人教课标实验B版必修5数列 等比数列 等比数列的前n项和 说课一等奖

等比数列前n项和的公式

国王赏麦的故事

国际象棋的棋盘上共有8行8列,构成64个格子.国际象棋起源于古代印度,关于国际象棋有这样一个传说.引入:

国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒的2倍,直到第64个格子,请给我足够的粮食来实现上述要求”.国王觉得这并不是很难办到的,就欣然同意了他的要求.12222324252627…?263你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦就搞定。OK国王要给多少麦粒？陛下国库里的麦子不够小人搬啊！让我们来分析一下:

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子,各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是=18446744073709551615一、引例：

求数列：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.方法:错位相减法二、新课讲解：

对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？

设等比数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…怎样求Sn=a1+a2+a3+…+an的前n项和。先将未知量减少为a1和q两个，得到

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn－1①再利用前面的方法得到

qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn②最后利用错位相减法得到(1－q)Sn=a1－a1qn

。3●等比数列前n项和求和公式思考：是不是可以把(1－q)直接除过去？于是已知：a1

、n、q时已知：a1

、an、q时等比数列前n项和公式的其他推导方法(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以或(二)从基本问题出发公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)可以求形如的数列的和，其中反思推导求和公式的方法——错位相减法，等差数列，为等比数列.为例题：求和：.为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.设，其中为等差数列，解：，两端同乘以，得两式相减得

于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.【例题1】解:

例1求等比数列的前8项的和.注:由已知条件写出a1,q,n,an以决定用计算sn的哪个公式

例2：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10%，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：a1=5000,q=1+10%=1.1sn=30000分析:拆项后构成两个等比数列的和的问题,这样问题就变得容易解决了.例3.求和巩固练习1.根据下列条件，求相应的等比数列的（1）在等比数列｛an｝中，已知a1=2，q=3，求S3解：(2)已知q＝3，S3＝26，求a1解：∵q=3∴（3）已知a1=2，s3=26,求q解：若q=1，而a1＝2，所以s3=6而s3=26,故q≠1,所以可用公式（1）来解注意：在用公式时要注意对公比q进行讨论练习2:求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.从第5项到第10项的和:课堂小结1、等比数列的前n项的公式

Sn=q