高考数学二轮复习 小题综合限时练五 文试题

限时练(五)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U＝R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x,x－2)<0))，则∁UA等于()A.(－∞，0]B.[2，＋∞)C.[0，2]D.(－∞，0]∪[2，＋∞)解析依题意得A＝{x|0<x<2}，因此∁UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选D.答案D2.若复数z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosθ－\f(3,5)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinθ－\f(4,5)))i是纯虚数，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))的值为()A.－7B.－eq\f(1,7)C.7D.－7或－eq\f(1,7)解析依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(cosθ－\f(3,5)＝0，,sinθ－\f(4,5)≠0，))即cosθ＝eq\f(3,5)，sinθ＝－eq\f(4,5)，tanθ＝－eq\f(4,3)，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,4)))＝eq\f(tanθ－1,1＋tanθ)＝7，故选C.答案C3.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A.9或－9B.9C.27或－27D.－27解析依题意得aeq\o\al(2,7)＝a5a9＝81，又a7＝a5q2＝q2>0，因此a7＝9，故选B.答案B4.直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.－3<m<1B.－4<m<2C.m<1D.0<m<1解析依题意，直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点的充要条件是圆心到直线的距离小于圆的半径，即eq\f(|1＋m|,\r(2))<eq\r(2)，－3<m<1.由0<m<1可得知－3<m<1；反过来，由－3<m<1不能得知0<m<1.因此，－3<m<1的一个充分不必要条件是0<m<1，即“直线x－y＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件是“0<m<1”，故选D.答案D5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是()A.63B.31C.27解析依题意，执行程序框图，进行第一次循环时，S＝02＋1＝1<50，i＝3；进行第二次循环时，S＝12＋1＝2<50，i＝7；进行第三次循环时，S＝22＋1＝5<50，i＝15；进行第四次循环时，S＝52＋1＝26<50，i＝31；进行第五次循环时，S＝262＋1>50，i＝63，此时结束循环，输出i的值是63，故选A.答案A6.在△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝30°，CD是边AB上的高，则eq\o(CD,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝()A.－eq\f(9,4)B.eq\f(9,4)C.eq\f(27,4)D.－eq\f(27,4)解析依题意得CD＝ACsin30°＝eq\f(3,2)，eq\o(CB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影等于eq\f(3,2)，因此eq\o(CB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)×eq\f(3,2)＝eq\f(9,4)，故选B.答案B7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A.3eq\r(3)B.2eq\r(3)C.eq\f(3\r(3),2)D.eq\f(2\r(3),3)解析依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于eq\f(\r(3),4)×22×3＝3eq\r(3)，故选A.答案A8.半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.eq\r(5)π∶6B.eq\r(6)π∶2C.π∶2D.5π∶12解析依题意，设球的半径为R、正方体的棱长为a，则有R2＝a2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))eq\s\up12(2)，即eq\f(R,a)＝eq\f(\r(6),2).因此该半球的体积与正方体的体积之比等于eq\f(2,3)πR3∶a3＝eq\r(6)π∶2，故选B.答案B9.已知x>1，y>1，且lnx，eq\f(1,2)，lny成等比数列，则xy有()A.最小值eB.最小值eq\r(e)C.最大值eD.最大值eq\r(e)解析依题意得lnx·lny＝eq\f(1,4)(lnx>0，lny>0)，lnx＋lny≥2eq\r(lnx·lny)＝1，即ln(xy)≥1，xy≥e，当且仅当x＝y＝eq\r(e)时取等号，因此xy有最小值e，故选A.答案A10.设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋2，x≥2，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(x)－1，x<2，))对于任意的实数x1≠x2都有eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)<0成立，则实数a的取值范围为()A.a<0B.a≤0C.a≤－eq\f(11,8)D.a<－eq\f(11,8)解析依题意，函数f(x)在R上是减函数，于是有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,2a＋2≤\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)－1，))解得a≤－eq\f(11,8)，故选C.答案C11.函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，x＝1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(|x－1|)＋1，x≠1，))若关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是()A.(1，2)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))解析令f(x)＝t，则2t2－(2a＋3)t＋3a＝0，即(2t－3)·(t－a)＝0，t＝eq\f(3,2)或t＝a.依题意，在坐标平面内画出函数y＝f(x)(注意当x≠1时，f(x)的值域为(1，2))的大致图象.若a＝eq\f(3,2)，此时方程f(x)＝eq\f(3,2)有三个不同的实根，关于x的方程2f2(x)－(2a＋3)f(x)＋3a＝0仅有三个不同的实数解，因此a≠eq\f(3,2).结合图象可知，满足题意的实数a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))，故选B.答案B12.定义在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)<f′(x)tanx成立，则()A.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))>eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))B.eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))C.f(1)<2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))sin1D.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))解析记g(x)＝eq\f(f（x）,sinx)，则当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，sinx>0，cosx>0.由f(x)－f′(x)tanx<0知g′(x)＝eq\f(f′（x）sinx－f（x）cosx,sin2x)＝eq\f(－cosx[f（x）－f′（x）tanx],sin2x)>0，g(x)是增函数.又0<eq\f(π,6)<eq\f(π,3)<eq\f(π,2)，因此有geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，即2feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<eq\f(2,\r(3))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，故选D.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个，则取出的这两数字之和为偶数的概率为________.解析依题意，从1，2，3，4中任取两个数共有6种不同的取法，其中取出的两个数字之和为偶数(即相应的奇偶性相同)的取法共有2种，因此所求的概率等于eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)14.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且∠A＝60°，若S△ABC＝eq\f(15\r(3),4)，且5sinB＝3sinC，则△ABC的周长等于________.解析依题意得eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),4)bc＝eq\f(15\r(3),4)，即bc＝15，5b＝3c，解得b＝3，c＝5.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝19，a＝eq\r(19)，因此△ABC的周长等于a＋b＋c＝8＋eq\r(19).答案8＋eq\r(19)15.设不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x－2y＋3≥0，,y≥x))所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值为________.解析依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域Ω1及直线3x－4y－9＝0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x－4y－9＝0的距离最近，该距离等于eq\f(|3×1－4×1－9|,5)＝2，因此|AB|的最小值等于2×2＝4.答案416.若双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支