新教材适用2023-2024学年高中物理第三章机械波3.波的图像课件教科版选择性必修第一册

3.波的图像第三章内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习课标定位素养阐释1.能用图像描述横波。2.能对波的图像与振动图像进行比较,明确波的图像与振动图像的联系与区别。3.能正确根据波的传播方向判断质点的振动方向。1.知道图像中纵、横坐标表示的物理量,理解波的图像的物理意义,理解波的图像和振动图像的区别,形成正确的物理观念。2.根据某一时刻的波的图像和波的传播方向,能指出图像中各质点在该时刻的振动方向,培养科学思维。自主预习新知导学一、横波的图像1.建立坐标系。用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置,纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。2.描点。把平衡位置位于x1,x2,x3,…的质点的位移y1,y2,y3,…画在xOy坐标平面内,得到一系列坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…的点。3.连线。用一条平滑的线把各点连接起来就是这一时刻波的图像,有时也称波形图,简称波形。4.正弦波:如果波形是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫一维简谐波。5.波的图像是质点的运动轨迹吗?波的图像的物理意义是什么?答案:波的图像不是描述质点的运动轨迹,它是描述在波的传播方向上,介质中的各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。二、波的图像与振动图像的比较1.波的图像与振动图像的比较。比较项波的图像(一维简谐波)振动图像(简谐振动)研究内容波传播过程中某一时刻在介质中各质点相对于平衡位置的位移某一质点振动的过程中,各时刻相对于平衡位置的位移图像形状正弦(或余弦)曲线正弦(或余弦)曲线横坐标表示在波的传播方向上各质点的平衡位置表示时间t纵坐标某一时刻各质点偏离平衡位置的位移某一质点各时刻偏离平衡位置的位移比较项波的图像(一维简谐波)振动图像(简谐振动)沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义2.波和振动过程中能量变化是怎样的?答案:(1)简谐运动的振动图像表示的是同一个质点位置随时间的变化规律,它位于平衡位置时,动能最大而势能为零;位于最大位移处时,动能为零而势能最大,动能和势能相互转化,机械能守恒。(2)一维简谐波表示的是沿波传播方向上各质点在同一时刻的位置,位于平衡位置的质点动能最大,同时形变也是最大,即势能也最大;位于最大位移处的质点,动能为零,同时形变最小,即势能也最小。也就是说,在波的传播过程中,动能和势能同时变成最大或最小;而下一时刻,能量最大或最小的位置发生了移动,能量由波源处向外传播。【思考讨论】

1.判断下列说法的正误。(1)波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况。(

)(2)从波的图像可以知道各质点振动的振幅。(

)(3)在不同时刻波的图像有可能完全相同。(

)(4)振动图像的图线实质是振动质点所经过的路径形状,波的图像的图线实质是某一时刻各个质点的连线形状。(

)√×√√2.一列横波在x轴上传播,在某时刻波形如图所示,已知此时质点E的运动方向向下,则(

)A.此波沿x轴正方向传播B.质点C此时向下运动C.质点A将比质点B先回到平衡位置D.质点D的振幅为零答案:B解析:横波在x轴上传播,此时质点E的运动方向向下,由波形平移法可知,该波沿x轴负方向传播,故A错误;质点C此时的运动方向与E的运动方向相同,即向下运动,故B正确;此时质点A向上运动,而质点B向下运动,直接回到平衡位置,则B先回到平衡位置,故C错误;此时质点D的位移为零,但振幅不为零,各个质点的振幅均相同,故D错误。3.图(a)为一简谐横波,图(b)为波上质点P的振动图像,P点开始振动时记为0时刻,则:(a)(b)(1)振源初始状态的振动方向为

(选填“向上”或“向下”)。

(2)若波向右传播,则在图(a)时刻,质点P的加速度将

(选填“增大”或“减小”)。

答案:(1)向上

(2)增大

(3)10解析:(1)根据图像可知P点的起始振动方向为向上,故振源的初始振动方向也为向上。(2)若波向右传播,质点P将向上振动,远离平衡位置,回复力增大,故加速度增大。合作探究释疑解惑知识点一波的图像的理解和应用问题引领下图是一列简谐横波在某一时刻的图像。

(1)波的图像是什么形状的曲线?(2)由图像可获取哪些信息?提示:(1)余弦曲线。(2)可以获得以下信息:①该时刻各个质点相对平衡位置的位移。②各质点振动的振幅。③波长。归纳提升1.对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。(2)简谐横波的图像是正(余)弦曲线,介质中的质点做简谐运动。2.由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A及波长。(3)若已知该波的传播方向,可以确定各质点的振动方向;或已知某质点的振动方向,可以确定该波的传播方向。3.波的图像的周期性质点振动的位移做周期性变化,即波的图像也做周期性变化,经过一个周期,波的图像复原一次。4.波传播方向的双向性如果只知道波沿x轴传播,则有可能沿x轴正向或x轴负向传播。我们在研究波的图像问题时要充分体会波的传播过程在空间上与时间上都具有周期性。典型例题【例题1】

(多选)一列简谐横波正沿着x轴正方向传播,波在某一时刻的波形如图所示。下列判断正确的是(

)A.这列波的波长是8mB.此时刻x=3m处质点正沿y轴正方向运动C.此时刻x=6m处质点的速度为0D.此时刻x=7m处质点的加速度方向沿y轴负方向答案:ABD解析:由图像可知波长λ=8

m,故A正确;简谐横波沿着x轴正方向传播,波形将向右平移,则此时刻x=3

m处质点沿y轴正方向运动,故B正确;x=6

m处质点处于平衡位置,速度最大,故C错误;x=7

m处质点位移为正值,由a=分析得知,加速度为负值,即沿y轴负方向,故D正确。对波的图像的三点说明(1)在某一时刻各质点的位移不同,但各质点的振幅是相同的。(2)每一质点的振动规律相同,只是后一质点比前一质点振动得晚。(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似,不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离而已。【变式训练1】

(多选)简谐横波某时刻波形如图所示。a为介质中的一个质点,由图像可知(

)A.质点a的加速度方向一定沿y轴负方向B.质点a的速度方向一定沿y轴负方向C.经过半个周期,质点a的位移一定为负值D.经过半个周期,质点a通过的路程一定为2A答案:ACD解析:质点a做简谐运动,其回复力指向平衡位置,故其加速度一定沿y轴负方向;速度方向与波的传播方向有关,若波向右传播,则质点a向y轴正方向运动,若波向左传播,则质点a向y轴负方向运动;经过半个周期,质点a的位移为负值,质点a通过的路程为2A,故A、C、D项正确。知识点二质点的振动方向与波传播方向的关系问题引领下图是一列向右传播的机械波的图像。

(1)请在图上标出各点的运动方向。(2)若已经知道质点的振动方向能否判断出波的传播方向?(3)有哪些方法判断?提示:(1)根据波的传播方向可以判断出质点的振动方向。

(2)已知质点的振动方向可以判断出波的传播方向。(3)有带动法、上下坡法、微平移法等。归纳提升波的传播方向和质点振动方向的判断质点振动方向跟波的传播方向存在着必然的联系,若知道波的传播方向,便知道波源的方位,任给一质点,我们均可判定它跟随哪些质点振动,便知道它的振动方向,反之亦然。1.上下坡法沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下,下坡上”,如图所示。2.带动法(此处第1节已经讲过)原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。方法:在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P上方,则P向上运动,若P'在P下方,则P向下运动,如图所示。3.微平移法原理:波向前传播,波形也向前平移。方法:作出经微小时间Δt后的波形,就知道了各质点经过Δt时间到达的位置,运动方向也就知道了,如图(a)所示。4.同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图(b)所示,波向右传播。5.首首相对法横波是条正(余)弦线,峰点、谷点、临界点,传播、振动方向间,首首相对(或尾尾相对)“是必然”。其意思是:峰点与谷点是振动方向改变的临界点,用箭头表示传播与振动方向,则在临界点画出的箭头必有“首首相对”(或尾尾相对),如图所示。以上五种方法,都是以波的产生或传播作为依据,掌握这五种方法,有助于我们理解波的产生和传播,并且在以后解题中经常用到,我们应认真体会并掌握。若已知质点的运动方向,也可判断出波的传播方向,仍采用上述方法,只需将判定的程序倒过来,“反其道行之”即可。典型例题【例题2】

一列横波沿直线传播,某时刻的波形如图所示,则:(1)此时质点A向y轴正方向运动,则此波向

传播。

答案:(1)x轴正方向(2)4

0解析:(1)解法一

上下坡法

由题图可以知道,A点正在向上振动,正处在下坡位置,由此可知波是向右传播的。解法二

带动法在质点A靠近波源一方附近的图像上另找一点A',由此可知波向右传播。A向上运动

解法三

微平移法即假设各个质点同时发生一个微小时间的振动或波发生一微小平移。本题是由某质点的振动来判断波的传播方向,故采用微振动法。设A发生一微小振动,运动到A'点,同理在波的图像上取一些点B、C、D,让它们发生一微小振动,分别运动到B'、C'、D'点,将A'、B'、C'、D'定性地用虚线连好并延伸,如图所示,可见波是向右传播的。解法四

同侧法质点的振动方向与波的传播方向在波的图像的同一侧。如图所示,波向右传播。我们在研究波的图像问题时可以根据质点的振动方向判断出波的传播方向,同样也可以根据波的传播方向判断出质点的振动方向,方法很多,分析此类问题的关键点在于弄清楚机械波产生的机理,即“靠近波源的质点带动远离波源的质点振动,每个质点都重复前面质点的运动”。【变式训练2】

简谐横波某时刻的波形如图所示。由此可知:(1)若质点a向下运动,则波向什么方向传播?(2)若质点b向上运动,则波向什么方向传播?(3)若波从右向左传播,则质点c向什么方向运动?答案:(1)向左

(2)向右

(3)向上

解析:解法一:同侧法(1)先在质点a上标出向下的振动方向,如图,根据“同侧法”,波向左传播。(2)先在质点b上标出向上的振动方向,再根据“同侧法”,则波向右传播。(3)先在质点c上标出波的传播方向(向左),根据“同侧法”,可知质点c振动方向向上。解法二:上下坡法(1)若质点a向下运动,则质点a处于“上坡”,故波向左传播。(2)若质点b向上运动,则质点b处于“下坡”,故波向右传播。(3)若波从右向左传播,则质点c处于“下坡”,故质点c振动方向向上。知识点三波的图像与振动图像的进一步比较问题引领下图为某一列波在某时刻的波的图像和某质点的振动图像,两图像横坐标和纵坐标表示的意义是否相同?图线的物理意义是否相同?(a)(b)提示:波的图像横坐标表示各质点的平衡位置,纵坐标表示各质点离开平衡位置的位移;而振动图像横坐标表示某质点运动的时间,纵坐标表示该质点离开平衡位置的位移。两图线的物理意义不同。归纳提升振动图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线,但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同,现比较如下:比较项振动图像波的图像不同点物理意义表示一质点的各时刻的位移表示某时刻各质点的位移研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点位移随时间变化规律某时刻所有质点的空间的分布规律图像比较项振动图像波的图像不同点图线随时间变化情况图线随时间延伸,原有部分图形不变整个波形沿波的传播方向平移,不同时刻波形不同比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素典型例题【例题3】

(多选)如图所示,图(a)是一列沿x轴传播的简谐横波在t=0.05s时刻的波形,图(b)为质点P的振动图像,则下列说法正确的是(

)(a)(b)A.简谐横波的波速为20m/sB.简谐横波沿x轴负方向传播C.t=0.25s时质点Q的加速度小于质点P的加速度D.t=0.1s时质点Q的运动方向沿y轴正方向答案:AD求解两种图像结合问题的思路(1)波的图像与振动图像外形上很相似,辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是各质点平衡位置x。(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动,它们的振幅、周期均相同。(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息,再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况。【变式训练3】

一简谐横波沿x轴方向传播,已知t=0.1s时的波形如图(a)所示,图(b)是x=4m处的质点的振动图像,则下列说法不正确的是(

)(a)(b)A.简谐横波是沿x轴负方向传播B.简谐横波的波速为10m/sC.在t=0.5s时,x=2m处的质点到达平衡位置,沿y轴负方向运动D.经过0.4s,x=2m处的质点经过的路程为40m答案:D解析:t=0.1

s时x=4

m处的质点的振动方向沿y轴正方向,所以简谐横波沿x轴负方向传播,选项A正确;根据题图可知波长λ=4

m,周期T=0.4

s,所以波速为10

m/s,选项B正确;在t=0.1

s时,x=2

m处的质点在平衡位置沿y轴负方向运动,所以再过一个周期又回到原位置,选项C正确;经过0.4

s,x=2

m处的质点经过的路程为4A=20

cm,选项D错误。知识点四波的图像的画法问题引领右图是某波源振动一个周期形成的波的图像,波向右传播,请画出此时刻后Δt和此时刻前Δt的波形(Δt小于一个周期)。提示:由Δx=vΔt,可知此时刻后Δt波形,只需将该波形沿波的传播方向平移Δx即可;可知此时刻前Δt波形,只需将该波形逆着波的传播方向平移Δx即可。1.特殊点法先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向,然后确定经Δt时间内这两点所达到的位置,最后按正弦规律画出新的波形。归纳提升2.波形平移法在已知波的传播速度的情况下,由Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把图像沿传播方向平移Δx,即得到相对应的图像。典型例题【例题4】

某一简谐横波在t=0时刻的波形如图所示。若波向右传播,画答案:见解析图

解析:解法一

特殊点法根据t=0时刻波的图像及波的传播方向,可知此时刻A、B、C、D、E、F各解法二

波形平移法由题图可知,在质点振动的一个周期内,波向前传播一个波长的距离,即传在已知波速的情况下,由公式Δx=vΔt可得经Δt时间后波向前移动的距离Δx,把波形平移Δx即可得Δt时间后的波形。注意,当Δx=kλ+Δx0时,只需将波形沿波的传播方向平移Δx0,即可得Δt时间后的波形,这就是所谓的“去整留零平移法”。当然也可以采用“特殊点法”。【变式训练4】

一列简谐波在x轴上传播,波的振动周期为0.4s。已知t=0时刻的波形如图所示,此时图中M处的质点正经过平衡位置沿y轴正方向运动,画出t=0.5s时的波形。答案:见解析图

根据“特殊点”法可以判断,P质点回到平衡位置,M质点运动到波峰。波形如图所示。知识点五波的多解问题问题引领一列周期为T的机械波某时刻的波形如图所示。

(1)a质点需多长时间第一次运动到波峰?(2)该图中与a质点运动速度始终相等的质点有几个?波峰。(2)与a质点的距离为nλ(n=1,2,3,…)的所有质点与a质点的运动速度始终相等,在该图中只有一个。归纳提升1.波的传播方向的双向性形成多解凡是没有指明机械波沿哪个方向传播,就要讨论两个方向的可能性。2.波的时间的周期性形成多解机械波在介质中传播过程,t时刻与t+nT(n=1,2,…)时刻的波形完全重合,即同一波形可能是不同时刻形成的。3.波的空间的周期性形成多解将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离,平移后的波形与原波形完全重合,这就是波的空间周期性。4.质点的振动情况不明形成多解在波的问题中,如讲到某质点在某时刻处于最大位移处,就包含有处于正向最大位移处与负向最大位移处两种可能;讲到质点从平衡位置开始振动,就可能是沿y轴正向或负向两个方向振动。解决波的多解问题的思路(1)首先找出造成多解的原因,比如考虑传播方向的双向性,可先假设波向右传播,再假设波向左传播,分别进行分析。(2)根据周期性列式,若题目给出的是时间条件,则列出t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若给出的是距离条件,则列出x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)进行求解。【例题5】

(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1m和x2=7m处质点的振动图像分别如图(a)、图(b)所示,则此列波的传播速率可能是(

)典型例题(a)(b)A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s答案:BC我们在分析解答此类波的多解问题时要注意分析形成多解的原因,要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式。【变式训练5】

如图所示,一列简谐横波向右传播,P、Q两质点平衡位置相距0.15m。当P运动到上方最大位移处时,Q刚好运动到下方最大位移处,则这列波的波长可能是(

)A.0.60m B.0.30mC.0.20m D.0.15m答案:B课堂小结随堂练习1.(波的图像的理解)一列沿

x轴正方向传播的横波零时刻波的图像如图所示,其振幅为2cm,波长为16m。下列说法正确的是(

)A.该波的周期为16sB.经过二分之一周期质点A的坐标为(16,0)C.经过二分之一周期质点A的速度正向最大D.经过二分之一周期质点A的路程为4cm答案:D解析:由题图可知该波的波长是16

m,由于不知波速,无法求出周期,选项A错误;质点A仅在平衡位置上下振动,不会随波迁移,因此其横坐标仍为8,选项B错误;波沿x轴正方向传播,图示时刻质点A在平衡位置向上运动,再经过二分之一周期质点A到达平衡位置向下运动,速度为负向最大,选项C错误;二分之一周期质点A的路程为2A=4

cm,选项D正确。2.(质点的振动方向与波传播方向的关系)(多选)下图是某时刻横波的波形,则(

)A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播,则质点c向下运动D.质点a的加速度为沿y轴负方向,而b、c的加速度沿y轴正方向答案:BD解析:若a向下运动,则波向左传播,A项错误;若质点b向上运动,则波向右传播,B项正确;若波向左传播,则c向上运动,C项错误;a在x轴上方,其受到的回复力指向平衡位置,故其加速度沿y轴负方向,同理b、c的加速度沿y轴正方向,故D正确。3.(振动图像和波的图像的比较)一列横波沿x轴正