河南省驻马店市正阳县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

九年级上学期阶段三学情调研卷数学（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，是随机事件的是（）A．投一次骰子，朝上面的点数是7B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．从一个只装有白球与黑球的袋中摸球，摸出红球D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数3．若点、、三点在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．4．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上；两边分别交⊙O于A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（）A．30° B．60° C．80° D．90°5．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是（）A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形6．已知⊙O的直径为10，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A．4 B．5 C．8 D．107．一个不透明的袋子中装有2个红球，3个黄球，5个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为（）A． B． C． D．8．某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为（）A． B．C． D．9．如图，要用一个半径为24cm扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆半径长为10cm，则这个扇形的圆心角的度数（）A．120° B．135° C．150° D．160°10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D，点Р从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点Р作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点Р运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题。（8小题，共75分）11．一元二次方程的根的判别式＝______．12．某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格频数m9628238257094919062850合格频率m/n0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是______．（精确到0.01）13．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是圆的直径，若∠CAB＝25°，则∠P的度数为______．第13题图14如图，△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为______．第14题图15．如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一动点P从定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x（s），线段AP的长度是y（cm）．图②是y随x变化的关系图象，则图中m的值是______．第15题图三、解答题。（8小题，共75分）16．（10分）（1）解方程：（2）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2,4），B（1,1），C（4,3）．①请画出△ABC关于原点对称的②请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的17．（9分）2022年卡塔尔世界杯倍受世界各地人民的关注．为了进一步普及和推广足球运动，发扬光大“足球精神”，我市某校八年级体育组在体育第二课堂活动中安排了班级之间的足球比赛．经过第一轮的比拼后，四个班级A、B、C、D进入半决赛，半决赛中对阵班级按如下方式决定：准备四张一模一样的卡片，在卡片的正面写上四个班级的名字，将卡片背面朝上放在桌上，随机地从中依次无放回地抽取两张卡片，抽取到的两张卡片代表的班级比赛，剩余两个班级进行比赛．（1）求抽第一张卡片时，抽到D班的概率；（2）请用树状图或者列表法求出半决赛中A班与B班进行比赛的概率．18．（8分）阿尔·花拉子米（约780～约850），著名阿拉伯数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。他利用正方形巧妙地解出了一元二次方程的一个解，具体做法如下：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起，面积就是，即.而由原方程变形得，即边长为x＋1的正方形面积为36．所以，则x＝5.（1）上述求解过程中所用的解题方法是______；A．直接开平方法 B．公式法 C．配方法 D．因式分解法（2）所用的数学思想是______；A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．转化思想19．（9分）在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于0.25．（1）请估计摸到白球的概率是______；（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个?（3）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球?20．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长至点C，使得∠CAD＝∠AED.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA＝CF；②若⊙O的半径为3，BF＝2，求AC的长.21．（10分）特产专卖店销售某品牌的薄皮核桃，进价为每袋20元，现在按每袋30元出售，平均每天售出200袋．由于货源紧缺，现要涨价销售．经过市场调查发现，每袋售价每上涨1元，则平均每天的销售量会减少10袋．若该专卖店销售这种核桃每天的利润为y元，每袋销售单价上涨x元，（1）求y与x的函数解析式（2）求出当x是多少时，利润y有最大值，最大值是多少?22．（10分）如图，直线与x轴交于B，与y轴交于点C（0,2），抛物线经过B、C两点，交x轴于点A（点A在点B的左侧），抛物线的对称轴交x轴于点D．连接CD．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）结合函数的图象，直接写出不等式的解集______．23．（10分）综合与探究问题情境：如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O上异于A、B的一点，过点C作⊙O的切线CE，过点A作AD⊥CE于点D，连接OC．探究发现：（1）证明：∠DAC＝∠BAC；探究引申：（2）如图2，勤奋小组继续探究发现，若△AOC是等腰三角形且对称轴经过点D，此时，CD与AB存在数量关系，请写出结论并证明：探究规律：（3）如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当△AOC为正三角形时，CD与AB存在的数量关系是：CD＝______AB.图1图2图3九年级数学（人教版）上学期阶段三质量学情调研卷答案一、1-5：BDCBD 6-10：AABCA二、11．10 12．0.95 13．50° 14． 15．三、16．（1）解：移项得：，因式分解得：，于是：或，，.（2）解：①如图所示即为所求②如图所示即为所求.17.解：（1）有A、B、C、D四张卡片，抽到D班有1张卡片，∴抽到D班的概率为;答：抽到D班的概率为（2）列表如下：第一张第二张ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD共有12种等可能的结果，其中抽到A班和B班进行比赛的结果有2种，∴半决赛中A班与B班进行比赛的概率为答：半决赛中A班与B班进行比赛的概率是18．解：（1）C （2）B19．解：（1）0.25 （2），答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个．（3）设需要往盒子里再放入x个白球，根据题意得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，答：需要往盒子里再放入15个白球．20．证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＋∠DAB＝90°，∵∠DAC＝∠AED，∠AED＝∠B，∴∠DAC＝∠B，∴∠DAC＋∠DAB＝90°，即∠CAB＝90°，∴OA⊥AC，∵AB是⊙O的直径，∴AC是⊙O的切线．（2）①证明：∵点E是的中点，∴＝，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠AFC＝∠BAE＋∠B，∠CAF＝∠DAE＋∠CAD，∴∠AFC＝∠CAF，∴CA＝CF;②解：设AC＝x，则CF＝x，∴CB＝CF＋BF＝x＋2，∵⊙O的半径为3，∴AB＝6，在Rt△ABC中，，即：，解得：x＝8，∴AC＝8.21．解：（1）利润为y元，每袋销售单价上涨x元，根据题意得，，（2）当x＝5时，y有最大值，此时最大值为2250，答：每袋销售单价上涨5元时，获得最大利润为2250元．22．解：（1）当x＝0，y＝2代入，得b＝2，∴直线解析式为，当y＝0时，，解得x＝4，∴点B的坐标是（4,0），把B（4,0），C（0,2）代入得：，解得：∴抛物线的解析式为：（2）存在。由抛物线的表达式知，其对称轴为，设点，C（0,2），，∴OC＝2，，∴，∴，当CP＝CD时，作CE⊥直线于E，∴DE＝PE＝2，∴m＝4，即点P的坐标为，当DP＝DC时，，解得：，∴点或，综上所述，满足条件的点P坐标为或或（3）0＜x＜423．（1）证明：∵DE为⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∴∠DAC＝