青岛版八年级上册知识点归纳

青岛版八年级数学上册知识点归纳第一章：轴对称与轴对称图形1、轴对称图形和对称轴：⑴轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。⑵轴对称：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴。⑶学习轴对称图形和轴对称应注意的问题：①轴对称图形是一个图形，轴对称是指两个完全重合的图形的位置关系。②轴对称图形的对称轴可以有一条或多条，轴对称的两个图形对称轴只有一条③把对称轴两边的图形看成一个图形，就是轴对称图形；若把对称轴两边的图形看做是两个图形，则这两个图形成轴对称。2、线段的垂直平分线：⑴定义：垂直并且平分一条线段的直线注意：线段是轴对称图形，有两条对称轴：一条是本身所在的直线；另一条是线段的垂直平分线⑵性质：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等②到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。3、角的平分线：⑴定义：从角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。⑵性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等②到角的两边距离相等的点在角的平分线上。4、等腰三角形：⑴定义：两条边相等的三角形（一般等腰三角形、等腰直角三角形）⑵性质：①两腰相等②两底角相等（简称：等边对等角）③三线合一（顶角的角平分线、底边的中线、底边的高）④是轴对称图形。对称轴是底边的中垂线。⑶等腰三角形的识别：①根据定义识别；②等角对等边；⑶等边三角形的识别：①根据定义识别：三个角都是600；②一个角是600的等腰三角形是等边三角形5、轴对称图形的性质：⑴性质1：关于某条直线对称的两个图形是全等形⑵性质2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线⑶性质3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。⑷性质4：两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等。6、画图形的对称轴：⑴找到一对对称点；⑵连接对称点得一条线段；⑶作线段的垂直平分线7、画轴对称图形：⑴利用方格纸的格点画一个图形的轴对称图形的步骤：①确定对称轴；②确定几个特殊位置的点，连线画图。⑵用尺规作轴对称图形步骤：①确定一些合适的点，分别过这些点向对称轴作垂线，并在对称轴的另一侧根据轴对称的性质做出各自的对称点；②连接对称点。第二章：乘法公式与因式分解8、因式分解⑴方法：①提取公因式法②公式法：平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=（a+b+c）2③分组分解法（略）④十字相乘法（略）⑤配方法：（略）⑥利用x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）分解因式⑵把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式②如果各项没有公因式，那么可以尝试用公式来分解③若用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其他方法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止第三章：分式9、分式⑴分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式值不变⑵分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变⑶把分式中分子分母的公因式约去叫做分式的约分。⑷最简分式：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式，得到最简分式⑸分式的加减法法则：通分：取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。①同公分母的分式加减法：分母不变，分子相加减。②异分母的分式加减法：先通分，后分子相加减。⑹分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。⑺分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。10、比和比例：⑴两个数a与b相除，叫做a与b的比，记作a:b或⑵如果a:b=c:d，那么ad=cd，即比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。11、分式方程：⑴定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。⑵解分式方程的步骤：①在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程②解这个整式方程③验根第四章：样本与估计12、普查与抽样调查的几个概念：①总体：考察对象的全体②个体：每一个考察对象③样本：从整体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本④样本容量：样本中个体得数目⑤总体平均数：总体中所有个体的平均数⑥样本平均数：样本中所有个体的平均数13、普查和抽样调查⑴为了特定的目的对考察对象进行的全面调查，叫普查。⑵从整体中抽取部分个体，根据对这一部分个体的调查，估计被考察对象的整体情况，这种调查称为抽样调查。14、应注意的两个问题：⑴“考察对象”不是考察的事物，而是表示事物特征的数据⑵样本容量是样本中个体的数量，只是一个数，没有单位。15、平均数⑴定义：一般的，如果有n个数x1x2x3…xn，则：=(x1+x2+…+xn)÷n⑵当一组数据x1x2x3…xn各个数值较大时，可将数据同时减去一个适当的常数a，得到：x1/=x1-a、x1/=x2-a…xn=xn/-a则=/+a常数a通常取接近于这组数据的平均数（约略估计）的整数⑶加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，……xk出现fk次（f1+f2+…+fk=n）则=（x1f1+x2f2+x3f3+…+xkfk）÷n例1、初三全年级4个班数学测验平均成绩分别是1234则全年级平均成绩是（1+2+3+4）÷4这种算法不一定正确⑴当各班人数相同时算式成立⑵当各班人数不同时算式不成立例2：已知两组数x1x2x3…xn和y1y2y3…yn的平均数分别和，求：⑴一组新数据8x1+8x2+8x3+…+8xn的平均数（8）⑵一组新数据x1+y1x2+y2x3+y3…xn+yn的平均数（答案：+）例3：一组数据的平均数能大于其中每个数据吗？能大于除其中一个数据以外的所有数据吗？（答案：不能；能，如6、2、2、2的平均数是3）例4：某校录取新生的平均成绩是535分，如果某同学成绩是539分，他肯定能被这所学校入取吗？为什么？（不一定）例5：为了解某地区初三年级男学生的体高，从初三学生中抽测500名男生的体高，在这个问题中，下面说法正确的有（）个？⑴总体是指该地区初三年级男生的全体⑵个体是指该地区的每一位初三年级的男生⑶样本容量是500名⑷样本是指500名学生的体高分析：因为本题考察对象是初三学生的体高，而不是学生，故⑴⑵都错，又因为样本容量是一个数，不带单位，故⑶错例6、养鱼专业户为了估测鱼的重量，捞出10条鱼称的其重量如下：480g1条、490g2条、500g3条、520g4条，求样本平均数（答案：504g）例7、为了估测湖里有多少鱼，先捕上100条做上标记，然后放回湖里，过一段时间，等待标记的鱼完全和鱼群汇合后，再捕上200条，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼？（答案：x：100=200：20；1000条）例8、当5个非负整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则这五个整数可能的最大和是多少？最小和是多少？（答案：21；17）16、中位数几个概念：⑴众数：一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。理解：注意出现次数最多的数据和出现次数最多的次数两种说法的不同⑵中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数⑶对众数、平均数、中位数的理解：众数说明了该数据出现的次数最多；中位数说明了该组数据以中位数为点将数据划分为数据各占一半的两部分。平均数反应了改组数据的平均值。例9：某衬衫店为了准确进货，对一周内商店各种尺码的男衬衫的销售情况进行统计，结果如下：38码的20件，39码的23件，40码的26件，41码的25件、42码的21件、43码的18件。则该组数据中的众数是，中位数是（答案：众数是40码；第67件居中间，所以中位数是40码。注意：不要答成众数是26，众数是出现次数最多的数据，而不是出现最多的次数）17、中位数的找法：给我们一组数组，将该数组由小到大排列，设数组的个数为n，⑴当n为奇数时，n÷2得一小数，用进一法取整数f，则，第f个数就是该数组的中位数。⑵当n为偶数时，n÷2得一整数m，第m和m+1个数的平均数就是该数组的中位数。⑶众数、中位数、平均数从不同角度描述了一组数据的平均趋势，其中，又以平均数应用最为广泛第五章：实数18、算术平方根：⑴一般的，对正数x，若x2=a则正数x叫a的算术平方根。记作⑵规定：0的算术平方根为019、勾股定理：⑴直角三角形中较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦。⑵勾股定理：a2+b2=c2(此定理可逆，适合此条件的是直角三角形)20、无理数⑴无限不循环小数：①开方开不尽的数，②，③不循环的小数⑵有理数都可以写成分数形式，无理数则不能。21、平方根⑴定义：若x2=a则x叫a的平方根，记作x=⑵一个正数有两个平方根，它们互为相反数⑶0的平方根是0⑷负数没有平方根⑸求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开放数。22、如果正数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位23、立方根⑴定义：若x3=a,则x叫a的立方根。⑵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0⑶就一个数的立方根的运算，叫做开立方。24、实数：有理数与无理数统称为实数。第六章：一元一次不等式