天津市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）2

天津市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．93．要使分式x−12−xA．x≠2 B．x≠−1 C．x=2 D．x=−14．下列运算正确的是（）A．2a2+a3=3a5 5．如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD=3，则AB的长为（） A．4 B．5 C．6 D．76．已知x−y=3，xy=2，则A．12 B．13 C．14 D．177．下列各式，不能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2−2x+1 B．1−2x+x2 C．8．如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=1，则OM的长为（） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题9．分解因式：3x310．化简xx−3+x−611．如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是．12．在平面直角坐标系中，点A(1，−1)13．计算98214．计算：x2−1615．若关于x的分式方程2x+m=316．如图，等边△ABC和等边△A′B′C的边长都是3，点B，C，B′在同一条直线上，点P在线段三、解答题17．计算：（1）a⋅a5+(a3)2−18．解方程．（1）x−3x−2+1=32−x 19．先化简，再求值：(1−120．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．（1）求证：BC=EC； （2）若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．21．为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的65（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？22．如图，△AOB是等边三角形，以直线OA为x轴建立平面直角坐标系，若B（a，b），且a，b满足a+5+ （1）如图1，求A点的坐标；（2）如图2，点D在y轴正半轴上，点C在第二象限，CE的延长线交x轴于点M，当D点在y轴正半轴上运动时，M点的坐标是否发生变化？若不变，求M点的坐标；若变化，说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A，C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得（n﹣2）•180×12解得n＝6.故答案为：A.【分析】根据多边形的内角和公式和多边形外角和都是360°，列出方程即可求出结论.3．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2−x≠0，解得x≠2，故答案为：A．【分析】根据题意先求出2−x≠0，再求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、2aB、a3C、(2aD、(a+2故答案为：C．【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，完全平方公式计算求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD平分∠BAC，又∵△ABC是等边三角形，∴根据“三线合一”可知：角平分线AD也是等边△ABC的中线，即有：BD=DC=1∵BD=3，∴BC=6，∴AB=BC=6，故答案为：C．【分析】根据题意先求出BD=DC=16．【答案】D【解析】【解答】解：∵x−y=3∴(∴x∴(故答案为：D．【分析】根据题意先求出(x−y7．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、1−2x+xC、a2D、4x故答案为：D．【分析】利用完全平方公式分解因式即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：过点P作PD⊥OB于点D，∵∠AOB=60°，PD⊥OB，OP=8，∴∠OPD=30°，∴DO=1∵PM=PN，MN=1，PD⊥OB，∴MD=ND=0.∴MO=DO−MD=4−0.故答案为：B．【分析】根据题意先求出∠OPD=30°，再求出MD=ND=0.9．【答案】3x(【解析】【解答】解：3x3−9故答案为：3x(x

【分析】提取公因式3x即可得到答案。10．【答案】2【解析】【解答】解：x===2故答案为：2【分析】利用分式的加减法则计算求解即可。11．【答案】50【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于点E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，∴OE=OD=5，∴△AOB的面积=12故答案为：50．【分析】根据题意先求出OE=OD=5，再利用三角形的面积公式计算求解即可。12．【答案】y（或纵）【解析】【解答】解：点A(1，故答案为：y（或纵）．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】解：原式=9=9=9=1，故答案为：1．【分析】利用平方差公式计算求解即可。14．【答案】x−4【解析】【解答】解：x=(=x−4故答案为：x−48【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。15．【答案】m>2且m≠3【解析】【解答】解：去分母得：2(去括号得：2x+6=3x+3m，移项合并得：−x=3m−6，解得：x=6−3m，根据题意得：6−3m<0，且6−3m≠−3，6−3m≠−m，解得：m>2且m≠3．故答案为：m>2且m≠3．

【分析】先求出分式方程的解x=6−3m，再根据题意列出不等式组6−3m<0，且6−3m≠−3，6−3m≠−m，最后求出m>2且m≠3即可。16．【答案】6【解析】【解答】解：如图，连接PB∵△ABC和△A′B∴AC=B∴∠ACA∴∠ACA在△ACP和△BAC=B即△ACP≌△B∴AP=BAP+BP=AP+B当点P与点C重合时，AP+BP的值最小，正好等于BB所以AP+BP的最小值为：2×3=6．故答案为：6．【分析】根据题意先求出△ACP≌△B′CP17．【答案】（1）解：a⋅==−6a（2）解：(2x+1)(x−2)=2=2x【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方，积的乘方计算求解即可；

（2）利用多项式乘多项式法则计算求解即可。18．【答案】（1）解：x−3方程两边同时乘(x−2)，得：整理，得：2x=2，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=1；（2）解：4方程两边同时乘(x2−1整理，得：−2x=−2，解得：x=1，经检验，x=1是原分式方程的增根，∴原分式方程无解；【解析】【分析】（1）利用解分式方程的方法计算求解即可；

（2）利用解分式方程的方法计算求解即可。19．【答案】解：(1−=(==∵a是8的立方根∴a=2当a=2时，原式=【解析】【分析】先化简分式，再求出a=2，最后代入计算求解即可。20．【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABE=∠E又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE∴∠CBE=∠E∴BC=EC．（2）解：∵AB∥CD，∠ABC=52°∴∠BCE=180°−∠ABC=180°−52°=128°，又∵BC=EC，F是BE的中点，∴CF平分∠BCE∴∠DCG=又∵∠ADE=110°，∴∠CGD=∠ADE−∠DCG=46°．【解析】【分析】（1）先求出∠ABE=∠E，再求出∠CBE=∠E，最后求解即可；

（2）先求出∠BCE=128°，再求出∠DCG=64°，最后计算求解即可。21．【答案】（1）解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，依题意有690x+10解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，则x+10=40+10=50．答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是50元；（2）解：设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有40×(1−10%解得y≤213∵y为整数，∴y最大为21，答：他们最多可购买21棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）根据题意先列方程求出690x+10=65×460x22．【答案】（1）解：如图1中，作BF⊥AO于F．∵a+5＋（b﹣53）2＝0，∴a＝﹣5，b＝53，∴B（﹣5，53），∵BA＝BO，BF⊥OA，∴FA＝FO＝5，∴OA＝10，∴A（﹣10，0）．（2）解：点M的坐标不发生变化，M（10，0），理由：如图2中，∵△ABO，△ADC都是等边三角形，∴∠OAB＝∠DAC，OA＝OB，AD＝AC，∴∠