3-2-2 用移项法解一元一次方程 课件-人教版数学七年级上册

3.2.2用移项法解一元一次方程2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；1.理解移项的意义，掌握移项的方法；3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.学习目标

温故知新

2.观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？

含x的项在同侧.含x的项在两侧.怎样才能使它向x=a(a为常数)的形式转化呢？约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》.阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”.

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”.“还原”是什么意思呢？情境导入请运用等式的性质解下列方程：(1)4x－15=9；x=6.

4x=9+15.你有什么发现？新知探究一、用移项解一元一次方程解：两边都加15，得4x－15+15

=9+15.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得①②从方程的左边移到了方程的右边.(1)4x－15=9①4x=9+15②

问题1观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项符号由“－”变“＋”.新知探究2x－5x=5x－21－5x你能说说由方程③到方程④的变形过程中有什么变化吗？－3x=－21.x=7.2x－5x=－21新知探究(2)2x=5x

－21.解：两边都减5x，得合并同类项，得系数化为1，得④③新知探究2x－5x=－21(2)2x=5x

－21.④③5x由方程的右边移到了左边，并且符号由正变为负.一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的定义注意：移项一定要变号.移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.知识要点1.下列方程的变形，属于移项的是()A.由－3x=24得x=－8B.由3x+6－2x=8得3x－2x+6=8

C.由4x+5=0得－4x－5=0D.由2x+1=0得2x=－1D小试牛刀易错提醒移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.2.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C小试牛刀移项一定要变号.

移项时需要移哪些项？为什么？解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例剖析例1解下列方程：

解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例剖析

解一元一次方程ax+b=cx+d(a,b,c,d均为常数,且a≠c)的一般步骤ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－b知识要点

ax+b=cx+d解下列方程：(1)5x－7=2x－10;(2)－0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x－2x=－10+7,合并同类项，得3x=－3,系数化为1，得x=－1.解：(2)移项，得－0.3x－1.2x=9－3,合并同类项，得－1.5x=6,系数化为1，得x=－4.针对训练例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨典例剖析解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x－2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x－200=2x+100,所以2x=200，5x=500.例2

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？1.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？变式练习等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数－12=原阅A18题的教师人数÷2+31.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，

所以3x=18.

答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.1.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？2.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？变式练习解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C随堂练习2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=______.4随堂练习2m－3n=3+12m－3n=4

4.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.－2随堂练习2x－1＝5x+6－1

2x－5x＝1+6－1

－3x＝6x＝－25.解下列一元一次方程：答案：(1)x=－2；(2)t=20；(3)x=－4；(4)x=2.随堂练习

6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x