2022年广东省惠州市中考数学一模试卷（解析版）

2022年广东省惠州市中考数学一模试卷

注意事项：

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共10小题，共30分）

1.—2022的绝对值是（）

a•/B.2022C.-/D.-2022

2.随着北京冬奥会的成功举办，“双奥之城”将进一步提升北京的国际影响力和城市

竞争力.冬奥会的举办也带动了群众冰雪运动的迅速普及，据悉，仅春节假日期间，

北京冰雪场所就共接待74万人次.其中“74万”用科学记数法可以表示为（）

A.7.4x105B.7.4x106C.74x104D.74x10s

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（

单位:次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）

A.42B.45C.46D.48

5.下列运算中，计算正确的是（）

A.a3+a3=a6B.（2a2）3=6a6C.a2-a3=a6D.（2a3）2=4a6

6.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）

一2一101

A.a<hB.\a\>\b\C.b-a<0D.—a>b

7.如图，在△ABC中，若点D、E分别是的中点,S-BC=%

则SfOE=()

A.1

R

B.2

c.3

D.4

8.将抛物线y=-（%+I/+3向右平移2个单位再向上平移2个单位后得到的新抛物

线的表达式为（）

A.y--(x+3)?+1B.y=-(%-1尸+5

C.y——(%+1尸+5D.y=—(x+3)2+5

9.如图，四边形48C。内接于。。，若NBCO=110。，则4800的度数为（）

A.35°

B.70°

C.110°

D.140°

10.如图，菱形/BCD中，^BAD=60°,AC与交于点。，E为CD延长线上一点，且

CD=DE,连结BE,分别交4C,4。于点尸、G,连结OG,则下列结论:

①OG=池；

②由点4、B、D、E构成的四边形是菱形;

③S四边形QDGF=SA*BF;

④SAACD=4SABOG■其中正确的结论是（）

A.①②D.①②③④

二、填空题（共7小题，共28分）

11.分解因式：m2—6m—

12.已知”2x+8+|y-3|=0,则(x+y)2°22

13.如图，一个转盘,转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为80。,

自由转动转盘，指针落在白色区域的概率是

14.若点（3+犯a-2）关于y轴对称点的坐标是（3,2）,则m+a的值为

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15.不等式组｛:[+1的解集是x>1,则小的取值范围是

16.如图，在4x5的正方形网格中点4B,C都在格点上，则tan"BC=

17.如图，在△ABC中，/.ABC=Z.ACB=30°,AB=AC=4,。为边48上一动点（B点

除外)连接CD,作ED1CD,且EC=CD,连接BE,则^BDE面积的最大值为

三、解答题(本大题共8小题，共62分)

18.先化简，再求值：一孑，其中，x=2022,y=-1.

19.如图，己知BC平分N/1BC,=ZC.

求证：AABDUXCBD.

20.树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，对本班全体学

生进行了调查，并将调查结果分为了三类：4好，B：中，C：差.请根据图中信息，

解答下列问题：

(1)求全班学生总人数：

(2)在扇形统计图中，a=,b=,C类的圆心角为；

(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中4类1人，B类2人，若再从这4人中随机

抽取2人，请求出全是8类学生的概率.

21.如图，在A4BC中，4ABC>乙ACB.

⑴尺规作图：在的内部作射线B。，交4c于E,使得2BE=N4CB；(不写

作法，保留作图痕迹)

(2)若(1)中4B=7,AC=13,求AE的长.

22.如图，一次函数'=k6+6的图象与反比例函数丫=个的图象相交于4、B两点,

其中点2的坐标为(—1,4),点B的坐标为(4,n).

(1)求这两个函数的表达式；

(2)点P在线段48上，且Sfop：SABOP=1：2,求点P的坐标.

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23.市某厂接到订单任务，7天时间生产4、B两种型号的口罩不少于5.8万只，该厂的

生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果2天生产4型口罩，3天生产B型口罩，

一共可以生产4.6万只；如果3天生产4型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4

万只.

(1)试求出该厂每天能生产4型口罩或B型口罩多少万只？

(2)生产一只4型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且4型口罩只数

不少于B型口罩.在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产4型口罩和B型口罩的

天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？

24.在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=4,使用作图工具作NB4C=30。，尝试操作后思考：

(1)这样的点A唯一吗？

(2)点4的位置有什么特征？你有什么感悟？

学习小组通过操作、观察、讨论后得到：点/的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧

上(点B、C除外)……小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).

图1图2备用图

(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为：②AABC面积的最大值为:

(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所

示的弓形内部，我们记为A,请你利用图1证明N84C>30。；

(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABCD的

边长为4B=2g，BC=4,点P在直线C。的左侧，且NDPC=60。.

①线段PB长的最小值为；②若SMCD=曰SAP*,则线段P0长为.

25.如图1,抛物线y=a%2+力第一4与％轴交于4、B两点,与y轴交于点C,其中点4的

坐标为(-1,0)，抛物线的对称轴是直线X=|.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形4BPC的面积

为16,若存在，求出点P的坐标若不存在，请说明理由；

(3)如图2,过点B作BF1BC交抛物线的对称轴于点尸，以点C为圆心,2为半径作。C,

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答案和解析

1.【答案】B

解：••・负数的绝对值等于它的相反数，

一2022的绝对值是：2022.

故选：B.

2.【答案】A

解：74万=740000=7.4X105.

故选:A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中l4|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1W

|a|<10,n为整数，正确确定a的值以及71的值是解决问题的关键.

3.【答案】C

解：4、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,

图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.【答案】C

解：将这组数据重新排列为42,44,45,46,46,46,47,48,

所以这组数据的中位数为竺广=46(次/分)，

故选：C.

先将数据从小到大重新排列，再根据中位数的概念求解可得.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的

个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,

则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.【答案】D

解：A.a3+a3=2a3,故本选项不合题意；

B.(2a2)3=8a6,故本选项不合题意；

C.a2•=a$,故本选项不合题意；

D.(2a3)2=4a6,故本选项符合题意.

故选：D.

分别根据合并同类项法则，累的乘方与积的乘方运算法则，同底数幕的乘法法则逐一判

断即可.

本题主要考查了合并同类项，同底数塞的乘法以及基的乘方与积的乘方，熟记基的运算

法则是解答本题的关键.

6.【答案】C

解：由实数a,b在数轴上的位置关系可得：一2<。<一1,0<6<1,

•••a<b,故A说法正确，不符合题意；

|a|>\h\,故B说法正确，不符合题意；

b-a>0,故C说法错误，符合题意；

-a>b,故。说法正确，不符合题意；

故选：C.

根据实数a,b在数轴上的位置关系可得：—2<a<—l,0<匕<1,再逐项判断即可.

本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是数形结合，得到a,b的范围.

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7.【答案】A

解：如图,

•:D,E分别是AB,4C的中点，

DE：BC=1：2,DE//BC,

ADE^^ABCf

二产=(等产，即空.

^hADE=1•

故选：A.

由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出AADE与△ABC的比，又已知△ABC的

面积，进而即可得出△4DE的面积.

本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，能够

熟练掌握.

8.【答案】B

解：抛物线)7=-(％+1)2+3的顶点坐标为(-1,3),把点(-1,3)向右平移2个单位，向

上平移2个单位得到对应点的坐标为(1,5),所以平移后的抛物线解析式为y=-(x-

1y+5,

故选：B.

先根据二次函数的性质得到抛物线y=-(x+I)2+3的顶点坐标为(-1,3),再利用点平

移的规律，点(-1,3)平移后的对应点的坐标为(1,5),然后根据顶点式写出平移后的抛物

线解析式.

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以

求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的

坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.

9.【答案】D

解：••・四边形力BCD内接于。。，

44=180°-乙BCD=70°,

由圆周角定理得，NB。。=2N4=140。,

故选：D.

根据圆内接四边形的性质求出44,根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题

的关键.

10.【答案】D

解：•・・四边形是菱形，

:・AB=BC=CD=DA,AB//CD,OA=OC,OB=0DfAC1BD,

・•・Z,BAG=乙EDG,

vCD=DE,

:.AB=DE,

在aylBG和aDEG中，

Z.AGB=Z.DGE

Z.BAG=乙EDG,

AB=DE

:・&ABG三bOEGQ4AS),

-AG=DG,

:.OG是△ABD的中位线，

.-.OG=\AB,故①正确；

•:ABIICE,AB=DE,

.•・四边形力BDE是平行四边形，

•••乙BCD=/.BAD=60°,

:.△ABD、△BCD是等边三角形，

AB=BD=AD,4ODC=60°,

二平行四边形48DE是菱形，故②正确；

，・,0A—0C,AG=DG,

・•・0G是△ACD的中位线，

/.OG//CD//AB,OG=也，

・••S&ACD-4sMOG，

SMOG=S^BOG，

*，•Sfco=4sABOG，故④正确；

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连接FD,如图:

•・•△48。是等边三角形，4。平分/BAD,BG平分N4B0,

F至IJA4BD三边的距离相等，

S4BDF-SA48F=2S4B0F-2shDOF=S四边勿pGF，

S四边形ODGF=S—BF,故③正确；

正确的是①②③④，

故选：D.

①由44S证明AABG三△DEG,得出AG=DG,证出0G是△ABD的中位线，得出0G=

\AB,①正确；

②先证明四边形4B0E是平行四边形，证出△4B。、ABC。是等边三角形，得出4B=

BD=AD,得出四边形4B0E是菱形，②正确；

④证0G是△力CD的中位线，得。G〃CC〃AB,OG=^CD,则又打。=4S-OG，再由

SA/10G=SA80G，则SAACD=4sA80G，④正确；

③连接FD,由等边三角形的性质和角平分线的性质得F到△ABD三边的距离相等，则

S^BDF—SAABF=2s4B0F—2s3DOF-$四边形ODGF，则5四劭的DGF=^A4BF,③正确；即

可得出结论.

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、

三角形中位线定理以及三角形面积等知识；本题综合性强，难度较大.

11.【答案】m(m-6)

解：m2—6m=m(m—6).

故答案为：m(m-6).

直接提取公因式zn,进而分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】1

解:,:yj2x+8+|y—3|=0,

•••2x+8=0且y—3=0,

解得：x=-4,y=3,

(x+/尸谈

=(-4+3产22

—1,

故答案为：1.

根据绝对值和算术平方根的非负性得出2x+8=0,y-3=0,求出x、y的值，再代入

求出答案即可.

本题考查了算术平方根、绝对值的非负性和求代数式的值，能求出％、y的值是解此题的

关键.

13.【答案】3

解：P(指针落在白色区域)=强彩=，

故答案为：

求出白色区域面积是整个圆形转盘面积的几分之几即可求出自由转动转盘，停止后指针

落在白色区域的概率.

本题主要考查了儿何概率的计算方法，在解题时能够计算出红色区域面积占整个圆形转

盘面积的比例是本题的关键.

14.【答案】-2

解：•・•点(3+皿。-2)关于y轴对称点的坐标是(3,2),

・•・3+m=-3,a-2=2,

解得：m=-6,a=4,

则m+Q的值为：—6+4=-2.

故答案为：—2.

平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点是(一居y),进而得出a的值.

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此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.

15.【答案】m<0

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等

式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大

中间找；大大小小找不到.

首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集是x>1,即可得到一个关于m的不等式，

从而求解.

【解答】

解：卜+5<5x+父①,

(x-m>1•••②

解①得x>1.

解②得%>m+1,

•.•不等式组的解集是x>1,

m+1<1,解得Tn<0.

故答案是：m<0.

16.【答案】j

【解析】

【分析】

过点C作CE，AB于点E,利用面积法可求出CE的长，在Rt/kBCE中，利用勾股定理可

求出BE的长，再结合正切的定义可求出tan/ABC的值.

本题考查了解直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，利用面积法及勾股定理，求出

CE,BE的长是解题的关键.

【解答】

解：过点C作CE148于点E,如图所示.

vSpBC=34c-3=1AB-CE,即gx2x3=|x372•CE,

:.CE=A/2.

在Rt△BCE中，BC=V10>CE=或，

BE=y/BC2-CE2=2V2，

rp1

・・.tan乙48c

BE2

故答案为：!.

17.【答案W

解：过点C作CG1BA,交的延长线于点G,过点E作EH1BA,交BA的延长线于点H,

过点4作4MJ.BC,垂足为M,

Z.DGC=乙DHE=90°,

在RMABM中，AABC=30°,AB=4,

•••BM=AB-cos30°=4x—=2g，

2

-AB=ACfAM1FC,

:.BC=2BM=4V3,

在RtZkBCG中，BG=BC-cos30°=4^3xy=6,

・•・设BD=x,则DG=BG-BD=6-x,

・・•(DGC=90°,

/.Z.GDC+Z-GCD=90°,

・••ED1DC,

・•・乙EDC=90°,

AZ.GDC+Z.EDG=90°,

・•・乙EDG=Z.GCD,

・・•ED=DC,

/.△EDH=ADCG(^S),

:.DG=EH=6—x,

BDE面积=180-EH

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=i•X•(6-X)

=-2-3)2+/

当x=3时，ZiBDE面积的最大值为：I，

故答案为：p

过点C作CG_LB4交84的延长线于点G,过点E作EH1B4交BA的延长线于点H,过

点4作4MlBC,垂足为M,可得NDGC=4CHE=90。，先在在RtAABM中，利用锐

角三角函数的定义求出BM的长，从而利用等腰三角形的三线合一性质求出BC的长，再

在Rt^BCG中，利用锐角三角函数的定义求出BG的长，然后设80=x,则OG=6-x,

再根据一线三等角模型证明AEDH三△DCG,从而可得DG=EH=6-X,最后利用二

次函数的最值进行计算即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含30度角的直角三角

形，二次函数的最值，等腰直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

18.【答案】解：原式=匕兰+匕

__(4_y)(x+y)._x_

xyx-y

x+y

---------

y，

当x=2022,y=-l时,

目T，2022—1

原式=-------

-1

=2021.

【解析】根据分式的减法运算以及除法运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即

可求出答案.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的减法运算以及除法运算法则,

本题属于基础题型.

19.【答案】证明：：BD平分“BC,

•••Z.ABD=乙CBD,

在CB。中,

V.ABD=乙CBD

=ZC

BD=BD

•••△ABD=^CBD(AAS').

【解析】根据44S证明△48。与4CBD全等.

此题考查全等三角形的判定，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.

20.【答案】156054°

解：⑴全班学生总人数为：10+25%=40(人)；

(2)•；C类人数为：40-(10+24)=6(人)，

•••C类所占百分比为^xlOO%=15%,C类的圆心角为360。*怖=54。，B类百分比为

4040

74

-X100%=60%,

40

a=15,b=60,54°；

故答案为:15,60,54°；

(3)列表如下：

ABBC

ABABACA

BABBBCB

BABBBCB

CACBCBC

由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果，

・••全是B类学生的概率为5=占

lz6

(1)由4类人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数减去4、8的人数求得C类人数，由360。乘以C类所占比例得C类的圆心角度数，

分别用8、C的人数除以总人数可得对应百分比；

(3)列表得出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的

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列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：(1)如图，射线BE即为所求作.

(2)vZ-A=LA,Z-ABE=Z.C,

ABE~2ACB,

,•._AB——_A_E，

ACAB

7AE

137

【解析】(1)根据要求作出图形即可.

(2)利用相似三角形的性质解决问题即可.

本题考查作图-基本作图，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基

本知识，属于中考常考题型.

22.【答案】解：⑴•••反比例函数y=个的图象过点4(一1,4),8(4,n),

・•・&=-1x4=—4,k2=4n,

・•.n=—1,

:.8(4,-1),

•・•一次函数y=/qx+b的图象过点4,点8,

(一自+/?=4

•74自+b=-V

解得：=-1,b=3,

・••一次函数的解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-：；

(2)设直线4B与y轴的交点为C,

•••C(0,3),

i3

•••S^AOC=]X3xl=5

13y,1r.15

S&AOB=S“OC+S&BOC-x3xl+-x3x4=—

222

•••S&AOP:S〉BOP=1：2,

c1515

•••SAAOP=yX-=-

53

S&AOCVS&AOP»S&COP~2~2=1，

•••-x3•%p=1,

2r

2

・・,点P在线段AB上,

2.c7

**-y=-T+3=",

z33

27

【解析】(1)将点4点B坐标代入两个解析式可求七，n,ki，b的值，从而求得解析式；

SMOP：

(2)根据ShB0P=1：2,可得答案.

本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满

足图象的解析式是本题的关键.

23.【答案】解：(1)设该厂每天能生产4型口罩x万只或B型口罩y万只,

根据题意，得倒黑善

解得后¥，

答：该厂每天能生产4型口罩0.8万只或B型口罩1万只.

(2)设该厂应安排生产2型口罩m天，则生产B型口罩(7-m)天.

根据题意,得牖一A>58，

(U.o)Tl+(/—TH)N3.0

解得日<mW6,

设获得的总利润为w万元，

根据题意得：w=0.5x0.8m4-0.3x1x(7—m)=0.1m+2.1,

,:m=0.1>0,

・•・w随ni的增大而增大.

・•・当m=0.6时，w取最大值，最大值=0.1X6+2.1=2.7(万元).

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答：当安排生产4型口罩6天、B型口罩1天，获得2.7万元的最大总利润.

【解析】（1）设该厂每天能生产4型口罩X万只或B型口罩y万只，由2天生产4型口罩，3天

生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产4型口罩，2天生产B型口罩，一共

可以生产4.4万只，列出方程组，即可求解；

（2）由总利润=A型口罩的利润+B型口罩的利润，列出一次函数关系式，由一次函数的

性质可求解.

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，找出正确的数量关系是本题的关

键.

24.【答案】48+4V32V3-2V6+V2

【解析】（1）解：①设。为圆心，连接B。，CO,

vZ.BCA=30°,

Z.BOC=60°,又OB=0C,

.•.△OBC是等边三角形，

OB=0C=BC=4,即半径为4,

故答案为：4；

②•・•△4BC以BC为底边，BC=4,

二当点4到BC的距离最大时，△ABC的面积最大，

如图，过点。作BC的垂线，垂足为E,延长E0,交圆于D,以BC为底，则当4与。重合

时，△ABC的面积最大，

BE=CE=2,DO=BO=4,

OE=y/BO2-BE2=2V3.

DE=DO+OE=4+2次，

ABC的最大面积为:X4x(4+2V3)=8+4次,

故答案为：8+4次;

(2)证明：如图，延长BA,交圆于点D,连接CD,

•••点。在圆上,

乙BDC=4BAC=30°,

•••Z.BA'C=Z.BDC+^A'CD,

Z.BA'C>Z.BDC,

•••乙BA'C>ABAC,即NBA'C>300；

(3)解：①如图，当点P在BC上，且PC=2时，

/D

J;

•••乙PCD=90°,AB=CD=2V3，AD=BC=4,

PD=VPC2+CD2=4.乙DPC=60°,为定值，

连接PD,设点Q为PD中点，以点Q为圆心，2PD为半径画圆，

••・当点P在优弧CPD上时，ADPC=60°,连接BQ,与圆Q交于P,

此时BP'即为BP的最小值，过点Q作QE1BE,垂足为E,

•••点Q是P。中点，

.♦•点E为PC中点，即QE=1CD=遮，PE=CE=|PC=1,

BE=BC-CE=4-1=3,

BQ=yjBE2+QE2=2V3，

•・•PD=4,

•••圆Q的半径为2,

BP'=BQ-P'Q=2^3-2,即BP的最小值为2M-2，

故答案为：2百-2;

@vAD=4,CD=2V3.S^PCD=ySAPi4D，

CDV3

••.__—__,

AD2

PAD中4。边上的高=4PCD中CD边上的高，

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即点P到4。的距离和点P到C。的距离相等,

•••点P在乙4DC的平分线上，

如图，过点C作CF1PD,垂足为F,

；尸/'

•••PD平分"0C,

4ADP=/.CDP=45°,

：.△CDF为等腰直角三角形，又CD=2V3.

:.CF=DF=V6.

•:ADPC=60°,

PF=V2,

•••PD=DF+PF=46+^2.

故答案为：V6+\/2.

(1)①设。为圆心，连接B。，CO,根据圆周角定理得到NBOC=60。，证明AOBC是等

边三角形，可得半径；

②过点。作BC的垂线,垂足为E,延长E。，交圆于。，以BC为底,则当4与。重合时，△ABC

的面积最大，求出。E,根据三角形面积公式计算即可；

(2)延长交圆于点。，连接CD,利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；

(3)①根据，连接PD，设点Q为PD中点，以点Q为圆心，为半径画圆，可得点P在优

弧CPD上，连接BQ,与圆Q交于P',可得BP'即为BP的最小值，再计算出BQ和圆Q的半

径，相减即可得到BP'；

②根据AD,⑺和SAPCD=苧SAPAD推出器=争可得点P在乙4DC的平分线上，从而找

到点P的位置，过点C作CF1PD,垂足为F,解直角三角形即可求出DP.

本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最

值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题

时要根据已知条件找到点P的轨迹.

25.【答案】解：(1)：抛物线丫=。/+加:一4与％轴交于力、B两点，与y轴交于点C