高考数学大一轮复习 第二篇 函数 导数及其应用 第8节 函数与方程习题 理试题

第8节函数与方程【选题明细表】知识点、方法题号函数零点(个数)8确定函数零点所在区间3,6,7,10,11根据零点确定参数范围2,5,9,12,15函数零点综合问题1,4,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·四川省绵阳市第三次诊断测试)已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是(B)(A)x2<x1<x3 (B)x1<x2<x3(C)x1<x3<x2 (D)x3<x2<x1解析:令y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1,因为函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx,h(x)=x-x-1的零点分别为x1,x2,x3,则y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1的图象与y=-x的交点的横坐标分别为x1,x2,x3,在同一平面直角坐标系内分别作出函数y1=2x,y2=lnx,y3=-x-1及y=-x的图象如图,结合图象可得x1<x2<x3.故选B.2.(2016·广西五市高三5月联合模拟)若函数y=x+12(A)(2,+∞) (B)(2,+∞)(C)(-∞,2) (D)(-∞,-2)解析:因为x>0,所以x+12x≥2x·要保证函数y=x+12则实数t的取值范围是(-∞,-2).故选D.3.已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)解析:由实数a,b满足2a=3,3b得a=log23>1,0<b=log32<1;又函数f(x)=ax+x-b,所以f(x)=(log23)x+x-log32单调递增;因为f(0)=1-log32>0,f(-1)=log32-1-log32=-1<0,所以根据函数的零点判定定理得出函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间为(-1,0).故选B.4.导学号18702085已知x0是f(x)=(12)x+1x的一个零点,x1∈(-∞,xx2∈(x0,0),则(C)(A)f(x1)<0,f(x2)<0 (B)f(x1)>0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0 (D)f(x1)<0,f(x2)>0解析:f(x)=(12)x+1x在(-因为f(x0)=0,所以f(x1)>0,f(x2)<0,故选C.5.导学号18702086设函数f(x)=log3x+2(A)(-1,-log32) (B)(0,log32)(C)(1,log34) (D)(log32,1)解析:法一因为f(x)=log3x+2x-a=log3(1+2x)所以函数f(x)=log3x+2x解得log32<a<1.故选D.法二因为f(x)=log3x+2所以a=log3x+2因为1<x<2,所以2<1+2x所以log32<a<1.故选D.6.导学号18702087若a<b<c,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)·(x-a)的两个零点分别位于区间(C)(A)(b,c)和(c,+∞)内(B)(-∞,a)和(a,b)内(C)(a,b)和(b,c)内(D)(-∞,a)和(c,+∞)内解析:因为a<b<c,所以f(a)=(a-b)(a-c)>0,f(b)=(b-a)·(b-c)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0.根据零点存在性定理可知,函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)和(b,c)内.故选C.7.(2016·吉林省东北师大附中高三五模)f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对∀x∈(0,+∞),都有f(f(x)-lnx)=e2+2,则函数g(x)=f(x)-f′(x)-e的零点所在的区间是(B)(A)(0,1e2) (B)(1e(C)(1e,1)解析:由题意令f(x)-lnx=a且f(a)=e2+2,f(x)=lnx+a,所以f(a)=lna+a=e2+2,显然h(x)=lnx+x是(0,+∞)上的增函数,且h(e2)=lne2+e2=2+e2,所以a=e2,即f(x)=lnx+e2.g(x)=f(x)-f′(x)-e=lnx-1x+e2g(1e2g(1e)=e2所以g(x)的零点在(1e2,18.(2016·海南省农垦中学高三模拟)函数f(x)=log2(x+2)-x2的零点个数为个.

解析:令f(x)=log2(x+2)-x2=0,则log2(x+2)=x2,分别画出两个函数y=log2(x+2)与y=x2的图象如图所示,由此可知这两个图象有两个交点,也即原函数有两个零点.答案:29.(2016·福建漳州二模)已知函数f(x)=log2x,解析:由f(x)+x-a=0得f(x)=-x+a,因为f(x)=lo所以作出函数f(x)和y=-x+a的图象,则由图象可知,要使方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则a>1.答案:(1,+∞)能力提升练(时间:15分钟)10.(2016·重庆模拟)已知函数f(x)=ex-x2+8x,则在下列区间中f(x)必有零点的是(B)(A)(-2,-1) (B)(-1,0)(C)(0,1) (D)(1,2)解析:f(-2)=e-2-(-2)2+8×(-2)<0,f(-1)=e-1-(-1)2+8×(-1)<0,f(0)=1,所以f(-1)f(0)<0,又f(x)连续,且在(-1,0)单调,所以函数在区间(-1,0)必有零点.11.(2016·凉山州模拟)设函数f(x)=|lnx|-1x+1的两个零点为x1,x(A)x1x2<1 (B)x1x2=1(C)1<x1x2<2 (D)x1x2>2解析:由f(x)=|lnx|-1x+1=0,得|lnx|=作函数y=|lnx|与y=1x不妨设x1<x2,由图可知,x1<1<x2,则lnx1<0,且|lnx1|>|lnx2|,所以-lnx1>lnx2,则lnx1+lnx2<0,即ln(x1x2)<0,所以x1x2<1.故选A.12.导学号18702088函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x)=f(x+2),当x∈[0,1]时,f(x)=2x,若方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围是(A)(A)(12,1) (B)[0,2] (C)(1,2) (D)[1,+∞解析:由f(x)=f(x+2)可得函数f(x)的周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,又f(x)为偶函数,则当x∈[-1,0]时,f(x)=-2x,由ax+a-f(x)=0(a>0)得f(x)=ax+a,作出y=f(x)和y=ax+a的图象,要使方程ax+a-f(x)=0(a>0)恰有三个不相等的实数根,则由图象可得直线y=ax+a的斜率必须满足kAC<a<kAB,由题意可得A(-1,0),B(1,2),C(3,2),则kAC=12,kAB即有1213.函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x,0<(A)0 (B)2 (C)4 (D)6解析:由题意可知,当x∈[-3,3]时,由奇函数性质可知,f(x)=1x当x∈(3,4]时,f(x)=2x-6,由f(x)=2x-6=1x当x∈(4,5]时,f(x)=2x-8,方程f(x)=2x-8=1x所以在区间[-3,5]内方程f(x)=1x14.导学号18702089如果函数f(x)=lnx+x-3的零点所在的区间是(n,n+1),则正整数n=.

解析:根据函数单调性的运算性质,可知f(x)=lnx+x-3在(0,+∞)上是增函数,再通过计算知f(1)=-2<0,f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3>0,所以f(2)f(3)<0,根据零点存在性定理,可得函数f(x)=lnx+x-3的零点所在区间为(2,3),故n=2.答案:215.已知函数f(x)=|x(x+3)|,若y=f(x)-x+b有四个零点,则实数b的取值范围是.

解析:y=f(x)-x+b,所以b=x-|x(x+3)|,作出y=x-|x(x+3)|,要使函数y=f(x)-x+b有四个零点,则y=x-|x(x+3)|与y=b的图象有四个不同的交点,所以-4<b<-3.答案:(-4,-3)好题天天练1.已知函数f(x)=|log2|x-1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,若最小的实数解为-1,则a+b的值为(B)(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1解题关键:数形结合.解析:作出函数f(x)=|log2|x-1||的图象,因为方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,所以如图所示,令t=f(x),方程[f(x)]2+af(x)+2b=0转化为t2+at+2b=0,则此方程有一零根和一正根,又因为最小的实数解为-1,f(-1)=1,所以方程t2+at+2b=0的两根是0和1,由二次方程根与系数的关系得a