苏州高新区九年级数学期末试卷及答案

义务教育阶段学业质量测试九年级数学2016.01注意事项：1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每题正确选项的代号填涂在答题卡相应位置上)1．一元二次方程的根是A． B． C．， D．，2．A． B． C． D．3．有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．74．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个CDEOBA5．如右图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A＝70o，∠CDEOBA那么sin∠AEB的值为A．B．C．D．6．下列四个函数图象中，当时，随的增大而增大的是A． B． C． D．7．已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是A． B． C． D．8．如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于A．20 B． C．18 D．9．二次函数(a，b，c为常数，且)中的与的部分对应值如表：…－1013……－1353…下列结论：(1)；(2)当时，y的值随x值的增大而减小；(3)3是方程的一个根；(4)当时，．其中正确的个数为A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．A． B． C． D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上)11．数据3、1、0、－1、－3的方差是▲．12．袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为，则x的值为▲．第13题图BCAO13．如右图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO32°，则第13题图BCAO数等于▲．14．一圆锥的侧面积为，底面半径为3，则该圆锥的母线长为▲．15．已知抛物线(<0)过A(，0)、O(0，0)、B(，)、C(3，)四点．则▲(用“＜”，“＞”或“＝”填空)．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．若AC=6，AB＝10，则⊙O的半径为▲．17．如图，已知A、B两点的坐标分别为(－4，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(0，－2)，半径为2．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与轴交于点E，则△ABE面积的最大值是▲．--1-1-2-31512034xCyEDFBA·第16题图第17题图CDExBAy第18题图18．如图，抛物线与轴的一个交点A在点(－1，0)和(0，0)之间(包括这两点)，顶点B是矩形CDEF上(包括边界和内部)的一个动点，则的取值范围是▲．三、解答题(本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本题满分8分)(1)计算：；(2)解方程：．20．(本题满分6分)已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若是此方程的一个根，求代数式的值．21．(本题满分6分)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．(1)求证：AC平分∠OAB；(2)过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB＝2，∠AOE＝30°，求PE的长．OOCABEPyxMAOCB22．(本题满分6分)如图二次函数的图象经过A(－1，0)和B(3，0)yxMAOCB(1)试确定、的值；(2)若点M为此抛物线的顶点，求△MBC的面积．23．(本题满分7分)李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位：米)，并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)．测试成绩合计频数3279m1n54%54%成绩/米307568451015202530频数请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：(1)表中m＝▲，n＝▲；(2)请补全频数分布直方图；(3)在扇形统计图中，这一组所占圆心角的度数为▲度；(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．24．(本题满分7分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．(1)该顾客至少可得到▲元购物券；(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．25．(本题满分8分)如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i＝1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．(精确到0.1米，参考数据：≈1.41)．26．(本题满分8分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．27．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．(1)求A、B两点的坐标；(2)设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点(点C的横坐标小于点D的横坐标)．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；(3)在(2)的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．备用图备用图yxBOAyxBOA28．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标．

义务教育阶段学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准2016.01一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1-5．DABBD6-10．CCABC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．412．1213．64°14．515．＞16．17．18．三、解答题(本大题共9题，共76分)19．(本题满分8分)(1)解：原式 ……3分． ……4分(2)解： ……1分 ……2分， ……4分20．(本题满分6分)(1)∵关于的一元二次方程．∴△， ……2分∴方程总有两个不相等的实数根． ……3分(2)∵是此方程的一个根，∴把代入方程中得到……4分∴，∴，∴． ……5分∴． ……6分21．(本题满分6分)(1)∵AB∥OC∴∠C＝∠BAC ……1分∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC ……2分∴∠BAC＝∠OAC，即AC平分∠OAB． ……3分(2)∵OE⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝1． ……4分又∵∠AOE＝30°，∠PEA＝90°，∴∠OAE＝60°．∴∠EAP＝∠OAE＝30°，……5分∴，即PE的长是．……6分22．(本题满分6分)(1)将A、B两点坐标代入解析式，有： ……1分解得：，； ……2分(2)连接OM，求出抛物线的顶点； ……3分； ……5分． ……6分(方法较多，酌情给分)23．(本题满分7分)(1)， ……2分…………3分成绩/米307568451015…………3分成绩/米307568451015202530频数 (4)人 …………6分答：估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数为44人． …………7分24．(本题满分7分)(1)10 ……2分(2)解法一(树状图)：00102030102030100203010304001030202030502030010503040第一次第二次和……………4分从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果……5分P(不低于30元)＝＝ ……6分答：该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率为． ……7分(注：不写结论性语句扣一分)解法二(列表法)：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050(以下过程同“解法一”，评分标准也参考解法一)25．(本题满分8分)解：作EF⊥AC， ……1分根据题意，CE＝18×15＝270米，……2∵i＝1∶1，∴tan∠CED＝1，∴∠CED＝∠DCE＝45°，……3分∵∠ECF＝90°－45°－15°＝30°，……4分∴EF＝CE＝135米， ……5分∵∠CEF＝60°，∠AEB＝30°，∴∠AEF＝180°－45°－60°－30°＝45°，…6分∴AE＝135． ……7分∴AB＝×135≈95.2米． ……8分26．(本题满分8分)(1)由题意得，销售量＝，则； ……2分(2)， ……3分所以，当时，有最大值2250，即销售单价为元时，该文具每天的销售利润最大．……4分(3)方案A：由题可得，因为，对称轴为，抛物线开口向下，在对称轴左侧，随的增大而增大，所以，当时，取最大值为2000元， ……5分方案B：由题意得解得：， ……6分在对称轴右侧，随的增大而减小，所以，当时，取最大值为1250元， ……7分因为2000元＞1250元，所以选择方案A． ……8分27．(本题满分10分)(1)A(3，0)，B(0，4) ……2分(2)过点P作水平线，过点C作铅直线，交于点Q，由题意得P(m，)，设C(x，)可得PQ＝m－x，PC＝，由△PCQ∽ABO得当m＜3时，x＝；当m＞3时，x＝ ……6分(注：每种情形各2分)(3)∵点C在线段AB上，∴OB≠OC，且m＜3． ……7分当BC＝OC时，可求xC＝，代入可求得m＝． ……8分当BC＝OB＝4时，可求xC＝，代入可求得m＝