概率论课后习题答案1～7章

【解】⑴pooyg/c;

F习题一

（2）由于及无放WI逐件取出，“川附列法计算.样本点总数仃P：种.”次抽取中仃m次为正品的

i.略,见教材习题参考答案.

2.设4,B,C为个事件，试用/B.C的运算关系式表示下列事件;纽公数为C：种.对「固定的种正品。次品的抽取次序.从M件正品中取桁件的排列数有

（I）/发生，B,C都不发生：

（2）[与6发生，。不发生：P：种，从N-M件次品中取”-加件的排列数为P；：'；种.故

（3）A.B,C都发生:

「"中，"

（4）A,B，C至少有…个发生：pn-m

PM-MW

（5）A,B,C都不发生：琮

（6）A,B,C不都发生；

由于无放网逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成

（7）A,8,C至多有2个发生：

「n-m

（8）A.8.C至少有2个发生.

♦

[A?]（1）ABC（2>ABC（3）ABC

可以看出.用第.种方法简使得多.

(4)AUBUC=ABCUABC'JABCuABCUABCUABCUABC-ABC（3）由上是有放网的抽取.林次都仃N种取法,故所行可能的取法总数为*种,〃次抽取中有桁

次为正品的组合数为C：种，对丁固定的种正、次品的抽取次序，m次取得正品，都有

⑸丽律CU8UC（6）ABC

种取法,共有A尸种取法.小沏次取得次品，你次都仃N-W种取法,共有（N-M）2种取法.

ABCUABCUABCUABCUABCuABCUABC=ABC=AuBuC故

P（A）=C：M，N-M）n~m/Nn

(H)AB'J8CUCA=ABCU.4BCUABCU4BC

3.珞.她教材习的参考答案

此题也可用贝努里概型,共做了〃垂贝努里试验，每次取得正品的概率为——.则取得加件正品的概

N

4.设4,8为陆机在件，且尸（/》=O.7/U-8H）.3,求PtAB）.

率为

【解1P（AB、=]-P（.AB）

=H0.7-0.3]=0.6

5.设4,8是两事件，IIP（/》-0.6.打8尸0.7,求：

H.略.见教材习即多考答案.

（1）在什么条件下PC48）取到殿大值？

12.50只翎钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个枷钉覆段太弱.年个部件用3只鲫钉.君将3只强

<2）在什么条件下P（AB）取到矮小值？

度太弱的铀钉都装在个部件上，则这个部件强度就太弱,求发生•个部件强度太弱的概率是多少？

【解】设4=｛发生个部件强度太弱｝

【解】（1）当48T时，P（.AB）取到殿大值为06p(4)=c；qc=C

（2）当/UA。时,P（AB）取到JR小值为03.

6.说4B,C为:室件，II.P（J）-P（Z?）-1/4.P（C）-1/3II.P（/ffi）-P｛BO-0.P（JO-1/12.

13.•个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个足照球，从中次抽取3个，计算至少有两

求4B.。至少有事件发生的概率.

个是臼球的概率.

【解】P（/U8UC）-P（A^P（B^P（O-P（AB）-/\BC）-P（AO^P（ABC）

【解】设4=｛恰有i个白球）<r=2,3）.显然小互斥.

_11+11_2

=4+4+3-12=4RH)_C也」8PM)_C]_4

7.从52张扑克牌中任意取出13张，何才「5张思桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？

LC：©£‘©/C；;他P（4U4）=P（4）+P（4）=不

8.对个五人学习小组考虑生H问应：

14.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.X和07在两批种子中各随机取一粒,求:

（I）求五个人的生U都在星期II的概率：（2）求五个人的生日都不住星期U的概率：

（1）两粒都发芽的概率：

（3）求五个人的生日不都在里期日的概率.

（2）至少有啾发芽的概率：

【解】⑴地/产｛五个人的生日都在虽期日｝，慕本骈件总数为",有利事件仅1个,故

（3）恰有一粒发芽的概率..

11【解】设4=｛第i批种子中的粒发芽）,（日,2）

P（AO-一T"（->3（亦可用独立性求解，下同）

757

(1)P(AlA2)=P(A1)P(A2)=0.7X0.8=0.56

（2）设一=｛五个人生日都不在星期日｝.有利事竹数为6s,故

07

656,⑵产(％U)=+08-0.7x0.8=0.94

P（^）=—=（-）.

⑶产(％AiU彳4)=0.8x0.3+0.2x0.7=0.38

（3>设/=（五个人的生日不都在星期H｝

15.掷枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.

1（I）何正好在第6次停止的概率：

P（小））$

（2）问正好在第6次停止的情况F，第S次也是出现正面的概率.

9.略.见教材月施参考答案.

皿）必咫（抑泗*2

10.一批产品共N件,其中M件iE品.从中随打岫取出“件"N》.试求其中恰有m件1E品（记(2)p=

25/325

为4）的概率.如果：

16.甲、乙两个籁球运动员,投藤命中率分别为0.7及06彩人各投了3次,来.人进球数相等的概率.

（1）”件是同时取出的：

【解】设"]甲进i球｝,HU.23B-｛乙进i球｝,ZM23.则

（2）”件是无放网逐件取用的：

3322

（3）”件是仃放回逐件取出的.P(U4BQ=(0.3)(0.4)+C；0.7x(0.3)C*0.6x(0.4)+

r=0

C；(0.7)2X0.3C；(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3

144

=0.32076/?.=1—^-=—=0.68

17.从5双不同的鞋I中住取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子建成一双的概率.1125

C^C\C\C\C\_131

-

【解】P-—印一=21⑵k7-

4

18.某地某天下雪的楸率为0.3，卜雨的概率为0.5,lit卜Y乂卜的的概率为Q」,求:

（1）在下雨条件下下”;的概率：（2）这天下雨或下雪的概率.

【解】设Q｛下雨｝,4｛下帘.

/初八尸（48）0.1八.23.设尸<4)=O.3.NBH),4H/1W.5.求F(8Iz(U8)

（I）p（B\A）=------=——=0.2B

"IP（A）0.5

P(A)-P(疝)

（2）p（AU8）=P（A）+P（B）-P（AB）=03+0.5-0.1=0.7P(A)+P(B)-P(AB)

19.已知一个家庭行3个小孩.”其中个为S3求个少有个男核的概率.（小孩为男为女足等可能的）.

0.7-0.51

【解】设公｛其中•个为女孩｝.尻｛至少有•个男孩｝,样本点总数为方=8,故

-0.7+0.6-0.5-4

P(AB)6/86

P(B\A)=24.在一•个盒中装有15个乒乓球,其中有9个新球,在第次比突中任意取出3个球.比赛后放回原盒

P(A)778-7

中：第.•次比赛同样任意取出3个球，求第.次取出的3个球均为新球的概率.

或在爆破样本空间中求.此时样本点总数为7.【解】设4-｛第次取出的3个球中有i个新球｝.LO.123JM第.次取出的3球均为新球｝

由全概率公式，有

P(8|H)、

P（B）=£P网4）p（4）

20.己知S%的男人和0.25%的女人是色B.现随机地挑选•人,此人恰为色臼.何此人是为人的概率（假

设男人和女人各占人数的一半）.

【解】设木■｛此人是男人｝,A｛此人是色白｝,则由贝叶斯公式

P（HB）=迪=P"）P（B⑷

25.按以往概率论考试姑果分析,努力学习的学生有90%的可能考试及格,不努力学习的学生有90%的可

1P（B）P（A）P（B\A）+P（A）P（B\A）

能考试不及格.据调杳，学生中有80%的人是努力学习的.试问：

（I）考试及格的学生有多大可能足不努力学习的人？

0.5x0,0520

（2）考试不及格的学生彳f多大可能是努力学习的人？

0.5x0.05+0.5x0.0025-2?

【解】设/=｛被谓杳学生是努力学习的）.则4=（被调查学生是不努力学习的｝.由遨蔻如P（A）=0.8.P

(A)=0.2,乂设展｛被冏看学生考试及格｝」II题意知P（8只）=0.9.P（B\A）=0.9.故由贝叶

斯公式知

P(M)尸（7）尸（8口）

（1）P（A\B）=

P(B)一尸(4)P(8|N)+P(4)P同7)

0.2x0.1

—=0.02702

0.8x0.94-0.2x0.137

即芍次及格的学生中不努力学习的学生仅占2.7Q2%

P(疝)尸(⑷尸(石⑷

(2)

P(B)~P(A)P(B\A)-^P(A)P(B\A)

0.8x0.14

—=0.3077

0.8x0.14-0.2x0.913

题211%题22图即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.

【解】设两人到达时刻为“，则0WQW60.小件“•人要等另一人半小时以匕”等价j归>，|>30.如图阴影部26.将两信息分别编码为4和8传递出来,接收站收到时..4被说收作8的概率为0.02.而8被限收作/

分所示.的概率为0.01.信息/与B传递的顺繁程度为2:L若接收站收到的信息是A.试问原发信息是A的概

率是多少？

3O21

rn=―=—【解】设/=｛原发信息及用,则=｛原发信息是阴

6024

C=｛收到信息是题.则=｛收到信息是B｝

22.A(0.1)中随机地取两个数.求：由贝叶斯公式.得

P(mP(C|4)

尸(4|。)=

⑴两个数之和小于一的概率:P(A)P(C\A)+P(A)P(C\A)

12/3x0.98

（2）两个数之枳小j一的概率.=0.99492

42/3x0.98+1/3x0.01

【解】助两数为.必WJO<rj<i.27.在已有两个球的箱子中再放-白球,然后任意取出球•若发现这球为白球,试求箱子中原有白球

的概率（箱中原有什么球星等可能的颜色只有然、门两稗）

6

（1）x+y<—.

【解】谀”｛箱中原有i个白球）（EM2），田题设条件知P（4）==j=0,l2乂设口（抽出•球为口理｝.

由贝叶斯公式知34.甲、乙、内工人独立地向向七机射击，设击中的概率分别是0.4,0.507,若只有•人击中.则飞机

被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若「人都击中，则飞机定被击落，

尸⑷8)=3=P网4)尸(4)