初中数学八年级上册《三角形全等的判定》（4）练习

《三角形全等的判定》练习一、选择——基础知识运用1．下列说法中，正确的个数是（）①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AC，BD是菱形ABCD的对角线，且交于点O，则下面正确的是（）A．图中共有五个三角形，它们不全等B．图中只有四个全等的直角三角形C．图中有四对全等直角三角形D．图中有四个全等的直角三角形，两对全等的等腰三角形3．如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．1B．2C．3D．44．如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A．∠DAE=∠CBEB．CE=DEC．△DAE与△CBE不一定全等D．∠1=∠25．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、解答——知识提高运用7．如图所示，在菱形ABCD中，AE⊥CD，且AE=OD，求证：△AOD≌△DEA。8．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE。9．如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等。10．如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，DA⊥AB，EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？

参考答案一、选择——基础知识运用2．【答案】D【解析】根据菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，△ABD≌△CBD，△BAC≌△DAC．故选D。3．【答案】A【解析】在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADB=90°；∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；∵在△BCE和△HAE中∠BEC=∠HEA，∠BCE=∠HAEBE=HE∴△AEH≌△CEB（AAS）；∴AE=CE；∵EH=EB=3，AE=4，∴CH=CE-EH=AE-EH=4-3=1．故选A．4．【答案】C【解析】∵AD=BC，∠C=∠D=90°，∠DEA=∠CEB∴△DAE≌△CBE（C不正确）∴∠DAE=∠CBE（A正确）CE=DE（B正确）∵AD=BC，∠C=∠D=90°，AB=AB∴△ABC≌△ABD∴∠DAB=∠CBA∵∠DAE=∠CBE∴∠1=∠2（D正确）．故选C5．【答案】D【解析】（1）∵OF是∠AOB的平分线，∴∠DOF=∠EOF．又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF=EF，OF=OF，∴OD=OE．∴△DOF≌△EOF．（SSS）（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO=EO，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（HL）（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD=OFE，OF=OF，∴△DOF≌△EOF．（AAS）∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．故选D．6．【答案】A【解析】连接AP，在△APR和△APS中，∵∠ARP=∠ASP=90°，∴在Rt△APR和Rt△APS中，∵AP=APPR=PS，∴△APR≌△APS（HL），∴AS=AR，故①是正确的，∠BAP=∠SAP，∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，在△AQP中，∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠APQ，∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．∴PQ∥AB，故②是正确的，Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，∴不满足三角形全等的条件，故③是错误的．故选A．二、解答——知识提高运用7．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°．在Rt△AOD和Rt△DEA中AD=ADAE=OD，∴Rt△AOD≌Rt△DEA．8．【答案】证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD=AF，AC=AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．∴CD=EF．∵AD=AF，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．∴BD=BF．∴BD-CD=BF-EF．即BC=BE．9．【答案】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，AP=BCPQ=AB∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，AP=ACPQ=AB，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．10．【答案】