河北省邢台市信都区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

-2024学年第一学期九年级期中考试数学参考答案（冀教版）1－5CBDBB 6－10CCDAC 11－16CDAABA17．2 18．－5，9 19．（1）20，（2）20．解：（1）=……………………3分（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a=4cm，b=9cm，∴c2=ab=36，

解得：c=±6，又∵线段的长是正数，∴c=6cm．…………………9分21．解：（1）一；…………3分

（2）∵x2-5x=-4∴x2-5x+4=0∵a=1，b=－5，c=4， ∴b2－4ac=（－5）2－4×1×4=9，

∴x=，

∴x1=4，x2=1…………9分22．解：（1）证明：∵∠DAB=30°，∠DBC=∠A+∠ADB=60°，∴∠A=∠ADB=30°， ∴BD=AB；………………………5分

（2）∵AB=50m，∴BD=50m，

又∵∠DCB=90°，∴CD＝BD·sin∠CBD＝50×＝25，

∴该塔高为25m………………9分23．解：（1）60mm；…………3分

（2）∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ∥BC，∵AD⊥BC，∴PQ⊥AD，∴PN=DH∴AH=AD－DH=80－PN．∵四边形PNMQ为矩形，∴PQ=MN，DH=PN，∵矩形PNMQ的周长为220mm∴PQ=110－PN，∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴，∴， ∴PN=20（mm）…………10分24．解：（1）72°，2班课外名著阅读情况中“9本”的人数20－10－4－2=4，

补全条形统计图如下：

…………4分

（2）1班平均数为＝4×10%+5×20%+6×40%+7×20%+8×10%＝6（本）

方差为S2＝40%×(6−6)2+20%×(7−6)2+20%×(5−6)2+10%×(8−6)2+10%×(4−6)2＝1.2，

∵1.2＜7.6，∴1班阅读情况更稳定；…………………8分

（3）把1班数据按从小到大顺序排列4、4、5、5、5、5、6、6、6、6、6、6、6、6、 7、7、7、7、8、8，发现中位数为6本，加入2班n名同学后中位数变小，要使这n 名同学的阅读量的和最大，且n最小，则应加入4个5和4个4，此时新数据中位数为 =5.5本，

所以n为8，这n名同学阅读量的和为5×4+4×4=36本．…………10分25．解：（1）设正方形区域的边长为xm,则矩形空地长为（x－4）m,宽为（x－5）m,

由题意得：（x－4）（x－5）=650，

整理得：x2－9x－630=0，

解得：x1=30，x1=－21（不合题意舍去），

答：正方形区域的边长为30m；…………6分

（2）设小道的宽度为ym,则栽种鲜花的区域可合成长（30－y）m,宽（30－1－y）m 的矩形，由题意得：（30－y）（30－1－y）=812，

整理得：y2－59y+58=0，

解得：y1=1，y1=58（不合题意舍去），

答：小道的宽度为1m.…………………12分26．解：（1）AB与AO不垂直……………………1分∵AB2=9，OA2=4，OP2=16OPlABHAB2+OA2≠OP2，∴∠A≠90OPlABHlAlAP（B）OP（B）O（2）当AB⊥l时，点A到直线l距离最大过点A作AH⊥OP于M，∴四边形ABPH是矩形，∴PH=AB=3，∴OH=1，∵OA=2，∴cosα=,∴α=60°………6分（3）此问本意是当OB最大时，求MP的值，因审题不慎，造成偏差，给大家带来不便，敬请谅解，阅卷时若此问按O，A，B共线且解答正确给4分。其余情况请阅卷老师灵活掌握．当O、A、M在一条直线上时，MP最大OPlBAOPlBAMN∵OB=5，OP=4，∴BP=3∵∠MNO=∠BPO=90°，∴BP∥