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功和功率典型例题精析[例题1]用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能[思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．[解题过程]比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．[小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．[例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．[思路点拨]此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．[解题过程]由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为

所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为(2)汽车从静止开始，以a=0.6m/s2，匀加速行驶，由F＝ma，有F′－f－mgsinα＝ma．所以F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103N．保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m，有由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移(3)由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J．(4)当t＝10s＜13.9s，说明汽车在10s末时仍做匀加速行驶，则汽车的即时功率Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10＝43.2kW．[小结]本题为功和功率概念应用于汽车运动过程中的综合题．注意汽车匀加速行驶的特征

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