第7章 全等三角形

宜宾天立国际学校数学“框架式”教学学案第7章全等三角形骨架学习§7.1全等三角形【学习目标】1.理解全等与全等三角形及相关概念，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；2.掌握全等三角形的性质定理，能够利用性质解决简单的问题；第一环节创设情境观察下列图形，都有什么共同特征？第二环节探究新知1、全等形与全等三角形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（1）“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF（2）拿出纸片，对折以后用剪刀剪出两个三角形，观察发现：这两个三角形_____、_____相同,能够。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的角叫做__________，重合的边叫做___________。注意：表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。[思考]图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?一个图形经过平移、翻折、旋转后，_________变化了，但_________和_________没变，即平移、翻折、旋转前后的图形___________。练习：1、按要求填空△ABC中，AB边所对的角是________，AC边所对的角是_______，∠B的对边是________；______是∠A的对边；AB与BC的夹角是_____，AC与BC的夹角是______，∠B是_____和_____的夹角。2、判断下列说法是否正确：①五角星都是全等形；（）④周长相等的长方形是全等形；（）②面积相等的三角形是全等形；（）⑤周长相等的正方形是全等形；（）③全等的两个图形面积相等；（）⑥全等的两个三角形的大小和形状完全相同；（）[思考]你能说说每对三角形的对应顶点，对应角，对应边吗？归纳：根据位置元素来推理a.有公共边的，公共边是对应边；b.有公共角的，公共角是对应角；c.有对顶角的，对顶角是对应角；d.角：大对大，小对小；边：长对长，短对短。2、、全等三角形的性质[思考]两个三角形全等，它们的对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形的性质：性质1、全等三角形的对应边________，对应角_____________用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆ABC≌∆DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF（全等三角形对应边相等）∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）思考：如图，若使△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC，B′C′边上的高，AD与A′D′相等吗？探索：全等三角形对应的角平分线，中线相等吗？归纳：全等三角形对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等。例1：将全等的△ABC与△DEF重合，再沿BC方向将△DEF推移如图位置，问线段AD与BE数量关系怎样？BC与EF位置关系怎样？为什么？例2：如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D、E分别在BC、AB上，△ACD≌△AED。（1）求证：AB＝BC＋BE（2）若AB＝6㎝，求△DEB的周长。\第三环节归纳总结全等三角形的性质：1、对应边相等，对应角相等2、对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等，周长相等，面积相等。第四环节当堂检测1．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．2．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．3．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．4．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD5.下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．16．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6 B．5 C．4 D．无法确定7．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC8．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．已知：如图，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．10．已知：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．11．如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．骨架学习§7.2全等三角形的判定【学习目标】掌握全等三角形的判定定理，能够利用判定解决简单的问题；第一环节创设情境一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃？(1)(2)思考：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？（1）只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗（3）如果给出三个条件时，两个三角形会全等吗？这些条件可以怎样分类？条件分类：_____________,_______________，，__________________第二环节探究新知问题1：[操作]已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？[尺规作图]先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．若把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗？）三角形全等的判定1三边对应相等的两个三角形全等.即：“边边边”或“SSS”用符号语言表达为：（1）在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1．如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC；（2）∠B=∠D．AABCD练习1.已知如图AB=AC，BD=CD，试说明∠B=∠C2．如图所示，已知AC=BD，AD=BC，那么∠C=∠D吗？为什么？问题2：通过前面的操作，我们知道当满足三个角相等时，两个三角形不一定全等，当满足三条边相等时，两个三角形全等，如果满足二条边和一角对应相等时，两个三角形全等吗？[操作1]1、画∠AOB=30度。2、在射线OA上取OD=6厘米3、在射线OB上取OE=4厘米，连结DE和同伴画的三角形比较，两个三角形现在全等吗？[操作2]若将上面第3步变为“以点D为圆心，以4厘米为半径作弧交射线OB于E，连结DE”，你有什么发现？[思考]：在以上的两个操作中，分别满足了哪些条件呢？通过以上操作，你认为两个三角形满足什么条件时，也能够全等呢？三角形全等的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．“边角边”或“SAS”用符号语言表达为：（2）在△（2）在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）例2:如图，已知∠1＝∠2，BC＝DC，那么△ABC≌△ADC，为什么？练习：如图，已知AB＝DC，AC＝DB，求证：∠A＝∠D问题3：如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？[做一做]三角形的两个内角分别是60°和90°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形与同伴画的三角形比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？三角形全等的判定3：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等．“角边角”或“ASA”用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中∠A=∠DAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF（ASA）[思考]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？三角形全等的判定4：有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等“角角边”或“AAS”用符号语言表达为：在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（AAS）例3．如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB．例4．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，求证：△OAP≌△OBP；．练习：1、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．2、已知，如图，，求证：AB=DE问题4：如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，此时能判定两个三角形全等吗？[操作]先任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC,A′B′=AB;1.画∠MC′N=90°。2.在射线C′M上取B′C′=BC。3.以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′。4.连接A′B′。把画出的Rt△A′B′C′剪下来，放在Rt△ABC上，它们全等吗？直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．“斜边、直角边公理”或“HL”用符号语言表达为：在Rt△ACB和Rt△DEF中AB=DFBC=FE∴Rt△ACB≌Rt△DEF(HL)例5．如图，于，于，且，求证：．例6：如图（1），已知ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．（1）求证：BD=AE．（2）猜想：BD与DE、CE之间的关系，并证明你的猜想．（3）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？直接写出结果不需说明理由．练习．如图，，，于，于．求证：．二次全等的运用1、如图：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE。求证：AB=AC。2.如图：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O。求证：OA=OD。3.如图：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF。4．如图，已知，，求证：5．如图，点、、、在同一条直线上，，，，且，求证：6．如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM=QM.第三环节归纳总结1．判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等，全等三角形的周长相等、面积相等．注意：（1）判定两个三角形全等必须有一组边对应相等，如果有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，SSA、AAA不能识别两个三角形全等。2．证题的思路：第四环节当堂检测1．如图，相交于点，，试添加一个条件使得，你添加的条件是_________（只需写一个）．（1题）（2题）2．如图，0A=0B，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于.3．如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1．请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．4．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠a的度数为5．如图，已知0A=OB，OC=0D，下列结论中：①∠A=∠B；②DE=CE；③连OE，则0E平分∠0，正确的是()A．①②B.②③C．①③D．①②③6．如图，AB∥CD，AC∥DB，AD与BC交于0，AE⊥BC．于E，DF⊥BC于F，那么图中全等的三角形有()对A．5B．6C．7D．87．如右图：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：AC=BD证明：在△BCD和△BCA∵AB=DC，∠ABC=∠DCB（） BC=________（）∴△BCD≌（）∴AC=________（）8．如图，已知，．求证：≌9．点、、、在同一直线上，，AE=BC且．求证：⑴≌⑵10、已知：如图，∠1=∠2，BE=CF，AC=DE，E、C在直线BF上．求证：∠A=∠D。11.如图：已知AB=AC，∠1＝∠2，∠3＝∠4。求证：（1）ΔABD≌ΔACE；（2）BD=CE。12.如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．（1）求证：；（2）求的度数．DDAEFBC13.在△ACB中，=，AC=BC，AE是边BC上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证：AE=CD.若AC=12cm，求BD的长.14.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE=BF.专题学习§7.3.1全等三角形的应用（1）全等三角形综合应用【学习目标】1．运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．2．能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．【知识储备】全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等．(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．第一环节自主做学1．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．42．如图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．53．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________，理由是：___________________________________________．4．如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）A．80°B．60°C．40°D．20°5．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN第二环节合作探究例1如图，已知：DC⊥CA，DA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证△BCD≌△EAB.例2如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则CE∥DF吗?为什么?例3已知:如图,AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．例4已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF 变式训练如图，已知AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE例5如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE例6如图，在ΔABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。例7已知：B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．求证：OA＝OD．例8如图所示，已知EF⊥AD于E，CB⊥AD于B，EF=BC，AE=BD．求证：∠C=∠F.例9如图,已知：AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.例10如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AB=AC．例11如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,求∠ABC的大小。例12已知:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．例13已知如图，B是CE的中点，AD=BC，AB=DC．DE交AB于F点求证：（1）AD∥BC（2）AF=BF．第三环节课堂检测1．如图,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E（1）试说明BD=DE+CE.（2）若直线AE绕A点旋转到如图位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?为什么？2．已知：如图，ABCD是正方形，∠FAD=∠FAE.求证：BE+DF=AE.3．如图所示，已知AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF，AC，BD相交于点O，试说明EO＝FO.专题学习§7.3.2全等三角形的应用（2）全等三角形综合应用【学习目标】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法．2．角平分线的性质及判定．3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．4．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识．5．角平分线的性质和判定的正确运用．【知识强调】1．注意在探究中掌握结论．2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论．3．注重推理能力的培养，推理时前因后果写清楚，过程书写要严密，有理有据．4．注重联系实际．5．注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧．第一环节自主做学1．如图1，OA=OC，OB=OD，则图中有多少对全等三角形（）A．2B．3C．4D．5(1)(2)(3)2．如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A．∠1=∠2B．∠B=∠CC．∠D=∠ED．∠BAE=∠CAD3．如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是（）A．AB∥CDB．AD∥BCC．∠A=∠CD．∠ABC=∠CDA4．如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据__________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．(4)(5)5．如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠________=∠_________（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∵___________________________________________∴△ABD≌△ACD（）第二环节合作探究专题1三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．例1如图所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．（1）求证AP＝AQ；（2）求证AP⊥AQ．例2如图所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角形的知识在实际问题中的应用是常见的一种类型题，解题的是键是将实际问题抽象成几何问题来解决，一般难度不大．例3如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在太阳光照射下的影子一样长吗?说说你的理由．专题3角平分线的性质及判定的应用【专题解读】此部分内容单独考查时难度不大，要注意角平分线的性质及判定的区别与联系．例4如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC．交BC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）说明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE．BE的长．专题4全等与角度例5如图，在中，，是的平分线，且，求的度数.例6在等腰中，，顶角，在边上取点，使，求的度数.专题5综合分析例7数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．第三环节课堂检测1．（2011•江津区）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．2．（2011•德州）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．3．（2009•沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

专题学习§7.3.3全等三角形的应用（3）倍长中线【学习目标】重点：主要掌握中线的处理方法，遇见中线考虑中线倍长法难点：全等三角形的综合运用【知识储备】三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一(底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合)中线中位线相关问题(涉及中点的问题)见到中线(中点)，我们可以联想的内容无非是倍长中线以及中位线定理(以后将会学习)，尤其是在涉及线段的等量关系时，倍长中线的应用更是较为常见．中线一倍辅助线作法△ABC中，AD是BC边