湖南省张家界市慈利县2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（ 含答案解析 ）

二○二一年秋季期中教学质量检测七年级数学考生注意：本试卷共三道大题，满分100分，时量120分钟。一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）1.的相反数为（）A. B.2021 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【详解】解：由题意可知：，故的相反数为，故选：B．【点睛】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．2.下面说法错误的是（）A.的相反数是B.3和的绝对值相等C.若，则a一定不为零D.数轴上右边的点比左边的点表示的数小【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘法法则及数轴的定义进行判断即可．【详解】解：∵，5的相反数是，故A选项正确；∵，故B选项正确；∵若，则a一定不为零，故C选项正确；∵数轴上右边的点比左边的点表示的数大，故D选项错误；故选：D．【点睛】本题考查绝对值的性质、相反数的定义、有理数的乘法法则及数轴，熟练掌握相关性质和定义是解题的关键．3.比较四个数、、、的大小，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．4.下列合并同类项正确的有A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】合并同类项的法则是系数相加减，字母与字母的指数不变，如果系数互为相反数，则同类项合并的结果为0.【详解】、应为；、与不是同类项；、不能去掉；、根据合并同类项法则计算即可.故选.【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，合并同类项时，如果系数互为相反数的同类项合并的结果为0.5.下列各组数中，数值相等的是()A.-22和(-2)2 B.和 C.(-2)2和22 D.和【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【详解】解：，，，选项不符合题意；，，，选项不符合题意；，，，选项符合题意；，，，选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．6.某商品打九折后价格为a元，则原价为（）元．A.a B.10%a C. D.【答案】C【解析】【分析】根据原价×打折＝售价可得原价＝售价÷打折，再代入相应数据可得答案．【详解】解：a÷0.9＝a，故选C．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是掌握原价、售价、打折之间的关系，注意代数式的写法．7.我们规定一种新运算“★”，其含义：对于有理数a，b，a★b＝a2﹣ab﹣b，则计算（﹣3）★（﹣1）的结果是（）A.﹣11 B.5 C.7 D.13【答案】C【解析】【分析】由题目中给出的运算方法，即可推出原式=(-3)2-(-3)×(-1)-(-1)，通过计算即可推出结果．【详解】解：（﹣3）★（﹣1）=(-3)2-(-3)×(-1)-(-1)=7，故选择C.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据题意掌握新运算的规律．8.72021＋1的个位数字是（）A.8 B.4 C.2 D.0【答案】A【解析】【分析】根据题意，先由规律找出的个位数字，然后再算出的个位数字即可．【详解】∵，，，，∴这列数的个位上的数字依次以7，9，3，1，每4个数循环出现∵∴的个位数字是7∴的个位数字是，故选：A．【点睛】本题主要考查了数的规律，准确进行有理数的乘方计算并找出运算规律是解决本题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9.在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是_____．【答案】﹣8或0．【解析】【分析】分在﹣4的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图，在﹣4的左边时，﹣4﹣4＝﹣8，在﹣4右边时，﹣4+4＝0．所以点对应的数是﹣8或0．故答案为﹣8和0．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离问题，数形结合是解题的关键.10.如果单项式与是同类项，那么__________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答．【详解】解：单项式与是同类项，，，故答案为：4．【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键．11.如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝_____．【答案】﹣2【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的判定方法即可得出答案.【详解】解：∵单项式的数字部分是，所有字母的次数是3，∴单项式的系数是，次数是，∴；故答案为：.【点睛】本题考查单项式的次数与系数，单项式的数字部分是单项式的系数，单项式所有字母指数的和是单项式的次数；需要注意的是也是数字，所有属于系数部分，系数指的是数字部分，包括数字的乘方形式等.12.2021年2月24日6时29分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．数据59000用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法一般形式a×10n（1≤∣a∣＜10，n为整数），确定出a和n值即可解答．【详解】解：数据59000用科学记数法表示为，故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的一般形式，正确确定a和n值是解答的关键．13.如图，阴影部分的面积用代数式表示为__________________．【答案】（1）a2【解析】【分析】直接利用正方形面积减去扇形面积进而得出阴影部分面积．【详解】解：阴影部分的面积用代数式表示为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是正确计算扇形面积．14.如图，在数轴上给出了有理a，b，c所表示的点的位置，化简：___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了化简绝对值，数轴及整式的加减，首先判断，再化简绝对值求解即可，熟记正数的绝对值为其本身，负数的绝对值是其相反数是解题的关键．【详解】∵，∴，∴原式，故答案为：．15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则的值是________．【答案】5【解析】【详解】试题解析：由题意可得：根据题意，得a+b=0，cd=1，m=±2.则故答案为16.归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．【答案】3n+2.【解析】【分析】根据题意和图形，可以发现图形中棋子的变化规律，从而可以求得第n个“T”字形需要的棋子个数．【详解】解：由图可得，

图①中棋子的个数为：3+2=5，

图②中棋子的个数为：5+3=8，

图③中棋子的个数为：7+4=11，

……

则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）=3n+2，

故答案为3n+2．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中棋子的变化规律，利用数形结合的思想解答．三、计算题（共8道大题，共60分）17.数的运算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性．（1）先算乘方，再利用有理数的混合运算法则即可求解；（2）利用乘法分配律即可求解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.已知，先化简，再求值：．【答案】，【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简，最后将x和y的值代入进行计算即可．【详解】解：∵，∴，则，，当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．19.随着中国快递行业整体规模的迅速壮大，分拣机器人系统的应用也呈现智能化、自动化的发展趋势．每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率，某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天分拣量与计划相比有出入，如表是该仓库10月份第一周分拣包裹的情况（超过计划量记为正、未达计划量记为负）：星期一二三四五六日分拣情况（单位：万件）+6﹣3﹣4+5﹣1+7﹣8（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期，最少的一天是星期，最多的一天比最少的一天多分拣了万件包裹；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件？【答案】（1）六；日；15；（2）142万件．【解析】【分析】（1）先把有出入的数排序比大小，找出最大的数与最小的数，根据有理数的加法求出最多的一天星期六的分拣量与最少的一天星期日的分拣量，然后用多的-少的=多分拣的量即可；（2）平均量×7+七天的出入数求和即可．【小问1详解】解：∵-8＜-4＜-3＜-1＜5＜6＜7，∴最多的一天是星期六20+7=27万件，∴最少的一天是星期日20-8=12万件，∴27-12=15万件，故答案为六；日；15；【小问2详解】20×7+6-3-4+5-1+7-8=140+（5+6+7）-（3+4+1+8）=140+18-16=142万件．【点睛】本题考查用正负数表示具有相反意义的量，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法及其混合运算，掌握有理数加减乘混合运算法则是解题关键．20.若，且，求的值．【答案】或．【解析】【分析】此题考查了有理数加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，根据，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∵，∴时，，时，，，综上所述，的值是或．21.画数轴，在数轴上表示下列各数，并用＜号将各数连接起来．2.5、、3、0、1.5、4．【答案】图见解析，【解析】【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，及有理数的大小比较，先在数轴上分别表示出各数，再利用数轴上左边的数总是比右边的数小比较大小．详解】解：如图所示：由题可得：．22.一个花坛的形状如图所示，它的两端分别是半径相等的两个半圆．（1）求花坛的周长l和花坛的面积S；（2）若，，求此时花坛的周长及面积（取3．14）．【答案】（1），．【解析】【分析】（1）花坛周长由两个半圆和2a组成，根据圆的周长公式即可得出答案，面积由两个半圆和一个矩形构成，分别计算圆面积和矩形面积即可得出答案；（2）将，代入（1）中代数式求值即可.【详解】解：（1），（2）当，时，m．即花坛的周长是．即花坛的面积是．【点睛】本题考查列代数式表示图形周长和面积以及代数式求值，将图形分割为半圆和矩形的组合是解题的关键.23.某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水基本价格为2元/，每户每月用水限定为，超出部分按3元/收费，已知小华家上个月用水a元/（超过）（1）小华家上个月交水费多少元？（用含a的式子表示）（2）当时，小华家上个月应交水费多少元？【答案】（1）元（2）29元【解析】分析】本题考查了列代数式及带入求值，（1）根据题意列出代数式并化简即可；（2）代入（1）中的代数式求解即可准确理解题意是解题的关键．【小问1详解】（元），答：小华家上个月交水费元；【小问2详解】当时，（元），答：当时，应交水费29元．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体