白城市高二上学期期末考试数学（理）试题（二）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精装订线学校装订线学校班级姓名考号高二理科数学(试卷二）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分为100分，答题时间为90分钟。考生作答时，选择题答案和非选择题答案写在答题纸上。考试结束后，将答题纸交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号、所在学校准确填写，条形码贴在制定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。非选择题答案字体工整、清楚。第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A.B.C。D。2．已知△ABC中,＝4,b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60° D．60°或1203.已知等差数列的公差为，若是与的等比中项，则（)A． B． C． D．4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量eq\o（BD1，\s\up6（→）)的是（）①(eq\o（A1D1，\s\up6（→））－eq\o（A1A,\s\up6（→）))－eq\o（AB,\s\up6（→））；②（eq\o(BC,\s\up6(→）)＋eq\o（BB1,\s\up6（→）))－eq\o(D1C1，\s\up6(→))；③（eq\o（AD,\s\up6(→）)－eq\o(AB，\s\up6(→))）－2eq\o（DD1，\s\up6(→））；④（eq\o(B1D1,\s\up6（→）)＋eq\o(A1A，\s\up6(→)）)＋eq\o（DD1,\s\up6(→））.A．①② B．②③C．③④ D．①④5．下列说法错误的是（)A．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠C．若命题p：∃x0∈R，x02＋2x0－3<0，则¬p：∀x∈R,x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝eq\f(1,2）”是“θ＝30°”的充分不必要条件6.抛物线的焦点到准线的距离是 ()A.eq\f（1，4) B。eq\f（1,2） C.2 D.47．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,为DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点,则异面直线OP与所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°8.已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（）A.1B。2C.-1D。-29.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，－2），则它的离心率为（）A.eq\r(6)B。eq\r(5)C。eq\f(\r(6），2) D。eq\f（\r(5),2)10.在中，设角的对边分别为，且，则角等于()A． B． C． D．11。各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则等于（）A.16B.26C.30D.80设若的等比中项，则的最小值为（)A8B4C1D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13。在中，设角的对边分别为，已知，则14．椭圆的焦距为2，则的值等于________15．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱长为eq\r（2），底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小是________．16。已知数列满足，则的通项公式三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）双曲线C与椭圆eq\f（x2,8)＋eq\f(y2，4）＝1有相同的焦点，直线y＝eq\r（3)x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．18．（本题满分12分）在中,设角的对边分别为,且(I)求的值；(II)若,且，求b的值.19．(本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1（1)求证：EF∥平面ACD1；（2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值．AADCBB1D1C1A1FE20、（本题满分12分）已知数列的前n项和为，且有，数列满足，且,前9项和为153；（1）求数列、的通项公式；（2）设,数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值．EDCBA21。（本题满分12分）如图，正方形所在平面与平面ABC垂直，是和的交点,且.EDCBA（1)求证：⊥平面；(2）M求直线与平面所成角的大小；M(3）求锐二面角的大小．22。（本题满分12分）已知椭圆eq\f（x2,a2）＋eq\f(y2,b2)＝1（a>b〉0）的离心率为eq\f（\r（6)，3），短轴的一个端点到右焦点的距离为eq\r（3），直线l:y＝kx＋m交椭圆于不同的两点A，B.（1)求椭圆的方程；(2）若坐标原点O到直线l的距离为eq\f(\r（3），2)，求△AOB面积的最大值．

装订装订线学校班级姓名考号高二理科数学（试卷二）答案一、选择题题号123456789101112答案BDBADCDADBCB填空题13。14.5或315.eq\f(π，6)16.三、解答题17.解：设双曲线方程为1分由椭圆，求得两焦点为（－2,0）,（2,0），3分∴对于双曲线C：c＝2。4分又为双曲线C的一条渐近线，∴6分解得,9分∴双曲线C的方程为.10分解:（1)由正弦定理得。.。.。2分即∴.。。.。。。.。5分∵∴20.。。。。。..。。7分(2）由,可得. …………12分解:如图,分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Dxyz,由已知得D(0,0,0）、A(2,0，0）、B(2,2，0)、C(0，2,0）、B1（2，2,2）、E(1，0，2）、F(0，2，1)．...。。.。...。。3分ADCBB1D1C1A1FExzy（1）证明：易知平面ADCBB1D1C1A1FExzy∵eq\o（EF，\s\up6(→)）＝(－1,2，－1)，∴eq\o(EF，\s\up6(→）)·eq\o(DB1,\s\up6(→）)＝－2＋4－2＝0,..。。..。6分∴eq\o（EF,\s\up6（→)）⊥eq\o(DB1，\s\up6（→)）,而EF⊄平面ACD1，∴EF∥平面ACD1.。...。.。8分（2）∵eq\o(AB，\s\up6（→)）＝(0，2，0），∴cos<eq\o(EF,\s\up6（→))，eq\o（AB，\s\up6(→））>＝eq\f(\o（EF，\s\up6（→)）·\o（AB，\s\up6（→）），｜\o（EF,\s\up6（→))｜|\o(AB，\s\up6(→）)|）＝eq\f（4，2\r(6））＝eq\f（\r（6),3），∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值为eq\f（\r(6）,3)..。.。。..。.。。12分解:(1）当时,.。..。。.。。。..2分由可知，是等差数列，设公差为有题意得解得.。。。.....。..4分（2）由(1)知：而...。。。。..。5分所以:；。。。..。。。.7分又因为；所以是单调递增，故；.。..。。..。10分由题意可知;得：，所以的最大正整数为；。。。。.。。。。12分21。解:依题可知，CA，CB，CD两两垂直，故可建立如图空间直角坐标系Cxyz，设正方形边长为1，则AC＝BC＝1。C（0，0，0)，A(1，0，0)，B(0,1,0)，D(0，0，1)，E(1，0，1)，。...。.。.。。.。。。.。...2分EDCBAzyx（1)证明:eq\o（CB，\s\up6(→))＝（0，1，0），eq\o（CE,\s\up6（→)）＝（1,0，1)，EDCBAzyx∴eq\o(AM，\s\up6(→）)·eq\o（CB，\s\up6（→））＝0,eq\o(AM,\s\up6（→))·eq\o（CE,\s\up6（→)）＝0，∴eq\o（AM，\s\up6(→)）⊥eq\o(CB，\s\up6（→)），eq\o（AM，\s\up6（→)）⊥eq\o(CE，\s\up6（→))，∴AM⊥CB，AM⊥CE且CB∩CE＝C,∴AM⊥平面EBC。。。。。...。。。。.。.。..5分(2)由（1）知eq\o(AM，\s\up6（→）)为平面EBC的一个法向量,eq\o(AB,\s\up6（→))＝(－1，1，0)，设所求角大小为θ,则sinθ＝｜cos〈eq\o(AM,\s\up6(→）），eq\o（AB，\s\up6(→）)〉｜＝eq\f（1，2)，∴直线AB与平面EBC所成的角的大小为30°。.。。。。..。。.。。.。..。8分（3)设m＝(x，y，z）为平面AEB的一个法向量，则eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1（m·\o（AB，\s\up6（→）)＝0,m·\o（AE,\s\up6（→）)＝0））⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（－x＋y＝0,,z＝0。))取m＝（1，1，0)，则|cos〈eq\o(AM，\s\up6（→)），m〉|＝eq\f（1，2),所以锐二面角A.BE。C的大小为60°。..。.。.。.。..。..。。12分22.解：（1)设椭圆的半焦距为c,依题意得解得c＝eq\r(2).由，得b＝1.∴所求椭圆方程为eq\f(x2，3）＋y2＝1..。..。.。。。......3分(2)由已知eq\f(|m|，\r(1＋k2))＝eq\f（\r（3）,2），可得m2＝eq\f(3,4）(k2＋1)．将y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0。Δ＝（6km）2－4(1＋3k2）(3m2－3)>0,（＊）∴x1＋x2＝eq\f(－6km，1＋3k2)，x1·x2＝eq\f(3m2－3，1＋3k2).。...。.。...。..6分