安徽省安庆市独秀初级中学2022年度高一数学文期末试卷含解析

安徽省安庆市独秀初级中学2022年度高一数学文期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数”X）邛二2a"可”机则（）

A./（X）必是偶函数B.当/（0）=/（2）时，的图象关于直线X=1对称

C.若『一6W0,则/（*）在区间上8°）上是增函数D.7（X）有最大值

kF

参考答案：

C

略

2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）

参考答案：

C

【考点】函数的概念及其构成要素.

【专题】图表型.

【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.

【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，

A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应,

不符合函数定义.

故选C.

【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力.

=0,"

3.函数'打在区间2］上的最小值是()

A.-1B.~~2~C.~2D.0

参考答案：

B

4.锐角三角形45c中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，设B=2A,则的

取值范围是()

A.(1,2)B.(0,2)C.(,2)D.(,)

参考答案：

D

5已知集合A{x|x?-3x+2=0,xGR},B={x|0<x<5,xGN},则满足条件A?C?B的集合

C的个数为()

A.1B.2C.3D.4

参考答案：

D

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【专题】集合.

【分析】先求出集合A,B由A?C?B可得满足条件的集合C有{1,2,},{1,2,3},{1,

2,4},{1,2,3,4),可求

【解答】解：由题意可得，A={1,2},B={1,2,3,4),

VA?C?B,

.♦•满足条件的集合C有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3.4}共4个,

故选D.

【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由A?C?B找出符合条件的

集合.

6.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)

=a'+b的图象是()

参考答案:

C

【考点】函数的图象.

【分析】先由函数f(x)的图象判断a,b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得

到答案.

【解答】解：由函数的图象可知，a>l,则g(x)=a'+b为增函数，当x=0

时，y=l+b>0,且过定点(0,1+b),

故选：C

7.若〃lgx)=x,则〃3)=()

A」g3B.3

C.3WD.1肝

参考答案:

D

略

x-1,x>0

f(x)=«,产]=()

8.已知函数x+1,x40

1_133

A.2B.2c.2D.2

参考答案:

A

【考点】函数的值.

【专题】计算题.

x-1,x>0

f(x)tOJf(2)=2-1=-2,由此能求出

【分析】由函数x+1,x40,

f[f(-^)]

1,x>0

f(x)=«

【解答】解：•••函数x+1,x<0,

.•.f2)3-1=展,

f[f6)]1

=f(-2)=-2+1=2.

故选A.

【点评】本题考查分段函数的函数值的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答.

9.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车

的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()

参考答案:

A

10.已知数列｛a,,｝是公比不为1的等比数列，S,为其前W项和，满足吗-2,且

1国,我,2’成等差数列，则鼻=()

A.5B.6C.7D.9

参考答案：

C

【分析】

设等比数列的公比为g,且g不为1,由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方

程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案.

【详解】数列(4)是公比q不为1的等比数列，满足4即=z

且成等差数列，得叫=叫+29即

解得g=2、=1,

_1-25.

Sa=-=7

则1-2

故选：C.

【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程

思想和运算能力，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

x?+l,x《l

,2,X>1

11.设函数£3)=1%，则f(f(3))=.

参考答案：

13

T

【考点】函数的值.

【分析】根据分段函数的定义域先求出f(3),再求出f(f(3)),注意定义域；

X2+l

f(叫2X>1

【解答】解：•.•函数lx,3>1

2

Af(3)=3,

224_13

：.f(3)=(3)>1=9+1=9,

13

故答案为3-；

12.在aABC中，若角A,B,C的对边分别为a,b,c,且JIa=2bsinA,则角

B=.

参考答案：

冗3冗

或7-

【考点】HP：正弦定理.

【分析】由a=2bsinA,利用正弦定理可得：、历sinA=2sinBsinA,sinAWO,解得

返

sinB=2,BE(0,n).即可得出.

【解答】解：vV2a=2bsinA,由正弦定理可得：V2sinA=2sinBsinA,sinAWO,

返

解得sinB=2,B£(0,兀).

713-

，B=4或4.

713兀

故答案为：一丁或丁.

13.若常数则函数/5)=川"的定义域为

参考答案:

|x-l|,0<x<2

14.已知函数若存在实数不，巧，巧，当04玉〈巧〈巧43

时，/)，贝ij(q+4)f巧)的取值范围是

参考答案:

…=2,-H旷得仪旷+】

(+昭广+域令”(『'

呼3]

得止bl)又事=2(“1)£=2?+汽则y的取值范围为［铲J

,方程八D=2

参考答案：

1,4或-2

(1)VK-2)-(-2)2-2-2,

二顺-2))1(2)log,21

(2)当x一时，由IM?可得我户2,解得、：.

当X卯寸，由:㈤二可得\Lx2,解得'域'1(舍去).

故方程：Z［的解为'二或、2.

16.命题“八e此#-2x+1之0，，的否定是

参考答案:

共e凡使x；-2x0+1<0

17.函数y=log3(X2-2X)的单调减区间是.

参考答案：

(-8,0)

【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函，数的定义域.

【专题】计算题.

【分析】先求函数的定义域设u(x)=x?-2x则f(x)=lnu(x),因为对数函数的底数3

>1,.则对数函数为单调递增函数，要求f(x)函数的减区间只需求二次函数的减区间即

可.

【解答】解：由题意可得函数f(x)的定义域是x>2或x<0,

令u,(x)=x2-2x的增区间为(-8,0)

V3>1,

.•・函数f(x)的单调减区间为(-2,1]

故答案：(-8,0)

【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性

的能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

bx

/(X)(b*0,a>0)

18.已知函数#+1

(1)判断了(X)的奇偶性;

/(I)=—log,(4a-6)=-log4

(2)若八,2,k2622,求。，b的值.

参考答案：

解(i)・Ja>oEpax2+1>0/.xeR

_5(__)_bx_

定义域为(一④>00)1Xa(-x)a+1ax2+1

二/(x)是奇函数

/0)=----~I」logj(4a-1)=—log,4=1

⑵•・•a+12又・j2

.,.4a-2)=3②由①②得a=1力=1

―,*

19.(本小题15分)已知『=U|x-a|XawA.g=(KX-D,函数f(x)=P5

(xER).

⑴若a=-l,解方程,3=1；

(2)若函数/(*)在K上单调递增，求实数”的取值范围；

(3)若a<l且不等式/(*)A2r-3对一切实数xeK恒成立，求a的取值范围。

参考答案：

f(x)=P9=^+(xD|xa|(xtR)........2分

(i)当]=一1时，，故有/■(0=3+(*—DI

X<-1

当xA-1时,由，(*):1,有lx2-]”,解得X=1或X=—l

当x<一1时,/㈤=1恒成

立

二方程的解集为距=D……6分

Jl/Ta+lJx+a,xia

⑵Ka+g-a.x<a......8分

a+】

-----4a

4

若,(*)在A上单调递增，则有+解得,

3

当时，,(*)在贯上单调递增……11分

(3)设=

[2x?-(af3)xiaf3.x>a

则[(a-Dx-a+3,x<a

不等式/(AA2x-3对一切实数xwR恒成立，等价于不等式爪可之0对一切实数xwR恒

成立.

当xc(n>.a)时，g(*)单调递减，其值域为(7-.+工地)，

由于一-2a+3=g-D'+2N2,所以爪目2°成立.

a+3a+3

当/心桢)时，由4<1,知"~4~,在“一不处取最小值，

Y+3=a+3-妇直N0

令48得一34a45,乂a<l,所以一3勺。<1

综上，ae[TD.……15分

20.已知函数f(x)=x2+2mx+3m+4,

(1)m为何值时，f(x)有两个零点且均比-1大；

(2)求f(x)在[0,2]上的最大值g(m).

参考答案：

【考点】二次函数的性质.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)有两个零点且均比-1大，根据方程根与系数的关系，列出不等式，求出m

的范围；

(2)结合二次函数的图象和性质，对m进行分类讨论，可得f(x)在［0,2］上的最大值

g(m).

【解答】解:(1)Vf(x)=x'+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x二-m,

若f(x)有两个零点且均比-1大.

'△>0ir|2-3m-4>0

<-m>-1<m<Cl

则f(-1)>0,即11-2mKW4>0,解得-5VmV-l；

(2)f(x)=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=-m,

当-m2l,即mW-1时，g(m)=f(0)=3m+4,

当一m<l,即m>一1时，g(m)=f(2)=7m+8,

irfC-1

：.g(m)=|7/8,in〉-1

【点评】此题主要考查二次函数的性质及其对称轴的应用，是一道基础题；

21.已知函数/(x)-k-a|.g(x).皈("R).

(1)若函数y=/a)是偶函数，求出的实数a的值；

(2)若方程有两解，求出实数a的取值范围；

(3)若a>0,记耿x)=£x)/(x),试求函数y=9(x)在区间［L2］上的最大值.

参考答案：

(1)a=0；(2)(-LO)U(OJ)；

4a-2/,0<a

3

4-a,jEaW2,

一(切■

—F2(aW4,

4

H-4a,a>4

(3)

tanCt=--cosB=

22.已知3,H5,