河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案

河北省邢台市部分重点高中2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题含答案2023—2024学年高二第一学期数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第二章2.5至选择性必修第二册第四章4.3.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.已知某数列为，按照这个规律，则该数列的第10项是（）A.B.C.D.3.等差数列的前项和为，公差，则（）A.-2B.-3C.-4D.-54.已知抛物线的焦点为，点在上，，则直线的斜率为（）A.B.C.D.5.现有一根4米长的木头，第一天截掉它的，以后每一天都截掉它前一天留下的木头的，到第天时，共截掉了米，则（）A.5B.6C.7D.86.已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（）A.4B.3C.2D.17.在等比数列中，是方程的两个实根，则（）A.-5B.±5C.5D.258.已知是抛物线上的两点，与关于轴对称，，则的最小值为（）A.9B.C.D.8二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知等差数列的前项和为，公差为，且，则（）A.B.C.D.10.已知直线与圆交于两点，为优弧上的一点（不包括），若，则的值可能为（）A.2B.-4C.1D.-311.已知数列的前项和为，则（）A.B.为等比数列C.D.12.已知椭圆，直线与交于两点，若，则实数的取值可以为（）A.B.C.3D.4三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列的前项和为，且，则__________.14.若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程：__________.15.已知等差数列的前项和为，若，则__________.16.已知正项等比数列的前项和为，则该数列的公比__________，的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列的前项和为，公比.（1）求.（2）若在与之间插入3个数，使这5个数组成一个等差数列，试问在这5个数中是否存在3个数可以构成等比数列？若存在，找出这3个数；若不存在，请说明理由.18.（12分）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍.（1）求的方程；（2）若倾斜角为的直线与交于两点，线段的中点坐标为，求.19.（12分）已知数列满足.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（12分）已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线经过两点.（1）求的离心率；（2）若直线与交于两点，且，求.21.（12分）已知点，设，当时，线段的中点为关于直线的对称点为.例如，为线段的中点，则.（1）设，证明：是等比数列.（2）求数列的通项公式.22.（12分）已知抛物线的焦点为，且三个不同的点均在上.（1）若直线的方程为，且点为的重心，求的值；（2）设，直线经过点，直线的斜率为1，动点在直线上，且，求点的轨迹方程.数学试题参考答案1.B双曲线的渐近线方程为.2.D由题意得该数列的一个通项公式为，所以该数列的第10项是.3.D由题意得，则.4.D因为，所以，解得，则，所以直线的斜率为.5.B设第天截掉的木头长度为，则是首项为2，公比为的等比数列，则该等比数列的前项和.由，得，得.6.C由题意得圆的圆心为，得，圆与圆的半径之差为，所以圆与圆的位置关系为内含，所以的最小值为.7.A由题意得得，则.由，得.8.B设，则，所以，因为，所以当时，取得最小值，且最小值为.9.ABD由，得，因为，所以公差.10.CD由，得，取的中点，连接（图略），则.由，得，则，所以，得或-3.11.ACD由题意得，A正确.将两边同时除以，得，即，则是首项为，公差为的等差数列，错误.由，得①，则②，①-②得，即，则，C正确.因为，所以，D正确.12.CD由，得.因为点在椭圆上，所以消去得，解得.又，所以，显然，解得.13.4由题意得.14.（本题答案不唯一，任选一个即可）由题意得抛物线的准线可能为直线，所以的标准方程可能为.15.46由等差数列的性质可知成等差数列，即1，8，成等差数列，且公差为，所以，得.16.；1024由题意得，则，得.因为，所以.易得，则，所以.当时，，当时，，所以.17.解：（1）由，得，所以.（2）存在3个数，这3个数为.设这5个数组成的等差数列为，则，得该数列的公差8，所以.因为，所以成等比数列，即这3个数为.18.解：（1）由题意可得，得，所以的方程为.（2）由题意得.设，依题意可得由得，则，解得.经检验，点在内.19.解：（1）当时，.当时，由，①得，②①-②得，即.经检验，也符合，所以.（2）由题意得，所以或.20.解：（1）设，由题意得得即.所以的离心率为.（2）设，由得，依题意可得，且，即.由韦达定理得所以.，整理得，解得或.21.（1）证明：当时，线段的中点为，则.由.得，所以，即.因为，所以是以2为首项，为公比的等比数列.（2）解：由（1）知，即，则，将以上各式相加得.因为，所以.当时，也符合上式，故.22.解：（1）设.由得，则.因为点是的重心，所以则因为点在上，所以，又，所以.（2）当时，的方程为，