河南省洛阳市新安县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年第一学期期中教学质量检测试卷九年级数学友情提示：1．本试卷共4页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．2．答题前请将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母在答题卡相应位置涂黑．1.式子有意义的条件是（）A. B. C. D.2.下列计算错误是()A.×＝ B.＋＝C.÷＝2 D.－＝3.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（）A.②③ B.③④ C.②③⑤ D.②③④4.若关于x的方程kx2﹣x＋3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤12 B.k≤ C.k≤12且k≠0 D.k≤且k≠05.化简二次根式，得（）A. B. C. D.6.某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元降低到每件160元，则平均每月降低的百分率为（）A.10％ B.5％ C.15％ D.20％7.如图，在中，分别是边上的中线，于点，点分别是的中点，若，，则四边形的周长是（）A.14 B.20 C.22 D.288.在等腰三角形中，，，的长是关于x的方程的两根，则m的值是（）A.16 B.24 C.25 D.16或259.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A2005 B.2003 C.﹣2005 D.401010.如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则__________．12.若最简二次根式与是同类二次根式，则______．13.在中，，，，将以O为位似中心放大为原来的3倍，成为，则点的坐标为______．14.已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．15.如图，在中，,点分别是边上的点，连结,将沿翻折得到，点的对称点恰好落在边上，若以点为顶点的三角形与相似，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．16计算：（1）；（2）．17.解下列方程：（1）（配方法）；（2）．18.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1．与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图中画出位似中心O；（2）与的相似比是______；（3）请在此网格中以点C为位似中心，再画一个，使它与的相似比等于2∶1．19.如图，是的两条高．（1）求证：；（2）若，求的值．20.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0．（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等实数根；（2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长．21.已知：如图，中，，BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M．（1）已知点M是BC中点．求证：；（2）已知，四边形BCED的面积为42，求的面积．22.某汽车销售公司3月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0．1万元/部；另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0．5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）求每部汽车的进价y（万元）与该公司当月售出汽车数量x（部）之间的函数关系式；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该汽车销售公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）23.（1）观察发现：如图1，在中，，点在边上，过作交于，，，．填空：①与是否相似（直接回答）________；②________；____