2022年内蒙古包头市中考数学一模试卷

2022年内蒙古包头市中考数学一模试卷

一、选择题

1.（3分）在实数0,-V64,V3,-3中，最小的是（）

A.0B.-V64C.V3D.-3

2.（3分）函数y=二三中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x23C.x<3D.后3

3.（3分）下列运算正确的是（）

123

A.-+-=-B.（〃2—工）=〃-1

aa2aa

C.V2-r-J|=V3D.

V20-V5=V5

4.（3分）如图，直线直线/3交/i于点A,交b于点、B,过点A的直线/4_L/3,交/2

于点C,若Nl=56°,则N2的度数为（）

A.34°B.44°C.46°D.56°

5.（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中,成绩（单位：分）分别是85,96,98,

89,87,这组数据的中位数是（）

A.98B.89C.96D.87

6.（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°,则这个正多边形的边数是（）

A.14B.15C.16D.17

7.（3分）若实数x,y满足(x+y)kx+y-1)=2,贝!Ix+y的值为()

A.-1B.2C.-1或2D.-2或1

8.（3分）如图，在△ABC中,ZCAB=64°,在同一平面内将AABC绕点A旋转到△AB'C

的位置，使得CC〃AB,则/CA8的度数为()

AB

A.10°B.12°C.14°D.52°

9.（3分）已知三角形的两边长分别是3cm和6cm,则此三角形的第三边的长可能是（)

A.8B.9C.10D.11

10.（3分）下列命题正确的是（）

A.圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍

B.有两边相等的平行四边形是菱形

C.若〃+6V0,且。-2心0,则:有最大值2

b

D.若则抛物线产索+x+c与x轴没有交点

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x+4分别交x轴，y轴于点A,点B,

线段4B上有一点C,点C的横坐标为,过点C的直线与直线4B垂直，交y

轴于点力，则不等式丘+620的所有负整数解的和是（）

12.（3分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-J/+岳:+c（c>0）与x轴交于A（幻，0）,

B（1,0）两点，与），轴交于点C,该抛物线的顶点为。.若8。=遮，则tan/D4B的

值为（）

3324

A•一B.-C.-D.—

2433

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）水星的半径约为2440000米，将2440000用科学记数法表示为

2mn

14.（3分）计算:+

2m-nn-2m

15.（3分）如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,。为A8的中点，AE〃C£）,

CE//AB,则四边形AQCE的周长为.

16.（3分）某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3,3,X,5,7.若这组数据的

平均数是比，则这组数据的方差为.

17.（3分）如图，将矩形纸片A8CQ折叠，折痕为E凡点C、。分别对应点C、£>',EC

与AO交于点G,点P为线段EF上任意一点，过点P分别作垂足为M,PN

LCE,垂足为N,若AB+BC=10,BC-AB=2,则PM+PN的值为.

Mq4Q6q8

18.（3分）一组按规律排列的式子二，—,—,—则第〃个式子是（〃为

251017

正整数）.

19.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点B关于原点O对称，以线段A8为斜边

Lr

作等腰直角三角形A8C,点C在第四象限，反比例函数（x>0）的图象经过点C,

20.（3分）如图，已知△ABC内接于。。，。为船上一点，且前=<umutmathxmlns：

dsi='http：Hwww.dessci,com/u42003/MaihML'dsi：zoomscale='150,^/：_mathzoomed

='Vstyle='CURSORtpointer-,DISPLAY：inline-hlock'>CD^CD,过点D作。。的切线，

分别与AB,AC的延长线相交于点E,点F,OD与BC相交于点G,连接OC,CD,BD.则

下列结论：

@ZODB+|Z£>OC=90°；

②NBAC=2NCB£>；

®AB'CF=AC-BE-,

④若/BAC=60°,则OG=DG.

其中正确的是（填写所有正确结论的序号）.

三、解答题：本大题共有6小题，共60分。的说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对

应位置。

21.（8分）在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2,V2+1,/-1（卡片

除了标有的实数不同外，其余均相同）.先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数

作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率.

22.（8分）如图，一个人由山底的A点爬到山顶的C点，需先从山底的A点爬坡角为。的

山坡300米到达B点，再从B点爬坡角为30°的山坡200米到达山顶的C点（点8,C

和直线AM在同一铅垂平面上），已知tana]

（1）求点B到直线4M的距离；

（2）求这座山的高度.

AM

23.（10分）某商店销售一种书包，进价为每个20元，物价部门规定每个书包的销售利利

润不高于进价的60%.销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个书包的售价x（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x302523

（元/个）

销售量80100108

y（个）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每个书包的售价定为多少元时，该商店销售这种书包每天获得的利润最大？最大

利润是多少元？

24.（10分）如图，在正方形ABC。中，E是以A8为直径的上一点，连接AE并延长，

交BC边于点F,连接BE并延长，交C£>边于点C,过点E作。。的切线交B尸于点M.

（1）求证：CF=DG；

（2）若。。的直径为4,£>G=1,求EM的长（请用两种方法解答）.

25.（12分）如图，在RtAABC中，ZACB=90Q,AC=2VLD是BC边上一点,连接

AD,CD=\,点E,尸分别在AD,BD1.,且E/〃A8连接CE.

（1）求AB的长；

s,

（2）如图1,若5DE-5AE=3,过点尸作FG//DA,交AB于点G,求-""的值;

S&DEF

（3）如图2,若EF=竽，过点尸作"7LCE,垂足为"求”尸的长.

26.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线-3“(”#0)与x轴交于A、B两点

(点4在点B的左侧)，与y轴交于点C,该抛物线的顶点为D

(1)求该抛物线的对称轴及点A、B的坐标；

(2)当a>0时，如图1,连接A。，BD,是否存在实数“，使为等边三角形？若

存在求出实数a的值若不存在，请说明理由：

(3)当a=l时，如图2,点P是该抛物线上一动点，且位于第三象限，连接AP,直线

P。交AC于点Q,△APQ和△0C。的面积分别为51和S2,当Si-S2的值最大时求直线

P0的解析式.

2022年内蒙古包头市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.（3分）在实数0,-V64.V3,-3中，最小的是（）

A.0B.-V64C.V3D.-3

【解答】解：-诧？=—4,

V-V64<-3<0<V3,

..♦最小的数是—泥5,

故选：B.

2.（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.x^3C.x<3D.xW3

【解答】解：依题意，得3-x20,

解得xW3,

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（）

123

A.-+-=—B./（。2——1）、-・a=a-i1

a

V20-V5=V5

123

【解答】解：A、一+—=一，故A不符合题意;

aaa

1i

B、（a2——）a=a---2>故B不符合题意；

C、&+J=竽，故C不符合题意；

D、V20-V5=V5,故。符合题意，

故选：D.

4.（3分）如图，直线/1〃/2,直线/3交/1于点A,交12于点B,过点A的直线/4，/3,交.12

于点C,若Nl=56°,则/2的度数为（）

1\

A.34°B.44°C.46°D.56°

【解答】解：如图,

：.ZCAB=90°,

.\ZCAD=180°-ZCAB-Zl=180°-90°-56°=34°.

V/I/7/2,

.".Z2=ZCAD=34°.

故选：A.

5.（3分）某校5名同学在“国学经典颂读”比赛中，成绩（单位：分）分别是85,96,98,

89,87,这组数据的中位数是（）

A.98B.89C.96D.87

【解答】解：将这5个数据从小到大排列为：85、87、89、96、98,

所以中位数为89,

故选：B.

6.（3分）若一个正多边形的每一个内角为156°,则这个正多边形的边数是（）

A.14B.15C.16D.17

【解答】解：180°-156°=24°,

3600+24°=15.

故选:B.

7.（3分）若实数x,y满足（x+y）（x+y-1）=2,则x+y的值为（）

A.-1B.2C.-1或2D.-2或1

【解答】解：设x+）=a,

方程整理得：a（a-1）=2,

整理得：J-a-2=o,g|J（a-2）（a+1）=0,

解得：a—2或a--1,

贝I」x+y=2或-1.

故选：c.

8.（3分）如图，在△ABC中，ZCAB=64°,在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C

的位置，使得CC〃AB,则/CAN的度数为（）

【解答】解："：CC'//AB,

：.ZC'CA=NCAB=64°,

「△ABC绕点A旋转得到△AB'C,

：.AC=AC',ZCAB'=NCAB=64°,

：.ZCCA=ZC'CA=64°,

：.ZCAC'=1800-64°-64°=52°,

：.ZCAB'=/C'AB'-ZCAC=64°-52°=12°.

故选：B.

9.（3分）己知三角形的两边长分别是3cm和6cm,则此三角形的第三边的长可能是（）

A.8B.9C.10D.11

【解答】解：设第三边为比小，

根据三角形的三边关系得：6-3Vx<6+3,

解得：3<x<9,

故第三边长可能是8.

故选：A.

10.（3分）下列命题正确的是（）

A.圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍

B.有两边相等的平行四边形是菱形

a

C.若a+b<0,ab>0,且。-2b20,则工有最大值2

b

D.若eV：,则抛物线产#+x+c与x轴没有交点

【解答】解：A、同弧或等弧所对的圆心角的度数等于圆周角的度数的2倍，故此命题错

误；

8、邻边相等的平行四边形是菱形，故此命题错误；

C、Wz+Z?<0,ab>0,且。-2〃20,

，〃V0,h<Of

a

A—<2,

b

a

・・.二有最大值2,

故命题正确；

：抛物线方程为y=#+x+c,

.,.△=序-4ac

1

=192-4X（-）Xc

2

=1-2c,

.c<2»

.".△=1-2c>0,

抛物线方程为产p+x+c与X轴有2个交点，

故此命题错误；

故选：C.

11.（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-1x+4分别交x轴，y轴于点A,点B,

6

线段AB上有一点C,点C的横坐标为g,过点C的直线y=kx+b与直线AB垂直，交y

轴于点力，则不等式丘+620的所有负整数解的和是（）

A.-10B.-6C.-3D.

【解答】解：将点C横坐标代入直线），=一%+4,

xg,46,.12

得产一/5+4=中

612

C（一，——），

55

根据题意，得CD的解析式：），=%+"

3612

代入。点坐标，得一X-4-b=—,

455

解得力=|，

:.CD的解析式：y=1，

3?

当-x+5ZO时，得x2-2,

4z

二负整数解有-2,-1,

...不等式kx+b^0的所有负整数解的和为-2+（-1）=-3,

故选：C.

12.（3分）在平面直角坐标系中，已知抛物线产-|/+6x+c（c>0）与x轴交于A3,0）,

B（1,0）两点，与y轴交于点C,该抛物线的顶点为。.若8C=遮，则tanNDAB的

值为（）

3324

A.—B.一C.—D.一

2433

（解答］解：将x=0代入y=-豕+bx+c得y=c,

・•.点C坐标为（0,c）,OC=cf

在RtABOC中，由勾股定理得BC=70B?+0C2=VlT?=V5,

・・・c=2,

7r7

将（1,0）代入y=—yf+bx+c得0=—耳+b+c,

・〃224

-b=3^c=3~02=~y

y=—^x2—tx+2=（x+1）2+.,

•3333

•••抛物线顶点。坐标为（-1,1）,抛物线对称轴为直线X=-1

•.•点8坐标为（1,0）,

...点A坐标为（-3,0）,

如图，过点。作。EJ_x轴于点E,连接A£>,则£>E=5

故选：D.

二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。请把答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）水星的半径约为2440000米，将2440000用科学记数法表示为244X1（）6

【解答】解：2440000=2.44X106.

故答案为：2.44X106.

2mn

14.（3分）计算:-----+------=1

2m-nn-2m

2mn2mn2m-n

【解答】解:-----+------=-----------=-------=1.

2m-nn-2m2m-n2m-n2m-n"

故答案为：1.

15.（3分）如图，在中，ZACB=90°,BC=6,AC=8,。为A8的中点，AE〃CD,

CE//AB,则四边形AQCE的周长为20

【解答】解：VZACB=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=\/BC2+AC2=10,

•.•。为AB的中点，

：.AD=CD^^AB=5,

'.,AE//CD,CEHAB,

，四边形ADCE为平行四边形，

：.AE^CE^CD=AD=5,

：.四边形ADCE的周长为4X5=20.

故答案为：20.

16.（3分）某超市销售五种饮料，单价分别为（单位：元）3,3,x,5,7.若这组数据的

平均数是2%,则这组数据的方差为3.2.

【解答】解：..P,3,x,5,7这5个数的平均数为2r,

3+3+%+5+7

-----------=2%,

5

这组数据的平均数是4,

]

这组数据的方差是,（3-4）2x2+（2-4）2+（5-4）2+（7-4）2]=3.2,

故答案为：3.2.

17.（3分）如图，将矩形纸片ABC。折叠，折痕为E凡点C、。分别对应点。、D,,EC

与AO交于点G,点P为线段EF上任意一点，过点P分别作垂足为M,PN

LCE,垂足为N,若AB+BC=10,BC-AB=2,则PM+PN的值为4.

【解答】解：如图，延长MP交BC于点M,

J.AD//BC,

'."PM1AD,

：.PN'_LBC,

由翻折可知：/CEF=/C'EF,

■:PNLCE,

：.PN=PN',

:.PM+PN=PM+PN'=MN',

'：AB+BC=IO,BC-AB=2,

BC—6,AB=4,

■:MN'LAD,MN'JLBC,

:.NAMN'=ZBN'M=NB=90°,

...四边形A8N'M是矩形，

:.MN'=AB=4.

则PM+PN的值为4.

故答案为:4.

a?a"a6a®a?"

18.（3分）一组按规律排列的式子二，—,—,—则第二个式子是工7（〃

251017-n2+I

为正整数）.

口2

【解答】解：由题知，第1个式子为亚7,

a2x2

第2个式子为

22+1

a

第3个式子为拓7,

a2n

第〃个式子为丁工，

n2+l

a2n

故答案为：-

n2+l

19.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、点3关于原点O对称，以线段48为斜边

作等腰直角三角形4BC,点C在第四象限，反比例函数），=5（x>0）的图象经过点C,

若点B的坐标为（-1,-3）,则A的值为-3.

y

F

【解答】解：连接0C,作轴于M,CNJ_x轴于N,如图所示:

则BM〃CM/BMO=/ONC=90°,

・・.N8OM+NO8M=90°,

根据题意得：点A和点B关于原点对称，

:.OA=OB9

「△ABC是等腰直角三角形，A8为斜边，

・・・OC_LAB(三线合一)，。。=%8=08,

：.ZBOC=90°,

即N8OM+NCON=90°,

：・/OBM=/CON,

在△03M和△CON中，

(NBMO=NONC

]/,OBM=Z.CON，

(0B=0C

:•△OBM/ACON(AAS),

：.OM=CN,BM=ON,

•・,点8的坐标为(-1,-3),

AOM=1,8M=3,

：.ON=3,CN=\,

：.C(3,-1),

•.•反比例函数y=[(x>0)的图象经过点C,

"=3X(-1)=-3,

故答案为：-3.

y

20.（3分）如图，已知△ABC内接于OO,。为我上一点，且劭=V"m”:mathxmlnsx

dsi='http：//www.dessci,comluril2003IMathMEdsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed

='Vstyle='CURSOR：pointerDISPLAY：inline-block>CD^CD,过点。作OO的切线，

分别与AB,AC的延长线相交于点E,点F,OD与BC相交于点G,连接OC,CD,BD.则

下列结论:

1

①/。。8+*。。。=90°；

②NBAC=2/C8£＞；

③A小CF=AC・8E；

④若NB4C=60°,则OG=DG.

其中正确的是①②③④（填写所有正确结论的序号）.

【解答】解：过点。作的直径。从

AZ/7CD=90°

•：BD=CD,为。。的直径,

：.HD±BC,即NBGQ=90°,ZDBC=^ZDOC,

ZODB+^ZDOC=/OQB+NOBC=90；故①正确；

'：BD=CD,

.•.NBAC=NQ0C=2NCB。；故②正确；

是O。的切线，且点。为切点，

：.HD±EF,

：.BC//EF.

力8AC

：.—=—,即AB*CF=AC*BE；故③正确；

BECF

VZBAC=60°,N£）OC=/84C=60°,XOC=OD,

：./\DOC是等边三角形，

VHD1BC,即CGJ_O。，

：.OG=DG；故④正确.

综上，①②③④都是正确的.

故答案为：①②③④.

三、解答题：本大题共有6小题，共60分。的说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对

应位置。

21.（8分）在一个不透明的盒子里放置三张卡片，分别标有实数2,V2+1,&-1（卡片

除了标有的实数不同外，其余均相同）.先从盒子里随机抽取一张卡片，将卡片上的实数

作为被减数，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.

（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能出现的结果；

（2）求两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率.

【解答】解：（1）树状图如下所示：

（2）由（1）可知一共有6种可能性，其中两数之差为正实数的有3种可能性,

.•.两次抽取的卡片上的实数之差为正实数的概率是三=

62

22.（8分）如图，一个人由山底的A点爬到山顶的C点，需先从山底的A点爬坡角为a的

山坡300米到达B点，再从2点爬坡角为30°的山坡200米到达山顶的C点（点B,C

和直线4M在同一铅垂平面上），已知tana=/.

（1）求点8到直线AM的距离；

（2）求这座山的高度.

【解答】解：（1）过点B作BOL4M于点。，

Vtana=48=300米，

二设BD—x米，则AD=3x米，

故，+（3x）2=3002,

解得：X=30V1U,

答：点B到直线AM的距离为30g米；

（2）过点C作CN1AM于点N,交BG于点、F

•.•BC=200米，ZCBF=30°,

1

CF=^BC=100（米），

则CN=（100+30V10）米，

答：这座山的高度为（100+30VIU）米.

23.（10分）某商店销售一种书包，进价为每个20元，物价部门规定每个书包的销售利利

润不高于进价的60%.销售过程中发现，每天的销售量y（个）与每个书包的售价x（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x302523

(元/个)

销售量80100108

y(个)

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每个书包的售价定为多少元时，该商店销售这种书包每天获得的利润最大？最大

利润是多少元？

【解答】解：(1)设y与x之间的函数解析式为＞=自+6,

财30k+b=80

l25fc+b=100

解得仁就，

即y与x之间的函数表达式是y=-4x+200；

(2)由题意可得，w=(x-20)(-4x+200)=-4?+280x-4000=-4(x-35)2+900,

•.•每个书包的销售利利润不高于进价的60%,

.•.当200W32时，

当x=32时，卬取得最大值，此时w=864元，

即当每个书包的售价为32元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是864元.

24.(10分)如图，在正方形ABC。中，E是以A8为直径的。。上一点，连接AE并延长,

交BC边于点F,连接BE并延长，交C。边于点C,过点E作。。的切线交B尸于点

(1)求证：CF=DG；

(2)若。。的直径为4,DG=\,求EM的长(请用两种方法解答).

【解答】(1)证明：为直径,

；.NAEB=90°,

；四边形ABC。为正方形,

ZABC=ZC=90°,AB=BC=CD,

VZBAE+ZABE=90°,ZABE+ZCBG=90°,

:・/BAE=/CBG,

在△AB/和aBCG中，

ZBAF=NCBG

AB=BC，

乙ABF=乙BCG

：./XABF^^BCG(ASA),

:.BF=CG,

：.BC-BF=CD-CG,

B|JCF=DG；

(2)解：方法一：

连接。E,如图，

VAB±BC,

二•MB为OO的切线，

〈ME为切线，

:.ME=MB,

:./MBE=/MEB,

9：ZMBE+ZBFE=90Q,NMEB+/MEF=90°,

：.ZMEF=ZBFE,

:.ME=MF,

1

；・ME=专BF,

•・・。。的直径为4,DG=L

：.BC=AB=4fCF=\9

：.BF=3,

3

・•・EM=I；

方法二：

连接。£如图，

,「ME为切线，

JOELME,

：.ZOEM=90°,

・：/OBE+NMBE=9U0,/OEB+/MEB=90°,

而/OBE=/OEB,

：・/MBE=NMEB,

,MB=ME,

与方法一样可求得EM=4BF=

25.(12分)如图，在RtZVlBC中，ZACfi=90°,AC=272,。是BC边上一点，连接

AD,CD=\,AD=BD,点、E,尸分别在A£>,BO上，且E尸〃4B连接CE.

(1)求AB的长；

S四边形AEFG

(2)如图1,若5OE-5A£=3,过点尸作尸G〃D4,交A8于点G,求一一一一的值;

S^DEF

(3)如图2,若EF=竽，过点尸作F〃_LCE,垂足为“，求”尸的长.

【解答】解：⑴1/48=90°,

.♦.△ACD是直角三角形,

：.AD=>JAC2+CD2=2+12=3,

"：AD=BD,

：.BC=4,

：.AB=y/AC2+BC2=[(2企/+42=2跖

(2)如图：

9

：5DE-5AE=3fDE+AE=3,

：.5DE-5AE=AE+DEf

：.4DE=6AE,

.AE2

•.—,

DE3

连接AF,,:EF〃AB,FG//DA,

・・・四边形AEFG是平行四边形，

S&AEF=S△产C4,

..S^AEF4E2

SxDEF°E3

,S四边形AEFC_4

△DEF3

(3)如图，

•:EF〃AB,:・NDEF=NDAB,/DFE=