工程经济学不确定性分析

第5章不确定性与风险分析概述盈亏平衡分析敏感性分析2023/12/2815.1不确定性与风险分析概述不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种要素〔价钱等〕带有不确定性；二是指各种数据〔投资额、产量等〕由于缺乏足够的信息，同样带有不确定性，使得方案的实践值与评价值相偏离，从而使经济决策带有风险。2023/12/282不确定性评价主要分析各种外部条件发生变化或数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的接受才干。2023/12/2835.1.1不确定性分析的含义——计算分析不确定要素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测工程能够承当的风险，确保工程在财务经济上的可靠性。估计值实践值计算产量Q单价P投资K运营本钱C出入〔规范〕评价结论行否根底数据〔动摇〕目的〔动摇〕2023/12/284不确定性与风险的关系

不确定性——缺乏足够信息的条件下所呵斥的实践值和期望值的偏向，其结果无法用概率分布规律来描画。风险——由于随机的缘由而呵斥的实践值和期望值的差别，其结果可用概率分布规律来描画。2023/12/2851.工程数据的统计偏向2.通货膨胀3.技术提高4.市场供求构造变化5.其他外部要素〔政府政策、法规的变化〕5.1.2不确定性或风险产生的缘由2023/12/2865.1.3不确定性分析的方法盈亏平衡分析：确定盈利与亏损的临界点敏感性分析：分析不确定要素能够导致的后果概率分析：对工程风险作直观的定量判别2023/12/287各种不确定性要素〔如投资、本钱、销售量、价钱、工程寿命期〕的变化会影响投资方案的经济效果，当这些要素的变化到达某一临界值时，就会影响到方案的取舍。盈亏平衡分析就是要找出这种临界值，判别投资方案对不确定性要素变化的接受才干，为决策提供根据.5.2盈亏平衡分析2023/12/288固定本钱和可变〔变动〕本钱的区别：区别固定成本F可变成本CV

×Q定义不随产量变化而变化的费用成本随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车间经费企业管理费等原材料费燃料动力费工资及附加废品损失费等5.2盈亏平衡分析2023/12/289盈亏平衡分析在对工程做盈亏平衡分析时，假设工程的收入与本钱均为产量的线性函数，就称为线性盈亏平衡分析。线性盈亏平衡分析非线性盈亏平衡分析5.2盈亏平衡分析2023/12/2810线性盈亏平衡分析的目的是经过分析独立方案的产品产量、本钱与方案盈利才干之间的关系，找出投资方案盈利与亏损在产量、产品价钱、单位产品本钱等方面的临界值，以判别在各种不确定要素作用下方案的风险情况。亦称量本利分析法。盈亏平衡点是指工程方案既不盈利也不亏损，销售收入等于总本钱的临界点。5.2.1、线性盈亏平衡分析2023/12/2811进展线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：(1)产量等于销售量，即当年消费的产品当年销售出去;(2)产量变化，单位可变本钱不变，从而总本钱费用是产量的线性函数;(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数;(4)只消费单一产品，或者消费多种产品，但可以换算为单一产品计算。5.2.1、线性盈亏平衡分析2023/12/28121.销售收入、本钱费用与产量之间的关系

TR＝pQ0QTR0TC销售收入(TR)、产品价钱(p)与产品产量(Q)之间的关系总本钱(C)、固定本钱(F)、单位产品变动本钱(Cv)和产品产量(Q)之间的关系0QTCC＝F＋CvQFCvQ5.2.1、线性盈亏平衡分析2023/12/28132盈亏平衡点及其确定盈亏平衡点(BEP)是工程盈利与亏损的分界点，标志着工程不盈不亏的消费运营临界程度，反映了在到达一定的消费运营程度时，该工程的收益与本钱的平衡关系。即：收益与本钱相等，用公式表示为:2023/12/2814利润E=TR－TC=(P－T)Q－(F+CVQ)=〔P－T－CV〕Q－F产量Q盈利区0Q*收入或本钱亏损区TR=〔P－T〕QTC=F+CV×QCFBEPECFCV×Q5.2.1、线性盈亏平衡分析2023/12/2815当目的要求产量在多少的情况下企业保本〔E=0〕，两种情况当目的要求到达某一利润时，求其产量，Q*即为用产量〔或销售量〕表示的盈亏平衡点。E+CFP－T－CV即Q=E+FF即Q*==P－T－CVP－T－CV5.2.1、线性盈亏平衡分析2023/12/2816所以，Q*值越小越好，同样fBEP和PBEP越小越好，阐明工程工程抗风险才干越强，亏损的能够性越小。QCPBEP=F+CV+t以单位产品价钱表示的盈亏平衡点〔最低单位产品价钱〕为：FQ*QC100%=P－T－CV

1QC100%fBEP＝QC——知的设计消费才干此外，以消费才干利用率表示的盈亏平衡点〔最低消费才干利用率〕2023/12/2817例1：某工程设计消费才干为年产50万件产品，估计单价为100元，单位产品可变本钱为80元，年固定本钱为300万元，〔求Q*、fBEP、PBEP〕。知该产品销售税金及附加的合并税率为5%。2023/12/2818解1：〔1〕求平衡点产量Q*=F÷〔P－T－CV〕=300÷(100－100×5%－80)=20万件〔2〕求平衡点消费才干利用率fBEP=Q*/Q0×100%=20/50×100%=40%2023/12/2819例2：某企业的消费线设计才干为年产100万件，估计单价450元，单位产品可变本钱为250元，年固定本钱为8000万元，年目的利润为700万元。试进展盈亏分析，求〔1〕Q*、〔2〕平衡点销售额RBEP、〔3〕fBEP、〔4〕实现目的利润产量Q、〔5〕求销售量为50万件时的保本单价PBEP2023/12/2820解：〔1〕求平衡点产量由Q*=F÷〔P-CV〕=8000÷〔450–250〕=40万件〔2〕求平衡点销售额RBEP=PQ*=450×40=18000万元〔3〕求平衡点消费才干利用率fBEP=[Q*÷QC]×100%=〔40/100〕×100%=40%〔4〕务虚现目的利润时的产量由Q=〔E+F〕/〔P-CV〕=〔700+8000〕÷〔450-250〕=43.5万件2023/12/2821〔5〕求年销售量为50万件的保本售价此时，应把50万件视为平衡点时的产量，所以，PBEP=CV+F/Q*=250+8000/50=410元/件2023/12/28221.定义——指预测分析工程不确定要素〔工程的投资、本钱、价钱、产量和工期等〕发生变动而导致经济目的〔工程内部收益率、净现值、投资收益率、投资回收期或归还期〕发生变动的灵敏度，从中找出敏感要素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制负敏感要素的对策，确保工程的经济评价的平安性。5.3敏感性分析2023/12/28232.分类方法：①单要素敏感性分析——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏感性分析方法。②多要素敏感性分析——思索各种要素能够发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。2023/12/28243.敏感性分析的步骤和留意要点〔1〕敏感性分析中工程效益目的的选取——普通选择一个主要目的即可〔2〕敏感性分析中不确定要素的选取——对工程效益目的影响较大(或能够性较大)的现金流入和现金流出。而且应尽能够选择根本的又彼此独立的不确定要素。〔3〕敏感性分析中不确定要素变化率确实定实际中不确定要素变化程度主要以变化率表示，通常取±10%的变化率。2023/12/2825〔4〕在选定的不确定性条件下重新计算效益目的〔5〕敏感性分析的目的A.敏感度系数——工程效益目的变化的百分率与不确定要素变化的百分率之比。敏感度系数高，表示工程效益对该不确定要素敏感程度高，提示应注重该不确定要素对工程效益的影响。敏感度系数计算公式如下:某不确定要素敏感度系数该不确定要素变化率=评价目的相对根本方案的变化率2023/12/2826B.临界点(又称开关点)——指不确定要素的极限变化，即该不确定要素使工程财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资工程，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低(即临界点表示的不确定要素的极限变化变小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，阐明该要素对工程效益目的影响越大，工程对该要素就越敏感。2023/12/2827〔6〕敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进展汇总，通常是将敏感性分析的结果聚集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出根本方案的目的数值，所思索的不确定要素及其变化率，在这些不确定要素变化的情况下工程效益目的的计算数值以及各不确定要素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定要素的敏感性目的不能被计算时，应采用文字描画的方式阐明该不确定要素的影响。敏感性分析表的格式见下表。4.敏感性分析的缺乏——不能得知影响发生的能够性有多大2023/12/2828序号不确定因素不确定因素变化率(%)项目财务内部收益率敏感度系数临界点基本方案15.3%1建设投资变化10%12.6%1.7712.3%－10%18.4%2.032销售价格变化10%19.6%2.81－10%10.6%3.07－7.1%3原材料价格变化10%13.8%0.9822.4%－10%16.7%0.92表4敏感性分析表注:①表中的建立投资系指不含建立期利息的建立投资。②计算临界点的基准收益率为12%。③表中临界点系采用公用函数计算的结果。2023/12/282915.3内部收益率〔%〕-10+1016.713.819.6+22.412.00-7.118.4+12.312.6要素变化率〔%〕售价投资原资料价钱10.62023/12/2830评判方法：用相对测定法时，斜率越大越敏感；用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；多要素分析时，在目的允许的范围内阐明方案可取，以外那么不可取。2023/12/2831某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最能够出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些要素把握不大，投资额、运营本钱和销售收入均有能够在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不思索所得税，试就三个不确定性要素作敏感性分析。单要素敏感性分析例题2023/12/2832单要素敏感性分析年份012～1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-1500046006600小型电动汽车工程现金流量表〔单位：万元〕2023/12/2833单要素敏感性分析设投资额为K，年销售收入为B，年运营本钱C，期末残值L，选择净现值目的评价方案的经济效果。⑴确定性分析2023/12/2834单要素敏感性分析⑵设定投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：⑶设定运营本钱变动的百分比为y，分析本钱变动对方案净现值影响的计算公式为：2023/12/2835单要素敏感性分析⑷设定销售收入变动变动的百分比为z，分析销售收入变动对方案净现值影响的计算公式为：⑸相对效果分析用表格，分别对x、y、z取不同的值，计算出各不确定要素在不同变动幅度下方案的NPV，结果见下表。2023/12/2836单要素敏感性分析不确定性要素的变动对净现值的影响变动率参数-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-5195335586411394169242245327983335132023/12/2837变动率＋0－变动率投资额销售收入运营本钱＋10％－10％NPV⑹绘制敏感性分析图单要素敏感性分析2023/12/28384.4概率分析(风险分析)由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定要素发生变动能够性一样的情况下进展的分析，而忽略了它们能否发生和发生能够程度有多大。对于这类的问题，只需概率分析才干明确解答。比如:两个同样敏感的要素向不同方向变动的概率，一个能够性很大，而另一个很小。显然，前一个要素会给工程带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的能够性很小，对工程的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个要素对工程带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。2023/12/28391.定义：是利用概率研讨和预测各种不确定性要素和风险要素的发生对工程评价目的影响的一种定量分析法。常用的分析方法主要有期望值法和决策树法。2.期望值法:数学含义为:E〔Ai〕——Ai方案的损益期望值P〔θj〕——自然形状θj的发生概率aij——Ai方案在自然形状θj下的损益值n——自然形状数2023/12/2840概率分析中，普通是计算工程工程净现值的期望值及其分布情况和净现值大于或等于零时的累计概率。假设计算出的累计概率值越大，阐明工程工程承当的风险越小。2023/12/28413、决策树法：是直观运用概率分析的一种图解方法。决策树是由方块〔〕和圆圈〔〕以直线连成的树状图形。方块代表一个决策点，圆圈表示时机点或能够情况点。由决策点引出的假设干直线表示各个方案，称为方案枝；在每个方案的末端都有一个时机点。由时机点引出的假设干直线代表未来的不同自然形状〔知各形状的概率〕，称为形状枝或概率枝。在概率枝的最末端注明相应的损益值。2023/12/2842决策树：方案枝2决策点淘汰概率枝能够结果点3自然形状点画图12023/12/2843例1：某工程工程，施工管理人员要决议下个月能否开工，假设开工后遇天气不下雨，那么可按期完工，获利润5万元，遇天气下雨，那么要呵斥1万元的损失。假设不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费1000元。据气候预测下月天气不下雨的概率为0.2，下雨概率为0.8，利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。解:开工方案的期望值E1=50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元不开工方案的期望值E2=(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元所以，E1>E2，应选开工方案。2023/12/2844-1000开工不开工下雨P1=0.8－10000123不下雨P2＝0.22000-1000P1＝0.8P2＝0.250000-1000计算：点2：50000×0.2+(－10000)×0.8=2000元点3：(－1000)×0.2+(－1000)×0.8=－1000元选开工方案。2023/12/2845例2、某承包商面临A、B两项工程招标，因受本单位资源所限，只能选择其中一项工程招标，或者两项工程均不招标。根据过去类似工程的阅历数据，A工程投高标的中标概率为0.3，投低标的中标概率为0.6，编制招标文件的费用为3万元；B工程投高标的中标概率为0.4，投低标的中标概率为0.7，编制招标文件的费用为2万元。各方案承包的效果、概率及损益情况见下表。2023/12/2846方

案效

果概

率损益值（万元）A高好0.3150中0.5100差0.250A低好0.2110中0.760差0.10B高好0.4110中0.570差0.130B低好0.270中0.530差0.3-10不投标02023/12/28472023/12/2848多级决策：前一级决策是后一级问题进展决策的前提条件。

2023/12/2849例3：某地域为满足水泥产品的市场需求拟扩展消费才干规划建水泥厂，提出了三个可行方案：1.新建大厂,投资900万元,据估计销路好时每年获利350万元,销路差时亏损100万元,运营限期10年；2.新建小厂,投资350万元,销路好时每年可获利110万元,销路差时仍可以获利30万元,运营限期10年；3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资550万元,运营限期7年,每年可获利400万元。据市场销售方式预测,10年内产品销路好的概率为0.7,销路差的概率为0.3。按上述情况用静态方法进展决策树分析,选择最优方案。2023/12/2850110解：Ⅱ34扩建不扩建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大厂建小厂-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年2023/12/2851节点①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250万元节点③:400×1.0×7－550＝2250万元节点④：110×1.0×7＝770万元决策点Ⅱ：比较扩建与不扩建