n，由题意，得x2x2所以n+3=-4m=3n，解得m=-21所以另一个因式为x-7，m的值为-21．提出问题：(1)已知二次三项式x2-5x-p有一个因式是x-1，另一个因式是(2)已知二次三项式3x2+2x-k有一个因式是x-5【答案】(1)x-4(2)另一个因式为3x+17，k的值为85【分析】（1）设另一个因式为x+n，由题意得x2-5x-p=x-1（2）设另一个因式为3x+m，由题意得：3x2+2x-k=x-5【详解】（1）解：设另一个因式为x+n，由题意得：x2则x2∴n-1=-5解得：n=-4p=-4∴另一个因式为x-4，故答案为：x-4；（2）解：设另一个因式为3x+m，由题意得：3x则3x∴m-15=2解得：m=17k=85∴另一个因式为3x+17，k的值为85．【点睛】本题主要考查了因式分解—十字相乘法，解二元一次方程组，正确设出另一个因式是解题的关键．【变式8-1】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）多项式x2+x-6可因式分解成x+ax+b，其中a，b均为整数，则a+bA．-1 B．1 C．-2023 D．2023【答案】B【分析】先分解因式，求出a、b的值，再结合有理数的乘方进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵x又∵多项式x2+x-6可因式分解成∴a=3，b=-2或a=-2，b=3，∴a+b故选：B．【点睛】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．【变式8-2】（2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期中）分解因式：2x【答案】4【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式进行因式分解即可得到答案．【详解】解：2==2=4x+3【点睛】本题主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟练掌握十字相乘法和完全平方公式是解题的关键．【变式8-3】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）材料1：由多项式乘法，x+ax+b=x2+a+bx+ab，将该式子从右到左地使用，即可对形如x材料2：因式分解：(x+y)2+2x+y+1，解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=上述解题用到整体思想，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题：(1)根据材料1将x2(2)根据材料2将(x-y)2(3)结合材料1和材料2，将m2【答案】(1)(x+3)(x+1)(2)(x-y-5)(3)(【分析】（1）仿照材料一分解即可；（2）把(x-y)看成一个整体，利用材料一的方法分解即可；（3）把(m【详解】（1）解：x2（2）(x-y)2（3）(==(=(m【点睛】本题考查了整式的因式分解，读懂题目给出的材料，会运用题目给出材料的方法是解决本题的关键．【题型9因式分解（分组分解法）】【例9】（2023秋·山东日照·八年级统考期末）已知a+b=3,ab=1，则多项式a2b+ab【答案】0【分析】先进行因式分解，再代值计算即可．【详解】解：a=ab-1当a+b=3,ab=1时，原式=3×1-1故答案为：0．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键．【变式9-1】（2023春·江苏·八年级期中）分解因式：a4-4【答案】(a-3)(a+1)(【分析】本题有a的四次项、a的三次项，a的二次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组，前三项提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后还可以与第四项继续利用平方差公式分解因式．【详解】解：a=(=a=(=(a-3)(a+1)(故答案为：(a-3)(a+1)(a【点睛】本题考查了分组分解法，十字相乘法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，利用平方差公式分解后还要继续利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要彻底．【变式9-2】（2023春·福建漳州·八年级校考期中）阅读理解∶当一个多项式没有公因式又不能用公式法时，这里再介绍一种因式分解方法，叫分组分解法．比如因式分解：am+bm+an+bn=这种分组法是分组后用提公因式法分解；比如因式分解：a这种分组法是分组后用公式法分解．根据以上信息分解因式：(1)ab-a-b+1；(2)a2(3)n2【答案】(1)(a-1)(b-1)(2)(a-3b)(a+3b-2)(3)(【分析】（1）分组，提公因式分解；（2）分组，分别运用平方差公式，提公因式法分解；（3）运用整式乘法法则变形，再运用平方差公式展开，进一步化简．【详解】（1）解：原式=a（=(a-1)（2）原式=(a+3b)(a-3b)-2(a-3b)=(a-3b)(a+3b-2)（3）原式=====(【点睛】本题考查分组分解法，提公因式法，公式法因式分解；根据代数式具体情况合理分组是解题的关键．【变式9-3】（2023秋·上海·八年级校考期中）因式分解：x2【答案】x+3y【分析】先将原式进行分组，再进行因式分解即可．【详解】解：原式===x+3y【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键是先将原式进行分组，熟练掌握用提取公因式，完全平方公式和十字相乘进行因式分解的方法．【题型10利用因式分解求值】【例10】（2023春·四川达州·八年级校联考期中）若a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025，则多项式a2+bA．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据a=2022x+2023，b=2022x+2024，c=2022x+2025，可以得到a-b，a-c，b-c的值，