高考数学二轮复习 基础保分强化训练（四）理试题

基础保分强化训练(四)1．集合A＝{x|x2－a≤0}，B＝{x|x<2}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4] B．(－∞，4)C．[0,4] D．(0,4)答案B解析当a<0时，集合A＝∅，满足题意；当a≥0时，A＝[－eq\r(a)，eq\r(a)]，若A⊆B，则eq\r(a)<2，所以0≤a＜4，所以a∈(－∞，4)，故选B.2．已知复数z满足z＋|z|＝3＋i，则z＝()A．1－iB．1＋iC.eq\f(4,3)－iD.eq\f(4,3)＋i答案D解析设z＝a＋bi，其中a，b∈R，由z＋|z|＝3＋i，得a＋bi＋eq\r(a2＋b2)＝3＋i，由复数相等可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\r(a2＋b2)＝3，,b＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(4,3)，,b＝1，))故z＝eq\f(4,3)＋i，故选D.3．已知直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝2相交于A，B两点，则“k＝1”是“∠AOB＝120°”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析由题意得圆心(0,0)到直线l：y＝kx＋1的距离为d＝eq\f(1,\r(1＋k2))，若∠AOB＝120°，则有eq\f(1,\r(1＋k2))＝eq\r(2)×eq\f(1,2)，得k2＝1即k＝±1，若k＝1时，则∠AOB＝120°，但∠AOB＝120°时，k＝－1或k＝1，故选A.4．将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，每个方格填上一个数字，则恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率是()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)答案C解析将数字1,2,3填入编号为4,5,6的三个方格中，其基本事件为(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,2,1)，(3,1,2)，共有6个，其中恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的事件有(1,3,2)，(2,1,3)，(3,2,1)，所以恰有一个方格的编号与所填的数字之差为3的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).故选C.5．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，则eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))等于()A．－eq\f(4,9)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(4,9)答案A解析如图，∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))，∴eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝－eq\o(PA,\s\up6(→))2，∵AM＝1且eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PM,\s\up6(→))，∴|eq\o(PA,\s\up6(→))|＝eq\f(2,3)，∴eq\o(PA,\s\up6(→))·(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＝－eq\f(4,9)，故选A.6．下列函数中，既是奇函数又在(－∞，＋∞)上单调递增的是()A．y＝sinx B．y＝|x|C．y＝－x3 D．y＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)答案D解析sinx不是单调递增函数，可知A错误；|－x|＝|x|，则函数y＝|x|为偶函数，可知B错误；y＝－x3在(－∞，＋∞)上单调递减，可知C错误；ln(eq\r(－x2＋1)－x)＝lneq\f(1,\r(x2＋1)＋x)＝－ln(eq\r(x2＋1)＋x)，则y＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)为奇函数；当x≥0时，eq\r(x2＋1)＋x单调递增，由复合函数单调性可知y＝ln(eq\r(x2＋1)＋x)在[0，＋∞)上单调递增，根据奇函数对称性，可知在(－∞，＋∞)上单调递增，则D正确．故选D.7．一个几何体的三视图如图所示，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为()A．8－eq\f(2π,3)B．4－eq\f(π,3)C．8－eq\f(π,3)D．4－eq\f(2π,3)答案A解析由三视图可得该几何体的直观图如图所示，该几何体是一个棱长为2的正方体上、下各挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥后剩余的部分，其体积为23－2×eq\f(1,3)×π×12×1＝8－eq\f(2π,3).故选A.8．已知平面区域Ω1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y≤0，,y＋2≥0，))Ω2：x2＋y2≤9，则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案A解析平面区域Ω2：x2＋y2≤9，表示圆以及内部部分；Ω1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2≥0，,x＋y≤0，,y＋2≥0))的可行域如图三角形区域：则点P(x，y)∈Ω1是P(x，y)∈Ω2的充分不必要条件．故选A.9．若ω>0，函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后与函数y＝sinωx的图象重合，则ω的最小值为()A.eq\f(11,2)B.eq\f(5,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,2)答案B解析函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的图象向右平移eq\f(π,3)个单位长度后，所得函数图象对应的解析式为y＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋\f(π,3)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(ωπ,3)＋\f(π,3)))，其图象与函数y＝sinωx＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,2)＋2kπ))，k∈Z的图象重合，∴－eq\f(π,2)＋2kπ＝－eq\f(ωπ,3)＋eq\f(π,3)，k∈Z，∴ω＝－6k＋eq\f(5,2)，k∈Z，又ω>0，∴ω的最小值为eq\f(5,2)，故选B.10．设a＝log43，b＝log52，c＝log85，则()A．a<b<cB．b<c<aC．b<a<cD．c<a<b答案B解析∵a＝log43＝log6427＝eq\f(lg27,lg64)，c＝log85＝log6425＝eq\f(lg25,lg64)，∴log43>log85，即a>c，∵2<eq\r(5)，5>eq\r(8)，∴c＝log85>log8eq\r(8)＝eq\f(1,2)，b＝log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)，∴log85>log52，即c>b，∴log43>log85>log52，即a>c>b.故选B.11．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过原点的直线与双曲线C交于A，B两点，若∠AF2B＝60°，△ABF2的面积为eq\r(3)a2，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±eq\f(1,2)x B．y＝±2xC．y＝±eq\f(\r(3),3)x D．y＝±eq\r(3)x答案D解析根据题意，连接AF1，BF1，AF2，BF2得四边形AF2BF1为平行四边形，几何关系如图所示，设|AF2|＝x，则|BF1|＝x，|BF2|＝x＋2a，△ABF2的面积为eq\r(3)a2，∠AF2B＝60°，则由三角形面积公式可得eq\r(3)a2＝eq\f(1,2)x·(x＋2a)·eq\f(\r(3),2)，化简得x2＋2ax－4a2＝0，解得x＝(eq\r(5)－1)a，x＝(－eq\r(5)－1)a(舍去)．所以|BF2|＝(eq\r(5)＋1)a.在△BF1F2中，|F1F2|＝2c，由余弦定理可得|F1F2|2＝|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|·cos120°，即(2c)2＝(eq\r(5)－1)2a2＋(eq\r(5)＋1)2a2－2(eq\r(5)－1)a·(eq\r(5)＋1)acos120°，化简可得c2＝4a2，由双曲线中c2＝a2＋b2，可得b2＝3a2，即eq\f(b,a)＝±eq\r(3)，所以渐近线方程为y＝±eq\r(3)x，所以选D.12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,lnx，x>0，))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝________.答案eq\f(1,e)解析∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝lneq\f(1,e)＝－1，∴feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))))＝f(－1)＝e－1＝eq\f(1,e).13．如图，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为________m．(取eq\r(2)＝1.4，eq\r(3)＝1.7)答案2650解析如图，作CD垂直于AB的延长线于点D，由题意知∠A＝15°，∠DBC＝45°，∴∠ACB＝30°，AB＝50×420＝21000.又在△ABC中，eq\f(BC,sin∠A)＝eq\f(AB,sin∠ACB)，∴BC＝eq\f(21000,\f(1,2))×sin15°＝10500(eq\r(6)－eq\r(2))．∵CD⊥AD，∴CD＝BC·sin∠DBC＝10500×(eq\r(6)－eq\r(2))×eq\f(\r(2),2)＝10500×(eq\r(3)－1)＝7350.故山顶的海拔高度h＝10000－7350＝2650(m)．14．将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多1项的规则排成如下数阵：记数阵中的第1列数a1，a2，a4，…构成的数列为{bn}，Sn为数列{bn}的前n项和．若Sn＝2bn－1，则a56＝________.答案1024解析当n≥2时，∵Sn＝2bn－1，∴Sn－1＝2bn－1－1，∴bn＝2bn－2b