高考物理一轮复习 第二章 微专题13 平衡条件的应用加练半小时（含解析）试题

平衡条件的应用[方法点拨](1)三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题.(2)多力平衡一般用正交分解法.(3)遇到多个有相互作用的物体一般先整体后隔离.1.(多选)如图1所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B，则()图1A.A对地面的压力等于(M＋m)gB.A对地面的摩擦力方向向左C.B对A的压力大小为eq\f(R＋r,R)mgD.细线对小球的拉力大小为eq\f(r,R)mg2.(2018·山西省晋中市模拟)如图2所示，一只半球形碗倒扣在水平桌面上始终处于静止状态，碗的半径为R，质量为m的蚂蚁只有在离桌面高度大于或等于eq\f(4,5)R时，才能停在碗上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则蚂蚁和碗面间的动摩擦因数为()图2A.eq\f(2,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(3,4)3.(2018·四川省资阳市二诊)如图3所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A静止在倾角为θ＝45°的粗糙斜面上，B悬空且处于静止状态，已知两物体质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角θ由45°减小到30°，下列说法正确的是()图3A.弹簧的弹力大小将增大B.物体A受到的静摩擦力将减小C.弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变D.物体A对斜面的压力将减小4.如图4所示，两完全相同、质量均为m的光滑球A、B，放在竖直挡板和倾角为α的斜面间处于静止状态，则下列说法错误的是()图4A.两球对斜面的压力大小相等B.斜面对A球的弹力大小为mgcosαC.斜面对B球的弹力大小为mgeq\f(sin2α＋1,cosα)D.B球对A球的弹力大小为mgsinα5.(2018·陕西省西安市联考)如图5所示，物体A、B置于水平地面，与地面间的动摩擦因数均为μ，物体A、B用一跨过动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力向上提升滑轮，某时刻拉A物体的绳子与水平面的夹角为53°，拉B物体的绳子与水平面的夹角为37°，此时A、B两物体都刚好要发生滑动，则A、B两物体的质量之比eq\f(mA,mB)为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()图5A.eq\f(4μ＋3,3μ＋4) B.eq\f(3μ＋4,4μ＋3)C.eq\f(4μ－3,3μ－4) D.eq\f(3μ－4,4μ－3)6.(2018·福建省南平市一模)如图6所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a连接在竖直固定在地面的弹簧上，各物体始终处于静止状态，则()图6A.地面对c的摩擦力方向一定向左B.物块b一定受四个力作用C.在物块b上施加竖直向下的力F，弹簧的弹力可能增大D.在物块b上施加竖直向下的力F，则b对c的摩擦力大小可能不变7.(多选)(2019·陕西省黄陵中学模拟)如图7所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()图7A.A、B的质量之比为1∶eq\r(3)B.A、B所受弹簧弹力大小之比为eq\r(3)∶eq\r(2)C.悬挂A、B的细线上拉力大小之比为eq\r(2)∶1D.快速撤去弹簧的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为1∶eq\r(2)8.如图8甲所示，两段等长轻质细绳将质量分别为m、2m的小球A、B(均可视为质点)悬挂在O点，小球A受到水平向右的恒力F1的作用，小球B受到水平向左的恒力F2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图乙所示的状态，小球B刚好位于O点正下方.则F1与F2的大小关系正确的是()图8A.F1＝4F2 B.F1＝3F2C.2F1＝3F2 D.2F1＝5F29.(2018·河北省景县调研)表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图9所示，两小球处于平衡状态时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，这两个小球的质量之比为eq\f(m1,m2)，小球与半球之间的弹力大小之比为eq\f(FN1,FN2)，则以下说法正确的是()图9A.eq\f(m1,m2)＝eq\f(24,25) B.eq\f(m1,m2)＝eq\f(25,24)C.eq\f(FN1,FN2)＝1 D.eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(24,25)10.(多选)(2018·辽宁省沈阳九中月考)如图10所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态.已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()图10A.轻绳对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),3)mgB.斜面体对小球的作用力大小为eq\r(2)mgC.斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD.斜面体对水平面的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg11.(2018·广东省深圳市三校模拟)如图11所示，重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端的铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角θ，B、C及D总重力也为G，底座C与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，平板B的上表面及墙壁是光滑的.底座C与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()图11A.C与地面间的摩擦力总等于2μG不变B.θ角增大时，地面对C的摩擦力增大C.要保持底座C静止不动，应满足tanθ＞2μD.若保持θ＝45°不变，圆柱体重力增大ΔG，仍要保持底座C静止，则ΔG的最大值ΔGm＝eq\f(2μ－1,1－μ)G12.(2018·江西省临川一中段测)如图12所示，质量为m(可视为质点)的小球P，用两根轻绳OP和O′P与小球拴接后再分别系于竖直墙上相距0.4m的O、O′两点上，绳OP长0.5m，绳O′P长0.3m，今在小球上施加一方向与水平方向成θ＝37°角的拉力F，将小球缓慢拉起，O′P绳刚拉直时，OP绳拉力为FT1，OP绳刚松弛时，O′P绳拉力为FT2，则eq\f(FT1,FT2)为(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)()图12A.3∶4B.4∶3C.3∶5D.4∶5

答案精析1.AC[对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无运动趋势，故不受摩擦力，根据平衡条件，支持力大小等于整体的重力，为(M＋m)g；根据牛顿第三定律，A对地面的压力等于(M＋m)g，故A正确，B错误.对球B受力分析，如图所示，根据平衡条件有F＝eq\f(mg,cosθ)，FT＝mgtanθ，其中cosθ＝eq\f(R,R＋r)，tanθ＝eq\f(\r(R＋r2－R2),R)，故F＝eq\f(R＋r,R)mg，FT＝eq\f(\r(R＋r2－R2),R)mg，故C正确，D错误.]2.D[当蚂蚁离桌面高度等于eq\f(4,5)R时，蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡状态，根据平衡条件有Ff＝mgsinθ＝μFN＝μmgcosθ，其中θ为蚂蚁所受支持力与竖直方向的夹角，而cosθ＝eq\f(\f(4R,5),R)＝0.8，可得μ＝eq\f(sinθ,cosθ)＝tanθ＝eq\f(3,4)，故D正确.]3.B[设mA＝3mB＝3m，对物体B受力分析，可得FT＝mg，则弹簧的弹力不变，故A错误；再对物体A受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，如图所示，刚开始由于mAgsin45°＝eq\f(3\r(2),2)mg>FT＝mg，所以摩擦力沿斜面向上，大小为Ff1＝3mgsin45°－mg＝eq\f(3\r(2)－2,2)mg，斜面倾角变为30°以后，由于mAgsin30°＝eq\f(3,2)mg>FT＝mg，所以摩擦力仍然沿斜面向上，大小为Ff2＝3mgsin30°－mg＝eq\f(1,2)mg，则Ff1>Ff2，即物体A受到的静摩擦力减小，根据平衡条件得FN－3mgcosθ＝0，解得FN＝3mgcosθ，当θ变小时，斜面对物体A的支持力FN增大，由牛顿第三定律得物体A对斜面的压力增大，故B正确，C、D错误.]4.A[对球A进行受力分析，如图甲所示，可知斜面对A的弹力FNA＝mgcosα，B说法正确；B对A的弹力FBA＝mgsinα，D说法正确；对B球进行受力分析，如图乙所示，则由受力平衡可得沿斜面方向mgsinα＋FAB＝Fcosα，垂直于斜面方向mgcosα＋Fsinα＝FNB，而FBA＝FAB，联立可得斜面对B球的弹力大小为FNB＝mgcosα＋2mgtanαsinα＝mgeq\f(sin2α＋1,cosα)，因此C说法正确，A说法错误.]5.A[对A、B分别受力分析，如图所示，对A有FTcos53°＝μ(mAg－FTsin53°)，可得mA＝eq\f(0.6FT＋0.8μFT,μg)，对B有FTcos37°＝μ(mBg－FTsin37°)，可得mB＝eq\f(0.8FT＋0.6μFT,μg)，则eq\f(mA,mB)＝eq\f(4μ＋3,3μ＋4)，故A正确.]6.D[若a受到的弹簧弹力和重力等大，则细绳没有拉力，这种情况下将b和c看成一个整体，整体水平方向不受力，故此时地面对c没有摩擦力，A错误；若细绳的拉力FT＝mbgsinθ，则b与斜面之间没有摩擦力，此时b只受重力、斜面的支持力、绳子的拉力三个力作用，B错误；因为a始终静止，弹簧形变不发生变化，故弹簧弹力不会增大，C错误；假设F从零开始增大，若b所受摩擦力方向一开始沿斜面向下，则摩擦力先沿斜面方向向下减小，再沿斜面方向向上增大，故可能存在与初始状态反向，等大的摩擦力，则由牛顿第三定律可知，b对c的摩擦力大小可能不变，D正确.]7.CD[弹簧对A、B的弹力大小相等，设为kx，对A、B分别进行受力分析，由平衡条件可知mAg＝kxtan60°，FA＝eq\f(kx,cos60°)，mBg＝kxtan45°，FB＝eq\f(kx,cos45°)，联立解得A、B两物体质量之比为mA∶mB＝tan60°∶tan45°＝eq\r(3)∶1，悬挂A、B的细线上拉力之比为FA∶FB＝cos45°∶cos60°＝eq\r(2)∶1，故A、B错误，C正确；快速撤去弹簧的瞬间，物体A、B将以悬点为圆心做圆周运动，将重力分解为沿半径和沿切线方向的两个分力，沿半径方向合力为零，合力沿切线方向对A物体：mAgsin30°＝mAaA，得aA＝eq\f(1,2)g对B物体：mBgsin45°＝mBaB，得aB＝eq\f(\r(2),2)g联立得eq\f(aA,aB)＝eq\f(1,\r(2))，故D正确.]8.D[A受到水平向右的力F1，B受到水平向左的力F2，以整体为研究对象，受力分析如图甲所示，设OA绳与竖直方向的夹角为α，则由平衡条件得tanα＝eq\f(F1－F2,2mg＋mg)；以B球为研究对象，受力分析如图乙所示，设AB绳与竖直方向的夹角为β，则由平衡条件得tanβ＝eq\f(F2,2mg)，由几何关系得α＝β，解得2F1＝5F2，D项正确.]9.B[先以左侧小球为研究对象，分析受力情况，它受重力m1g、绳子的拉力FT和半球的弹力FN1，作出受力图如图所示，由平衡条件得，拉力FT和弹力FN1的合力与重力m1g大小相等、方向相反.设OO′＝h，根据三角形相似得eq\f(FT,L1)＝eq\f(m1g,h)＝eq\f(FN1,R)，得m1g＝eq\f(FTh,L1)，FN1＝eq\f(FTR,L1)；同理有eq\f(FT,L2)＝eq\f(m2g,h)＝eq\f(FN2,R)，得m2g＝eq\f(FTh,L2)，FN2＝eq\f(FTR,L2)，所以eq\f(m1,m2)＝eq\f(L2,L1)＝eq\f(25,24)，eq\f(FN1,FN2)＝eq\f(L2,L1)＝eq\f(25,24)，故B正确.]10.AD[小球处于平衡状态，支持力垂直于斜面且与竖直方向成30°角，小球与斜面间没有摩擦力，将轻绳的拉力FT和斜面对小球的支持力FN进行正交分解可得：FTsin30°＝FNsin30°，FTcos30°＋FNcos30°＝mg，故斜面体和轻绳对小球的作用力均为eq\f(\r(3),3)mg，A正确，B错误；对小球和斜面体整体进行受力分析，可得斜面体对水平面的压力大小为(M＋eq\f(1,2)m)g，斜面体对水平面的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg，C错误，D正确.]11.D[对A进行受力分析，如图甲所示，根据平衡条件得：FN＝eq\f(G,cosθ)，对B、C及D整体进行受力分析，如图乙所示，当B、C及D整体静止时，摩擦力Ff＝FNsinθ＝Gtanθ，当θ角增大时，地面对C的摩擦力增大，当摩擦力超过最大静摩擦力后，B、C及D整体向左滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，此时Ff滑＝2μG，故A、B错误；要保持底座C静止不动，则Ff≤Ff滑，即Gtanθ≤2μG，解得tanθ≤2μ，故C错误；若保持θ＝45°不变，圆柱体的重力增大ΔGm，则FN″＝eq\r(2)(G＋ΔGm)，底座C受到的静摩擦力刚好达到最大静摩擦力，保持底座C静止，根据平衡条件得：eq\f(\r(2),2)FN″＝μeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(G