高考数学二轮复习 限时练（四）理试题

限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.当－1＜m＜1时，复数z＝eq\f(－1＋i,m＋i)(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析eq\f(－1＋i,m＋i)＝eq\f(（－1＋i）（m－i）,m2＋1)＝eq\f(1－m,m2＋1)＋eq\f(1＋m,m2＋1)i，当－1＜m＜1时，1－m＞0，1＋m＞0，所以z对应的点位于第一象限.答案A2.已知全集U＝R，若集合A＝{y|y＝3－2－x}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，则A∩(∁UB)＝()A.(－∞，0)∪[2，3) B.(－∞，0]∪(2，3)C.[0，2) D.[0，3)解析A＝(－∞，3)，B＝(0，2]，∁UB＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，∴A∩(∁UB)＝(－∞，0]∪(2，3).答案B3.已知函数f(x)满足条件：∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0且f(x＋t)－f(x)＜0(其中t为正数)，则函数f(x)的解析式可以是()A.y＝eq\f(1,x) B.y＝x3 C.y＝sinx D .y＝－3x答案D4.设随机变量X服从正态分布N(3，4)，则P(X＜1－3a)＝P(X＞a2A.a＝1或2 B.a＝±1或2 C.a＝2 D.a＝eq\f(3－\r(5),2)解析由P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)得1－3a＋a2＋7＝6，解得a＝1或2.记M＝{1，2}，N＝{－1，1，2}，则M⊆N，即“a＝±1或2”是“P(X＜1－3a)＝P(X＞a2＋7)成立”的一个必要不充分条件，故选B.答案B5.如图，多面体ABCD－EFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE，BG在平面CDGF上的投影为实线，且由已知长度关系确定投影位置，排除A，C选项，观察B，D选项，侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影，则BG，BF的投影为虚线，故选D.答案D6.已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F的直线交抛物线C与A、B两点，且|AB|＝6，则弦AB中点的横坐标为()A.1 B.2 C.4 解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线的焦半径公式可知|AB|＝x1＋x2＋2＝6，所以x1＋x2＝4，故弦AB的中点横坐标为x＝eq\f(x1＋x2,2)＝2.答案B7.已知f(x)＝3x＋2xf′(1)，则曲线f(x)在点x＝0处的切线在x轴上的截距为()A1. B.5ln3 C.－5ln3 D.eq\f(1,5ln3)解析f′(x)＝3xln3＋2f′(1)，所以f′(1)＝3ln3＋2f′(1)，所以f′(1)＝－3ln3，f′(x)＝3xln3－6ln3，f′(0)＝ln3－6ln3＝－5ln3，又f(0)＝1，所以曲线f(x)在点x＝0处的切线方程为y－1＝－5ln3(x－0)，令y＝0，得x＝eq\f(1,5ln3)，即该切线在x轴上的截距为eq\f(1,5ln3).答案D8.如图程序框图的功能是寻找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整数值，则输出框中应填()A.输出i－2B.输出i－1C.输出iD.输出i＋1解析假设使不等式成立的i的最小正整数为k.则当i＝k－2时，S＞2015不成立，继续循环；S＝2×4×6×8×…×(k－2)，i＝i＋2＝k；S＞2015不成立，继续循环；S＝2×4×6×8×…×k，i＝i＋2＝k＋2，S＞2015成立，跳出循环，此时i值为k＋2，故应输出i－2.答案A9.北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是()A.25 B.32 C.60 D.100解析要“确保6号、15号与24号入选并分配到同一厅”，则另外三人的编号或都小于6或都大于24，于是根据分类计数原理，得选取种数是(Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6))Aeq\o\al(2,2)＝60.答案C10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最大值为3，最小值为1，最小正周期为π，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,6)个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式可以为()A.g(x)＝sin2x＋2 B.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2C.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1 D.g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))＋2解析由已知条件易求得f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋2，故g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＋2＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋2.答案B11.已知F为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，则此双曲线的离心率是()A.eq\r(2) B.eq\r(3) C.2eq\r(2) D.eq\r(5)解析过F，A的直线方程为y＝eq\f(b,c)(x＋c)①，一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x②，联立①②，解得交点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ac,c－a)，\f(bc,c－a)))，由eq\o(FA,\s\up6(→))＝(eq\r(2)－1)eq\o(AB,\s\up6(→))，得c＝(eq\r(2)－1)eq\f(ac,c－a)，c＝eq\r(2)a，e＝eq\r(2).答案A12.若方程|x2－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则2(x4－x1)＋(x3－x2)的取值范围是()A.(8，6eq\r(2)) B.(6eq\r(2)，4eq\r(5)] C.(8，4eq\r(5)] D.(8，4eq\r(5))解析方程|x2－2x－1|－t＝0有四个不同的实数根，则函数f(x)＝|x2－2x－1|与g(x)＝t在同一直角坐标系内的大致图象如图，所以x1，x4是方程x2－2x－1＝t的两根，x3，x2是方程x2－2x－1＝－t的两根，由求根公式易得x4－x1＝2eq\r(2＋t)，x3－x2＝2eq\r(2－t)，且0＜t＜2，∴2(x4－x1)＋(x3－x2)＝2(2eq\r(2＋t)＋eq\r(2－t))，令f(t)＝2(2eq\r(2＋t)＋eq\r(2－t))，0＜t＜2，由f′(t)＝eq\f(2\r(2－t)－\r(2＋t),\r(4－t2))＝0得t＝eq\f(6,5)，函数f(t)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(6,5)))递增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)，2))递减，f(0)＝6eq\r(2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,5)))＝4eq\r(5)，f(2)＝8，故所求函数的取值范围是(8，4eq\r(5)].答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)13.f(x)＝(2－x)6－6x(2－x)5的展开式中，含x3项的系数为________(用数字作答).解析f(x)的展开式中含x3的项为Ceq\o\al(3,6)23(－x)3－6xCeq\o\al(2,5)23(－x)2＝－640x3，所以含x3项的系数为－640.答案－64014.在▱ABCD中，E是AB边所在直线上任意一点，若eq\o(CE,\s\up6(→))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(DA,\s\up6(→))(λ∈R)，则λ＝________.解析由E是AB边所在直线上任意一点，可设eq\o(AE,\s\up6(→))＝keq\o(AB,\s\up6(→))(k∈R)，则eq\o(CE,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋keq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋k(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→)))＝(1－k)eq\o(CA,\s\up6(→))＋keq\o(CB,\s\up6(→))，又eq\o(CE,\s\up6(→))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(DA,\s\up6(→))＝－eq\o(CA,\s\up6(→))＋λeq\o(CB,\s\up6(→))，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－k＝－1，,k＝λ，))解得k＝λ＝2.答案215.设x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋y≥0，,2x＋y≤1，))记z＝4x＋y的最大值为a，则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,2)－sin\f(x,2)))eq\s\up12(2)dx＝________.解析作出不等式组表示的平面区域，即可行域(如图阴影部分所示).解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝0，,2x＋y＝1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1，))即B(1，－1)，目标函数为z＝4x＋y，作出直线y＝－4x＋z，可知直线经过点B时，z取得最大值，zmax＝4－1＝3，即在点B(1，－1)处z取最大值为3，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(x,2)－sin\f(x,2)))eq\s\up12(2)dx＝(1－sinx)dx＝(x＋cosx)′dx＝(x＋cosx)|＝eq\f(π,3)＋eq\f(1,2)－1＝eq\f(π,3)－eq\f(1,2).答案eq\f(π,3)－eq\f(1,2)16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2A＋sin2B＋sin22eq\r(3)sinAsinBsinC且a＝2，则△ABC的外接圆的半径R＝________.解析由正弦定理得a2＋b2＋c2＝a2＋b2＋a2＋b2－2abcosC＝2eq\r(3)absinC，即a2＋b2＝2absineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,6)))，由于a2＋b2＝2absineq\b\