内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2022-2023学年九年级上学期期末数学试题答案

2022—2023学年度上学期期末检测九年级数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，下列各题的四个选项中只有一个正确)1.若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A﹣3 B.0 C.3 D.9【答案】C【解析】【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x2+6x+c＝0，移项得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．2.“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件【答案】B【解析】【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此即可解答．【详解】解：“翻开数学书，恰好翻到的页数为奇数页”，这个事件是随机事件，故选：B．【点睛】本题考查了确定事件与随机事件的概念，确定事件又分为必然事件与不可能事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．3.下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、不是中心对称图形，则此项不符题意；B、不是中心对称图形，则此项不符题意；C、是中心对称图形，则此项符合题意；D、不是中心对称图形，则此项不符题意；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（）A.大于3的点数 B.小于3的点数C.大于5的点数 D.小于5的点数【答案】C【解析】【分析】求出各个选项的概率即可解答．【详解】解：A.大于3的点数的概率==；B.小于3的点数的概率==；C.大于5的点数的概率=；D.小于5的点数的概率==．∴骰子停止后，出现可能性最小是大于5的点数．故选C．【点睛】本题主要考查了可能性的大小，灵活运用概率公式成为解答本题的关键．5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1 B.k＜1且k≠0 C.k≠1 D.k＞1【答案】B【解析】【分析】直接利用“”且求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，∴且，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握当时，方程有两个不相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程无实数根，本题容易忘记“”这个条件．6.二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④若（，），（2，）是抛物线上的两点，则．其中正确个数是（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的开口方向、与y轴的交点，对称轴即可判断①②；根据当时，即可判断③；根据离对称轴越远函数值越大即可判断④．【详解】解：∵二次函数开口向上，与y轴交于负半轴，∴，∴离对称轴越远，函数值越大，∵二次函数对称轴为直线，∴，即，∴，故②正确；∴，故①正确；∵当时，，∴，故③正确；∵点（，）到对称轴的距离为，点（2，）到对称轴的距离为，∴，故④正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．7.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A.10 B.18 C.20 D.22【答案】C【解析】【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．8.如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为()A36 B.24 C.18 D.72【答案】A【解析】【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC=6，OE=3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长，据此即可求得四边形ACBD的面积．【详解】解：如图，连接OC，∵AB＝12，BE＝3，∴OB＝OC＝6，OE＝3，∵AB⊥CD，∴在Rt△COE中，，∴CD＝2CE＝6，∴四边形ACBD的面积＝．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键．9.如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（）A.40° B.55° C.70° D.110°【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠D＝140°，根据垂径定理得到∠COA，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠D＝70°，∴∠BOC＝2∠D＝140°，∵OA⊥BC，∴∠COA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA（180°﹣70°）＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，正确的作出辅助线是解题的关键．10.如图，在中，，于，为的内切圆，设的半径为，的长为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形内切圆的特点作出圆心和三条半径，分别表示出的面积，利用面积相等即可解决问题．【详解】解：如图所示：为中、、的角平分线交点，过点分别作垂线交、、于点、、，，，，的长为，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了三角形内切圆的相关性质，本题掌握三角形内切圆的性质，根据已知条件利用三角形面积相等推出关系式是解题关键．二、填空题(共7小题，每小题2分，共14分)11.已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长______．【答案】20【解析】【分析】求出一元二次方程的两个根，根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理可得答案．【详解】解：，则x1=6，x2=8，即菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为，故菱形的周长为5×4=20，故答案为20【点睛】本题考查解一元二次方程，菱形的性质，周长的求法，正确掌握一元二次方程的解法、菱形的性质，是解题的关键．12.如图，已知点A的坐标是（-2，1），点B的坐标是（﹣1，-1），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，则点D的坐标是______.【答案】（1，1）【解析】【分析】根据菱形中心对称的性质求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O，点B的坐标是（﹣1，-1），∴点D的坐标是（1，1），故答案为：（1,1）．【点睛】题目主要考查菱形的性质及坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．13.在四个完全相同的球上分别标上数字－1、2、－3、4，从这四个球中随机取出一个球记所标数字为a，然后再从剩下的球中随机取出一个球记所标数字为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是___________．【答案】【解析】【分析】根据一次函数的性质，得出图象不经过第三象限必须满足且，再画树状图得出所有等可能的结果数和满足且的结果数，再利用概率公式即可得出结果．【详解】解：若一次函数的图象不经过第三象限，则且，画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，其中满足且的结果有4种，∴一次函数的图象不经过第三象限的概率为．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、树状图法求概率，解本题的关键在根据题中一次函数的图象不经过第三象限，正确得出且．概率等于所求情况数与总情况数之比．14.已知直角三角形的两条直角边分别为、，则它的外接圆半径___________【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理易得直角三角形的斜边，它外接圆的半径为斜边的一半．【详解】∵直角三角形的两直角边分别为和，∴斜边长为，∴它的外接圆半径为故答案为：．【点睛】本题考查了求直角三角形外接圆的半径；用到的知识点为：直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半．15.电影《长津湖之水门桥》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为___________．【答案】【解析】【分析】若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．故答案为：：3+3（1+x）+3（1+x）2=10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.如图，已知矩形的边，，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么半径r的取值范围是_________．【答案】6<r<10【解析】【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，即可确定半径r的取值范围．【详解】解：连接AC，如图，∵，，由勾股定理可得：，∵，，AC=10，又∵B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，∴点B在内，点C在外，∴6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】本题主要考查的是勾股定理、点与圆的位置关系．17.如图，是以原点为圆心，半径为的圆，点是直线上的一点，过点作的一条切线，为切点，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】过点作于点，根据切线的性质得到，根据勾股定理用表示出，根据三角形的面积公式求出，得到答案．【详解】解：过点作于点，是的切线，，，是的半径，大小不变，当最小时，的面积最小，在中，，则当最小时，最小，对于直线，当时，，当时，，则，，由勾股定理得：，，则，解得：，当点与点重合时，最小，的最小值为，则的最小值为：，的最小值，故答案为：．【点睛】本题考查是切线的性质、一次函数的图象和性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．三、解答题（共3小题，每题5分，共15分）18.解方程：【答案】或【解析】【分析】把原方程式移项可得，利用提公因式法求解即可．【详解】把原方程式变形为：，∴，∴解得：或．【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19.已知：如图，半圆O的直径，点C，D是这个半圆的三等分点．求的度数及弦和围成的图形（图中阴影部分）的面积S．（结果保留）【答案】；【解析】【分析】如图，连接OC、OD、CD，OC交AD于点M，由点C，D是这个半圆的三等分点可得，在同圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可得出，再根据得，和都是等边三角形，所以，，可证，故，由扇形的面积公式计算即可．【详解】解：如图，连接OC、OD、CD，OC与AD交于点M，∵点C，D是这个半圆的三等分点，∴，∵和为同弧所对的圆周角和圆心角，∴，∵，∴和都是等边三角形，∴，∵在和中，∴∴图中阴影部分的面积等于扇形COD的面积，∵半径∴【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形面积公式的应用，熟练应用扇形面积，证明，把求阴影部分的面积转化为求扇形的面积是解答本题的关键．20.如图，是的直径，弦于点，连接，过点作于点，．求的长度．【答案】【解析】【分析】连接，根据垂径定理可得的长，设的半径为r，则，在中，根据勾股定理建立方程，解方程即可求的得半径,在中，勾股定理求得，根据垂径定理即可求解．【详解】解：如图，连接，∵，是的直径，，设的半径为r，∴，，在中，，，解得，∴的半径为；∵，∴，在中，，∴，∴．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．四、（本题7分）21.在一个不透明的盒子中装有6张卡片．6张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，6这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是：______；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的5张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率(请用画树状图或列表等方法求解)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；

（2）根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【小问1详解】从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是，故答案为：；【小问2详解】列表如下，1234561345672356783457894567910567891167891011共有30种等可能的情况数，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于6的有18种，则抽取的2张卡片标有数字之和大于6的概率是．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本题7分）22.如图，有长为16m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可利用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且在上造了宽的两个小门．设花圃宽长为，花圃的面积为．（1）求S关于的函数表达式及的取值范围；（2）当为多少米时，所围成的花圃的面积最大，最大值为多少？【答案】（1），；（2）当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．【解析】【分析】（1）由矩形面积S=长×宽，列出函数解析式；（2）将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质得到最大值，验证BC边符合题意即可．【小问1详解】解：∵花圃宽长为，∴∴，又由题意得：，即：解得：，答：S关于的函数表达式为，的取值范围为；【小问2详解】由题意可得：∴当时，S取得最大值27，当x=3时，BC=，符合题意，∴S的最大值为27．答：当边AB长为3米时，花圃面积最大，为27平方米．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数解析式解决问题是解题的关键．六、（本题7分）23.“十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉．市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆.若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．（1）若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？（2）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？【答案】（1）该花卉每盆售价是30元（2）该花卉一天最大的销售利润是209元【解析】【分析】（1）先验证每盆花卉售价能不能是25元，然后设该花卉每盆售价x元，再根据“若涨价销售，每盆花卉每涨价1元以及利润200元”列一元二次方程求解即可；

（2）设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，根据题意得出w关于x的二次函数，最后根据二次函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：若每盆花卉售价25元，则其利润为，不符合题意．设该花卉每盆售价x元，由题意得化简得解得．∵销量尽可能大，∴答：该花卉每盆售价是30元．【小问2详解】解：设该花卉每天的利润为W元，每盆售价为x元，依题意得∵每盆花卉涨价不超过6元，∴．∵时，W随x的增大而增大，∴当时，有最大值为209．答：该花卉一天最大的销售利润是209元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用，审清题意、明确题中的数量关系是解答本题的关键．七、（本题8分)24.如图，是的内接三角形，是弦的中点，点是外一点且，连接延长与圆相交于点，与相交于点．（1）求证：是的切线；（2）若的半径为6，，求弦的长．【答案】（1）见解析（2）弦的长为．【解析】【分析】（1）连接，由垂径定理和圆周角定理得到，推出，得到，即可证明是的切线；（2）利用勾股定理求得，再利用面积法可求得，再根据垂径定理即可求解．【小问1详解】证明：连接，如图所示：∵是弦的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴是的切线；【小问2详解】解：∵，∴，∵面积，∴，∴，∴弦的长为．【点睛】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．八、（本题12分）25.已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=2x2−(1+2c)x+c（c>，c是常