初中数学-直线与圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《宜线与圆的位置关系》

时间：2020.11.4班级：九年级四班授课教师：

一、教学目标：

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学

地思考问题.

2.理解直线和圆的三种位置关系一相交、相离、相切.

3.会正确判断直线和圆的位置关系.

二、教学重点：

1、经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。

2、用数量关系表述三种位置关系。

三、教学难点：

1、通过数量关系判断直线和圆的位置关系。

2、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题.

四、教学过程：

（一）、温故知新

复习提问：点与圆的位置关系。

（二）、创设情境

1、由唐朝诗人王维的诗“大漠孤烟直，长河落日圆”引入新课。

2、展示日出过程中的三幅图片：

【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象，思考：太阳与地平线分别可抽象成什么几

何图形？你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置吗？你分类的标准

是什么？

【学生活动】在教师引导下归纳。

【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。

（三）、合作探究

［活动1］探索直线和圆的不同位置关系：

操作：拿出课前准备的圆及细棒再现《大漠孤烟直，长河落日圆》的情境。

思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？

学生操作、思考后总结：

（1）直线与圆的交点个数发生了改变；

（2）圆心到直线的距离发生了改变。

归纳：直线与圆的三种位置关系：

相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念。（展示课件）

【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。

应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系。

(设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系

［活动2］探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在

联系：

思考：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线

与圆的位置关系呢？

操作：度量三种位置关系下圆心到直线的距离。

比较：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。

类比，归纳：如果。。的半径为r,圆心0到直线1的距离d,那么

(1)直线1与。0相交0d<r

(2)直线1与。0相切ad=r

(3)直线1与。0相离ad>r

总结：位置关系(形)a数量关系(数)

【设计意图】类比、数形结合思想的渗透

延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什

么发现？

【设计意图】引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系。

(四)、典例讲解

【例题】在RtZiABC中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,以C为圆心，r为半径的圆与

斜边AB所在直线有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

学生尝试，教师示范，规范解题

［活动4］探究：在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与

AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm。

【学生活动】小组合作，在坐标纸上画图，探究后交流.

(五)、跟踪练习

己知的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围：

(1)若AB和。0相离，则;;

(2)若AB和。。相切，则;

(六)、能力提升

［活动5］探究：在上述例题中，如果把斜边AB所在直线改成线段AB,当r取什么范围时，

G)c与线段AB有一个交点，两个交点，0个交点？

【设计意图】培养学生发散思维能力，同时进行学科渗透教学。

五、小结

1、回顾本节课的活动过程：操作一一观察一一分析一一探索一一概括。

2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？

完成练习题1：

六、达标测评

1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d：

(1)若d=4.5cm,则直线与圆直线与圆有一个公共点.

(2)若d=6.5cm,则直线与圆，直线与圆有个公共点.

(3)若d=8cm,则直线与圆_____,直线与圆有一个公共点.

2.直线和圆有2个交点，则直线和圆；

直线和圆有1个交点,则直线和圆________;

直线和圆有没有交点，则直线和圆______;

3.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm,以直角顶点为圆心，以r为半径画圆。当r在什

么范围时，所画的圆与斜边相交？

七、教学反思：

在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方

法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断。活动与探究

设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学生灵活

运用所学知识解决问题的能力。将古诗文鉴赏引入数学课堂教学，激发了学生的学习兴趣，

又体现了新课程的学科知识综合性的特点。

《直线与圆的位置关系》学情分析

学生是学习的主体，是发展的主体，直线和圆的位置关系教学反思(1课时)。在课堂教学

中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操作，让学

生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生

的自主学习能力和创新意识。

从学习的主体看。九年级的学生，有较高的学习主动性，他们对新鲜事物敏感，能够积极

主动去发现问题，能够比较合理的采用类比归纳简单推理等去探究问题的本质属性。

从知识结构来看，本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进

一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数

形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆

位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用

在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点

和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系，所以本节

课的重点应是探索直线和圆的位置关系，而理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法则

是本节课的难点。

从解决问题的思想方法来看，教材运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数

形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对

学生进行辩证唯物主义世界观的教育。

针对这种情况，教师应该在教学设计上重视知识之间的联系与综合，给学生充分的时间进

行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。

通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中

交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

《直线与圆的位置关系》效果分析

根据学生的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材.料，注重激发

学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面

的学习作铺垫。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现

了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动

性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

从课堂氛围看，学生参与度较高。学生能够积极动手操作，采用推理，探究，类比，归

纳等方法主动寻求规律。通过积极举手，抢答，齐答表现出高度的学习热情。从生生交流,

小组合作表现出人与人的合作意识。

从学生回答问题的正答率看，学习效果较好。整堂课既有典型例题，又有巩固提升，从

学生到黑板进行板演，到学生积极举手抢答，从探讨问题的方法，到达标测评的书面呈现均

表现出了良好的学习效果。

直线和圆的位置关系

教材分析

本节课研究了直线和圆的位置关系其本质在于研究事物间的关系，并且教学过程从实

际生活中抽出实例，用运动的观点观察解决问题，充分的培养了学生勇于实践，勤于思考的

心理体验。渗透数学源于生活实践，又应用于生活实践的相互统一，相互转化及运用运动变

化的观点认识事物等辩论唯物主义观点。

圆的学习是平面几何学习进一步的深入和发展，是在学习三角形、四边形等基本图形

的基础上展开的。在这一章中，主要研究点和圆、直线和圆、圆和圆、正多边形和圆等内容，

而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，从知识的循序渐进角度可知，它既可以巩固点和

圆的位置关系的知识，又是圆和圆、正多边形和圆这两阶段内容的基础,切线的判定与性质、

切线长定理等这些重要的内容都与这节课接受的程度有着密切的关联。

本节的内容紧接点与圆的位置关系，体现了运动的观点，研究了有关性质及判定，揭

示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归

等数学思想方法，也为今后高中继续学习几何知识作铺垫。圆的有关性质，被广泛地应用于

工农业生产、交通运输等方面，学好本章内容，能提高解决实际问题的综合能力。通过直线

与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过

对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。因此，直线和圆的位置关系在圆

一章中起着承上启下的作用。圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位。

3.4直线与圆的位置关系

时间：2020.11.4班级：九年级四班授课教师：

一、学习目标

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会科学

地思考问题.

2.理解直线和圆的三种位置关系一相交、相离、相切.

3.会正确判断直线和圆的位置关系.

二、温故知新

1.点和圆的位置关系有几种？(•)

三、探究新知

①动手操作

在纸上画条直线1,拿出课前准备的圆形纸片，通过自己动手、主动探究，你能发现直线与

圆的位置关系有几种情况？并说出你分类的标准，在小组内交流汇报。

总结：直线与圆的位置关系有：

②理解概念

当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线，两个公共点叫做

交点。

当直线与圆有唯一的公共点时，叫做直线与圆相切，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做

切点。

当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

③巩固概念

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系

④提高认识

请同学们做出d和r,利用量一量，比一比的方法来揭示直线与圆的三种位置关系。

规律：①当直线与圆相离

②当直线与圆相切<^>

③当直线与圆相交<^>

直线与圆的位置关系的判定方法:

直线与圆的位置相交相切相离

关系

公共点个数

圆心到直线距离

d与半径r关系

公共点名称

直线名称

总结

判定直线与圆的位置关系的方法有一种：

(1)根据定义，由一的个数来判断；

(2)根据性质，由的关系来判断。

四、典例讲解

【例题】在RtaABC中，ZC=90°，AC=4cm,BC=3cm,以C为圆心，r为半径的圆与

斜边AB所在直线有怎样的关系？为什么？

(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.

五、跟踪练习

己知。。的半径为5cm,圆心0与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围：

(1)若AB和。0相离，则；;

(2)若AB和。0相切，则;;

六、能力提升

在上述例题中，如果把斜边AB所在直线改成线段AB,当r取什么范围时，Oc与线段AB

有一个交点，两个交点，0个交点？

七、达标测评

1.已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d：

(1)若d=4.5cm，则直线与圆______,直线与圆有一个公共点.

(2)若d=6.5cm,则直线与圆，直线与圆有个公共点.

(3)若d=8cn.,则直线与圆直线与圆有一个公共点.

2.直线和圆有2个交点，则直线和圆_;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_______;

直线和圆有没有交点，则直线和圆；

3.已知等腰直角三角形的直角边长为2cm,以直角顶点为圆心，以r为半径画圆。当r在什

么范围时，所画的圆与斜边相交？

《直线与圆的位置关系》教学反思

学生是学习的主体，是发展的主体，直线和圆的位置关系教学反思(1课时)。在课堂

教学中，教师要将课堂的主动权让给学生，高度重视学生的主动参与、亲自研究、动手操

作，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同

时，培养学生的自主学习能力和创新意识。

在《直线和圆的位置关系》这节课中，我首先由生活中的情景一一黄昏日落引入，让

学生发现地平线和太阳位置关系的变化，从而引出课题：直线和圆的位置关系。然后要求

学生在纸上画一条直线，用圆形纸片代替太阳，平移圆，自主探索发现直线和圆的三种位

置关系，给出定义，联系实际，由学生发现日常生活中存在的直线和圆相交、相切、相离

的现象，紧接着回顾之前讲点与圆位置关系时用数量关系来判断的方法，引导学生探索直

线与圆的位置关系中是否也可以用数量关系来判断直线与圆的位置关系。由"做一做”进行

应用，最后去解决实际问题。通过本节课的教学，我认为成功之处有以下几点：

1.采用类比的方法，成功导入新课。有学生认知度较高的点与圆的位置关系开始，激发

学生的学习热情，采用知识迁移的思路过渡到直线与圆的位置关系，水到渠成。

2.在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，我先引导学生回顾点和圆的位置关系

所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题、解决问题，再借助动画演示，学

生很轻松的就能够得出结论，从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系

的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础,从而为下节课探索切线的性质打好基础。

同时，我也感觉到本节课的设计有不妥之处，主要有以下三点：

1.学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相

离。讲得过多，学生被动的接受，思考得不够，对概念的理解不是很深刻。可以改为让学生

类比点与圆的位置关系下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学

生的积极性，使学生实现自主探究。

2.虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆

三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的

思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而

使概念更清楚，结论更准确。

3.对例题和练习的处理不够，这一环节是对探究的成绩与效果的探索与检验，重在帮助

学生掌握方法，我在讲解例题时，没有充分展示解题思路，没有及时进行方法上的总结，致

使部分学生在解决实际问题时思路不明确，并在进行下面的解题时体现出来。教师要根据情

况，简要归纳、概括应掌握的方法，使学生能够举一反三，不能想当然，否则会影响学生对

知识的消化吸收。

《直线与圆的位置关系》课标分析

一、学习目标

1.经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会

科学地思考问题.

2.理解直线和圆的三种位置关系一相交、相离、相切.

3.会正确判断直线和圆的位置关系.

二、课标解读

1.直线与圆的位置关系是在学生学习了点和圆后给出的。结合生活实际学生易于发现

点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外。从数的角度，这三种位置关系

是用