2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷

2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分.）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（）A．65° B．55° C．35° D．45°3．（4分）若（x+4）（x+2）＝x2+mx+8，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣84．（4分）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A． B． C． D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．2a4+3a2＝5a6 B．a8÷a2＝a4 C．2a5•a3＝2a8 D．（a3b）2＝a6b6．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间7．（4分）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（）A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣38．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（）A．BC＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠ACB＝∠ACD9．（4分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab10．（4分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长11．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（）A．v B．3v C．v D．v12．（4分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→B→A的方向运动，P，Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P，则当线段PQ经过点C时，运动的时间是（）A．s B．s或8s C．s D．s或8s二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”是（填“真”或“假”）命题．14．（4分）﹣64的立方根是．15．（4分）如图，已知点B，E，C在同一条直线上，AC＝AE，要根据“A．S．A．”判定△ABC≌△ADE．16．（4分）若a+2b＝2，则3a•9b的值为．17．（4分）已知＝4.098，＝1.902，则＝．18．（4分）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc2﹣2m﹣3＝0时，的值为．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（8x5+6x4﹣2x2）÷2x2；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．有理数集：{…}；无理数集：{…}；正实数集：{…}；负实数集：{…}．21．如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，AB＝CD，BE＝CF22．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；（2）若＝0，求3x+6的平方根．23．（12分）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．（1）若BD＝5，CE＝3，求DE；（2）若BD∥CE，求∠BAC．24．（12分）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8．∵（x+1）2≥0，∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据上述材料，解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝；（2）求代数式﹣x2+2x+4的最大值；（3）若实数a，b，c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，试判断a，b25．如图，已知∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）已知∠E＝∠ACD，求证：CD＝2BF+DE．

2023-2024学年四川省宜宾市兴文县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题日要求的）1．（4分）16的算术平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【答案】A解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．2．（4分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝35°，那么∠D的度数是（）A．65° B．55° C．35° D．45°【答案】C解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∵∠A＝35°，∴∠D＝35°，故选：C．3．（4分）若（x+4）（x+2）＝x2+mx+8，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8【答案】A解：已知等式整理得：x2+6x+8＝x2+mx+8，则m的值为7．故选：A．4．（4分）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）A． B． C． D．【答案】A解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的体积为cm3，所以每个小正方体木块的棱长是cm，故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A．2a4+3a2＝5a6 B．a8÷a2＝a4 C．2a5•a3＝2a8 D．（a3b）2＝a6b【答案】C解：A、2a4与3a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a8÷a5＝a8﹣2＝a2，故本选项计算错误，不符合题意；C、2a5•a2＝2a8，计算正确，符合题意；D、（a6b）2＝a6b6，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C．6．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【答案】B解：∵2＜＜8，∴3＜+4＜4，故选：B．7．（4分）下面从左到右的变形中，是因式分解且分解正确的是（）A．bx2﹣b＝b（x2﹣1） B．m3+m＝m（m2+1） C．x3﹣16x2＝x（x2﹣16x） D．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3【答案】B解：A、bx2﹣b＝b（x2﹣2）＝b（x+1）（x﹣1），故本选项不符合题意；B、m3+m＝m（m2+1），从左到右的变形属于因式分解；C、x3﹣16x2＝x2（x﹣16），故本选项不符合题意；D、（x﹣3）（x+1）＝x2﹣4x﹣3，是整式的乘法，故本选项不符合题意．故选：B．8．（4分）如图，AB＝AD，添加下列一个条件后（）A．BC＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠ACB＝∠ACD【答案】D解：A、AB＝AD、BC＝CD，能推出△ABC≌△ADC；B、AB＝AD、AC＝AC，能推出△ABC≌△ADC；C、AB＝AD、∠B＝∠D＝90°，能推出△ABC≌△ADC；D、AB＝AD、∠ACB＝∠ACD，不能推出△ABC≌△ADC；故选：D．9．（4分）在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a﹣b）＝a2+ab【答案】C解：图1阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即a2﹣b5，图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，所以有a2﹣b4＝（a+b）（a﹣b），即：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：C．10．（4分）已知，如图1，Rt△ABC．画一个Rt△A′B′C′，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（）A．甲同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是HL B．甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C．乙同学作图判定Rt△A′B′C′≌Rt△ABC的依据是SAS D．乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长【答案】D解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段BC的长，用圆规截取的长度是线段AC的长，则选项A；乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AB的长，用圆规截取的长度是线段BC的长，则选项C正确；故选：D．11．（4分）小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为2v，所用时间为t，所用时间为t，则小明在爬这一小山的平均速度为（）A．v B．3v C．v D．v【答案】D解：由题意可得：（2vt+vt）÷（t+vt÷v．故选：D．12．（4分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→B→A的方向运动，P，Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P，则当线段PQ经过点C时，运动的时间是（）A．s B．s或8s C．s D．s或8s【答案】D解：根据题意得DQ＝tcm，则EQ＝（8﹣t）cm，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠A＝∠E，ED＝AB＝8cm，在△ACP和△ECQ中，，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，当8≤t≤4时，2t＝3﹣t，解得：t＝，当3＜t≤8时，16﹣2t＝7﹣t，解得：t＝8，综上所述，当线段PQ经过点C时s或8s．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）命题“内错角相等，两直线平行”是真（填“真”或“假”）命题．【答案】见试题解答内容解：“内错角相等，两直线平行”是真命题．故答案为：真．14．（4分）﹣64的立方根是﹣4．【答案】﹣4．解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根是﹣2．故答案为：﹣4．15．（4分）如图，已知点B，E，C在同一条直线上，AC＝AE，要根据“A．S．A．”判定△ABC≌△ADE∠C＝∠AED．【答案】∠C＝∠AED．解：需添加的一个适当的条件是∠C＝∠AED，理由如下：∵∠CAE＝∠BAD，∴∠CAE+∠BAE＝∠BAD+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），故答案为：∠C＝∠AED．16．（4分）若a+2b＝2，则3a•9b的值为9．【答案】9．解：当a+2b＝2时，2a•9b＝3a•52b＝3a+3b＝32＝7．故答案为：9．17．（4分）已知＝4.098，＝1.902，则＝19.02．【答案】见试题解答内容解：∵＝5.902，∴＝19.02，故答案为：19.02．18．（4分）若规定符号的意义是：＝ad﹣bc2﹣2m﹣3＝0时，的值为9．【答案】见试题解答内容解：由题意可得，＝m2（m﹣2）﹣（m﹣3）（5﹣2m）＝m3﹣2m+3，∵m2﹣7m﹣3＝0，∴m8＝2m+3，m4﹣2m＝3∴m7﹣7m+3＝m（m5）﹣7m+3＝m（6m+3）﹣7m+4＝2m2﹣4m+3＝2（m6﹣2m）+3＝3×3+3＝7，所以当m2﹣2m﹣6＝0时，的值为9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（8x5+6x4﹣2x2）÷2x2；（2）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2．【答案】（1）4x3+3x2﹣1；（2）7a8．解：原式＝8x5÷5x2+6x7÷2x2﹣4x2÷2x3＝4x3+7x2﹣1；（2）原式＝5a8﹣a8﹣a2＝7a8．20．下面的大括号表示一些数的集合，把下列各数填入相应的大括号内：﹣7，0.32，，46，0，﹣，，，﹣．有理数集：{﹣7，0.32，，46，0，…}；无理数集：{，，…}；正实数集：{0.32，，46，，…}；负实数集：{﹣7，﹣，…}．【答案】﹣7，0.32，，46，0，；，，；0.32，，46，，；﹣7，﹣，．解：，，，有理数集：{﹣7，0.32，，0，…}；无理数集：{，，…}；正实数集：{0.32，，46，，；负实数集：{﹣7，﹣，…}；故答案为：﹣7，5.32，，6，；，，；8.32，，，；﹣5，﹣，．21．如图，∠A＝∠D＝90°，点B，E，F，AB＝CD，BE＝CF【答案】见解析．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），22．（1）已知正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a2和x的值；（2）若＝0，求3x+6的平方根．【答案】（1）a2＝4，x＝49；（2）．解：（1）2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，则a2＝（﹣2）2＝8，x＝（5﹣a）2＝42＝49；（2）∵＝0，∴3x﹣3＝0，∴x＝，则3x+6的平方根是±＝±．23．（12分）如图，A、D、E三点在同一条直线上，且△ABD≌△CAE．（1）若BD＝5，CE＝3，求DE；（2）若BD∥CE，求∠BAC．【答案】（1）2；（2）90°．解：（1）∵△ABD≌△CAE，BD＝5，∴AD＝CE＝3，AE＝BD＝6，∴DE＝AE﹣AD＝2；（2）∵BD∥CE，∴∠BDE＝∠CEA，∵△ABD≌△CAE，∴∠ADB＝∠CEA，∠ABD＝∠CAE，∴∠ADB＝∠BDE，∵∠ADB+∠BDE＝180°，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝180°﹣∠ADB＝90°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD＝90°．24．（12分）阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，若一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，再减去这个项，使整个式子的值不变，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值或最小值等．例如：分解因式：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值，2x2+4x﹣6＝2（x2+2x）﹣6＝2（x2+2x+1）﹣8＝2（x+1）2﹣8．∵（x+1）2≥0，∴当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据上述材料，解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m﹣5）（m+1）；（2）求代数式﹣x2+2x+4的最大值；（3）若实数a，b，c满足a2+c2