人教版2023-2024学年六年级数学上册真题汇编讲义（知识点+导图+考点讲练）专题04《比的意义、性质与应用》（知识讲练）教师版

（2023年秋季班人教版六上）知识拓展考点培优讲练考点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。考点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。考点三：按比分配按比分配的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。易错一：比的基本性质和化简比1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.

比值和比是有区别的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。3.

比、分数、除法三者是有区别的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4.

比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。5.

一般情况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简单的整数比。易错二：比的应用1.

解按比分配的问题时，一定要注意已知量所对应的份数是多少。2.容易出现错误的点：按比分配很简单，灵活转化是关键。各比相加求总数，求了每份求各份。部分整体互关联，分享多少要细算。分数乘法来帮忙，各量求取已不难。【典例精讲】（2023•裕安区）走同一段路，淘气用了小时，笑笑用了40分钟，淘气与笑笑的速度比是10：9。【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。【完整解答】解：1÷＝40分钟＝1＝＝10：9答：淘气与笑笑的速度比是10：9。故答案为：10：9。【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。【变式1-1】（2023•禹会区）花园小学六（1）班有50名学生男、女生人数的比可能是（）A．4：5 B．3：2 C．1：3【解题有妙招】总人数是男、女生人数比的前、后项之和的倍数。【完整解答】解：A、4+5＝950÷9＝不符合题意；B、3+2＝550÷5＝10符合题意；C、1+3＝450÷4＝12.5不符合题意。故选：B。【考点再现】一个班的人数不能为分数或小数，因此，把比的前、后项之和看作一份（或一组）中男、女生人数，总人数是分成份数（或组数）的倍数。【变式1-2】（2023•鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（）A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1【解题有妙招】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行解答．【完整解答】解：因为甲数×＝乙数×，则乙数：甲数＝：＝8：9；故选：A．【考点再现】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用．【变式1-3】（2023春•烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是2：3，大圆面积与小圆面积的比是9：4【解题有妙招】依据圆的周长和面积公式，两个圆的半径之比就是周长比，半径的平方之比就是面积之比。【完整解答】小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是2：3，大圆面积与小圆面积的比是9：4。故答案为：2：3，9：4。【考点再现】掌握比的意义是解题关键。【变式1-4】（2023•龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是1：2，面积比是1：4。【解题有妙招】根据正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比；据此求解即可。【完整解答】解：两个正方形的边长比是1：2，周长比是：1：2面积比是：12：22＝1：4故答案为：1：2；1：4。【考点再现】本题主要考查了比的意义，解题的关键是明确：正方形周长比等于边长比，面积比等于边长的平方比。【变式1-5】（2023•怀安县）六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比可能是3：2。×（判断对错）【解题有妙招】一个班的学生人数不能为小数或分数，因此，总人数必须是男、女生人数比的前、后项之和的倍数。【完整解答】解：36÷（3+2）＝36÷5＝7.2六（2）班有36名学生，男生和女生的人数的比不可能是3：2。原题说法错误。故答案为：×。【考点再现】解答此题关键是明白：总份数应能整除总数量。【变式1-6】（2023•定州市）一个三角形三条边的长度比是2：3：7。×（判断对错）【解题有妙招】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【完整解答】解：因为2+3＜7，所以一个三角形三条边的长度比不可能是2：3：7。原题说法错误。故答案为：×。【考点再现】本题考查了三角形的三边关系的应用。【变式1-7】（2023•上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝9：7，甲数是乙数的。【解题有妙招】可以假设甲数的等于乙数的，等于6，分别求出甲数和乙数，再求比即可。【完整解答】解：假设甲数的等于乙数的，等于6。甲数×＝6，甲数＝9；乙数×＝6，乙数＝7。答：甲数：乙数＝9：7，甲数是乙数的。故答案为：9；7；。【考点再现】假设甲数的等于乙数的，等于6，分别求出甲数和乙数，是解答此题的关键。【变式1-8】（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。【解题有妙招】根据题意可得：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×，再根据比例的基本性质写出甲队和乙队植树棵数的比，然后化简即可。【完整解答】解：甲队植树棵数×＝乙队植树棵数×甲队植树棵数：乙队植树棵数＝：＝5：6答：甲队和乙队植树棵数的最简整数比为5：6。【考点再现】本题主要考查了比的意义及比例的基本性质的灵活运用。【变式1-9】（2023•昌平区）根据右图信息填空。（1）涂色部分的面积占整个图形的。（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是7：9。【解题有妙招】（1）把整个图形的面积看作单位“1”，把它平均分成16份，其中9份涂色，求涂色部分的面积占整个图形的几分之几，用涂色份数所占的份数除以总份数。（2）根据比的意义，即可写出空白部分与涂色部分面积的比。【完整解答】解：（1）9÷16＝答：涂色部分的面积占整个图形的。（2）7：9答：空白部分面积与涂色部分面积的比是7：9。故答案为：；7，9。【考点再现】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求两个数的比，根据的意义即可写出，如果不是最简整数比，再化成最简整数比。【典例精讲】（2019秋•浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。√（判断对错）【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此判断即可。【完整解答】解：根据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。故答案为：√。【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。【变式2-1】（2022•罗源县）如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【解题有妙招】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。【完整解答】解：（1﹣）：1＝4：5答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。故选：C。【考点再现】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。【变式2-2】（2020秋•滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（）A．1：100 B．1：1000 C．1：1001【解题有妙招】先将3千克化成3000克，再依据比的意义即可求出药粉与药水的比，从而作出正确选择。【完整解答】解：因为3千克＝3000克，则3：（3000+3）＝1：1001答：药粉和药水的比是1：1001。故选：C。【考点再现】此题主要依据比的意义解决问题。【变式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．【解题有妙招】如果a：b＝d，则a是比的前项，b是比的后项，d是比值，所以在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．【完整解答】解：在15：20＝0.75中，15叫做比的前项，20叫做比的后项，0.75叫做比值．故答案为：前项，后项，比值．【考点再现】本题主要考查了比的各部分的名称．【变式2-4】（2022春•阳泉期末）找规律填数。（1）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）【解题有妙招】（1）后一个数比前一个数多4。（2）后一个数比前一个数少5。（3）中间的数是外面3个数的和。【完整解答】解：（1）18，22，26，30，34。（2）40，35，30，25，20。（3）故答案为：30，34；25，20，60，20。【考点再现】本题考查找数列中的规律，注意它们间的关系。【典例精讲】（2021秋•衡阳期末）乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5．√（判断对错）【解题有妙招】把甲看作单位“1”，则乙是，即可求出乙与甲的比是4：5．或把乙看作4，则甲是5，即可求出乙与甲的比是4：5．【完整解答】解：当甲不为0时，把甲看作单位“1”，则乙是，：1＝4：5；原题说法正确．故答案为：√．【考点再现】也可把乙看作“4”，则甲是5，根据比的意义，可以说乙与甲的比是4：5．【变式3-1】（2015•鹤山市模拟）如果a：b＝3÷5，那么a是b的（）A． B． C．5倍【解题有妙招】如果a：b＝3÷5，根据比与除法的关系，把a看作3，b看作5，求a是b的几分之几，用a除以b．【完整解答】解：因为a：b＝3÷5，所以把a看作3，b看作5，3÷5＝，即那么a是b的．故选：A．【考点再现】此题主查考查比、除法、分数之间关系，根据它们之间关系即可解答．【变式3-2】（2012秋•成华区期末）“＝（）÷40＝0.8＝（）成”这道题中，依次应填入哪三个数？（）A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8【解题有妙招】把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；都乘2就是，根据成数的意义就是八成；根据分数与除法的关系＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是32÷40．【完整解答】解：＝32÷40＝0.8＝八成．故选：C．【考点再现】解答此题的关键是0.8，根据小数、分数百分数、除法、成数之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可解答，根据所填各数的顺序进行选择．【变式3-2】（2023春•祥符区期末）3÷4＝【解题有妙招】把0.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系＝3÷4；根据分数的基本性质的分子、分母都乘4就是。【完整解答】解：3÷4＝＝＝0.75故答案为：3，4（答案不唯一）；3；16。【考点再现】此题主要是考查小数、分数、除法之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。【变式3-3】（2023春•阳信县期末）3÷＝21÷56＝0.375（填小数）。【解题有妙招】根据分数与除法的关系＝3÷8；再根据商不变的性质3÷8的被除数、除数都乘7就是21÷56；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘3就是；3÷8＝0.375。【完整解答】解：3÷8＝＝＝21÷56＝0.375故答案为：3，24，21，0.375。【考点再现】此题主要是考查小数、分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。【典例精讲】（2023•马关县）A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。×（判断对错）【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此判断。【完整解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。所以原题说法错误。故答案为：×。【考点再现】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。【变式4-1】（2023•讷河市）3：7的前项加9，要使比值不变，后项应该是（）A．加9 B．乘3 C．乘9 D．乘4【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【完整解答】解：3：7的前项加9，即3+9＝12，12÷3＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应该是乘4。故选：D。【考点再现】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。【变式4-21】（2021秋•江北区期末）如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是0.6．【解题有妙招】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．据此解答．【完整解答】解：如果a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值仍是0.6．故答案为：0.6．【考点再现】此题考查的目的是理解掌握比的基本性质及应用．【变式4-3】（2020•樟树市）7：13的前项增加21，要使比值不变，后项应加上39或乘4。【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【完整解答】解：7：13的前项增加21，即7+21＝28，28÷7＝4，相当于前项乘4，要使比值不变，后项应乘4，即13×4＝52，52﹣13＝39，相当于后项加上39。故答案为：39，4。【考点再现】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。25．（2016秋•硚口区期末）一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该扩大2倍，如果这个比的比值是2，那么它的后项是4．【完整解答】解：16÷8＝28÷2＝4答：一个比的前项是8，如果前项增加到16，要使比值不变，后项应该扩大2倍，如果这个比的比值是2，那么它的后项是4．故答案为：扩大2倍，4．【考点再现】此题考查比的性质的灵活运用．【变式4-4】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。【解题有妙招】长方形C的面积比A大，根据乘法的意义，长方形C的面积为20×（1+），已知A与B的面积比等于C与D的面积比，由此列出比例即可求出长方形D的面积；再根据加法解答即可。【完整解答】解：20×（1+）＝20×＝24（平方厘米）设长方形D的面积为x平方厘米20：60＝24：x20x＝60×2420x÷20＝1440÷20x＝7220+60+24+72＝176（平方厘米）答：四个长方形的总面积176平方厘米。【考点再现】此题考查了分数乘法的意义，再判断出A与B的面积比等于C与D的面积比，列出比例进一步解答。【变式4-5】（2021秋•麦积区期末）一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？【解题有妙招】把长方形的长看作5份，宽看作3份，用铁丝的总长高度32米除以2，求出长和宽的和，再除以长和宽的份数和，求出1份是多少米，进一步求出5份和3份分别是多少即可。【完整解答】解：32÷2＝16（米）16÷（5+3）＝16÷8＝2（米）2×5＝10（米）2×3＝6（米）答：长10米，宽6米。【考点再现】用长方形长和宽的和除以份数和，求出1份是多少米是解题的关键。【变式4-6】（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。【解题有妙招】根据比的基本性质，给比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；即将比的后项化为100即可。【完整解答】解：（1）27：25＝（27×4）：（25×4）＝108：100（2）0.15：1＝（0.15×100）：（1×100）＝15：100故答案为：108：100；15：100。【考点再现】重点考查比的基本性质的应用。【典例精讲】（2023春•栖霞市期末）9：1.5化成最简整数比是6：1，比值是6．【解题有妙招】（1）先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．【完整解答】解：（1）9：1.5＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）＝6：1；（2）9：1.5＝9÷1.5＝6，故答案为：6：1，6．【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．【变式5-1】（2023•路南区）六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（）A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：28【解题有妙招】先求出这个班男女生人数的比，再化成最简整数比即可。【完整解答】解：28：26＝（28÷2）：（26÷2）＝14：13答：这个班男女生人数的最简整数比是14：13。故选：B。【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。【变式5-2】（2023•耒阳市）下面各比中，和：的比值相等的是（）A．5：6 B．6：5 C．0.5：0.6【解题有妙招】分别求出题干和选项中各个比的比值，看选项中哪个比的比值与：的比值相等即可。【完整解答】解：：＝5：6＝6：5＝0.5：0.6＝6：5的比值和：的比值相等。故选：B。【考点再现】解答本题需熟练掌握求比值的方法。【变式5-3】（2023春•烟台期末）把3.75：1.8化成最简整数比是25：12，比值是。【解题有妙招】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可。【完整解答】解：（1）3.75：1.8＝（3.75×100）：（1.8×100）＝375：180＝（375÷15）：（180÷15），＝25：12（2）3.75：1.8＝25：12＝25÷12＝故答案为：25：12，。【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数和分数。【变式5-4】（2023•临渭区）化简比或求比值。化简比化简比求比值【解题有妙招】（1）将比的前项和后项同时乘40，即可化成最简整数比；（2）先将比的前项和后项同时乘5，然后同时除以6，即可化成最简整数比；（3）用9除以，即可求出比值。【完整解答】解：（1）＝（0.4×40）：（×40）＝16：5（2）＝（×5）：（3.6×5）＝12：18＝（12÷6）：（18÷6）＝2：3（3）＝9÷＝【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比，求比值的结果是一个值。【变式5-5】（2022秋•本溪县期末）化简比。（1）24：46（2）（3）0.45：0.09【解题有妙招】（1）比的前项和后项同时除以2即可；（2）比的前项和后项先同时乘45，然后同时除以4即可；（3）比的前项和后项同时除以0.09即可。【完整解答】解：（1）24：46＝（24÷2）：（46÷2）＝12：23（2）＝（×45）：（×45）＝36：32＝（36÷4）：（32÷4）＝9：8（3）0.45：0.09＝（0.45÷0.09）：（0.09÷0.09）＝5：1【考点再现】解答本题需明确：化简比的结果是一个最简整数比。【变式5-6】（2020秋•霍邱县期末）《A计划》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有许多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？【解题有妙招】（1）用大齿轮齿数比上小齿轮齿数，然后化简比即可；（2）大齿轮每分钟转数比小齿轮每分钟转数即可，用比的前项除以后项求出比值。【完整解答】解：（1）120：30＝4：14：1＝4÷1＝4答：大齿轮和小齿轮齿数的比是4：1，比值是4。（2）30：120＝1：41：4＝1÷4＝答：大齿轮和小齿轮每分钟转数的比是1：4，比值是。【考点再现】此题考查了比的意义，明确比的意义是解答此题的关键。【变式5-7】．（2023•平桥区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是5：2：3，阴影部分的面积是4平方厘米．【解题有妙招】从图上可以看出甲、乙、丙三个三角形和平行四边形高相等，首先根据平行四边形的面积求出平行四边形的高，也就是这三个三角形的高，进而求出三个三角形的面积，再求出它们的比．【完整解答】解：根据平行四边形的面积＝底×高得出高＝平行四边形的面积÷底＝20÷（2+3）＝20÷5＝4（厘米）根据三角形的面积＝底×高÷2得出甲三角形的面积＝（2+3）×4÷2＝20÷2＝10（厘米2）乙三角形的面积＝2×4÷2＝8÷2＝4（厘米2）丙三角形的面积＝3×4÷2＝12÷2＝6（厘米2）则甲：乙：丙＝10：4：6＝（10÷2）：（4÷2）：（6÷2）＝5：2：3故答案为：5：2：3，4．【考点再现】等高三角形的面积比等于这些三角形底的比．【典例精讲】（2023•新荣区）高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行600千米。【解题有妙招】设高速磁悬浮列车每小时行x千米，根据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是7：12，列出比例即可解答。【完整解答】解：350：x＝7：127x＝350×127x＝4200x＝600答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。故答案为：600。【考点再现】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。【变式6-1】（2023春•烟台期末）把一批书按2：3：4或3：4：5两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有（）A．90本 B．100本 C．120本 D．180本【解题有妙招】由题意得，这批书可以分成（2+3+4）份，也可以分成（3+4+5）份，能被这两个份数整除的数即可。【完整解答】解：2+3+4＝9（份）3+4+5＝12（份）180÷9＝20（本）180÷12＝15（本）正好分完，这批书可能有180本。故选：D。【考点再现】掌握比的意义是解题关键。【变式6-2】（2023春•乳山市期末）如图是东东的数学作业，有一部分沾了墨水，根据东东列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（）​A．第二次比第一次多打 B．第二次打了剩下字数的 C．第二次所打字数与总字数的比是1 D．第二次与第一次所打字数的比是1【解题有妙招】根据图片看着，把第一次打完剩下数量看作单位“1”，第二次打字数量是第一次打完剩下数量的，第二次打字数量是（1600﹣600）×个，据此解答。【完整解答】解：（1600﹣600）×＝1000×＝200（个）答：第二次打了200个字。所以被沾上墨水部分的信息是第二次打了剩下字数的。故选：B。【考点再现】本题考查的是比的应用，找准单位“1”是解答关键。【变式6-3】（2023•江宁区）有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是4：3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是（）立方米。A．3.2 B．4.8 C．9.6 D．14.4【解题有妙招】因为圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，所以圆柱与圆锥底面半径的比也是2：3，设圆柱的底面半径为“2”，则圆锥的底面半径为“3”，圆柱的高为“4”，圆锥的高为“3”，根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”分别求出圆柱、圆锥的体积，进而求出圆柱体积是圆锥体积的几分之几，再根据分数乘法的意义，用圆锥的体积乘这个分数，就是圆柱的体积。【完整解答】解：设圆柱的底面半径为“2”，则圆锥的底面半径为“3”，圆柱的高为“4”，圆锥的高为“3”。圆柱的体积：π×22×4＝16π圆锥的体积：π×32×3＝9π16π÷9π＝5.4×＝9.6（立方米）答：圆柱的体积是9.6立方米。故选：C。【考点再现】关键是根据圆柱、圆锥底面直径的比、高的比，求圆柱体积是圆锥体积的几分之几，然后再根据分数乘法的意义解答。【变式6-4】（2023•尉氏县）两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，2时后相遇。甲、乙两车的速度比是4：3。甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是60千米/时。【解题有妙招】根据“速度＝路程÷时间”，用这两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和平均分成（4+3）份，先用除法求出1份的速度，再用乘法分别求出4份（甲车）、3份（乙车）的速度各是多少。【完整解答】解：280÷2÷（4+3）＝140÷7＝20（千米/时）20×4＝80（千米/时）20×3＝60（千米/时）答：甲车的速度是80千米/时，乙车的速度是60千米/时。故答案为：80，60。【考点再现】此题考查了比的应用。根据路程、时间、速度之间的关系求出两车的速度之和是关键。【变式6-5】（2023•新化县）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC是一个直角三角形。√（判断对错）【解题有妙招】根据三角形的内角和定理，三角形三个内角之和是180°，把180°平均分成（1+1+2）份，用除法即可求出1份（∠A和∠B）的度数，要想把这个三角形按角分类，还须求出这个三角形撮大角∠C的度数，用∠A的度数乘2就是∠C的度数，然后根据∠C的度数即可对这个三角形按角分类。【完整解答】解：180°÷（1+1+2）＝180°÷4＝45°45°×2＝90°因此△ABC是一个直角三角形。原题说法正确。故答案为：√。【考点再现】此题主要考查了三角形内角和定理、按比例分配、三角形（按角）的分类。【变式6-6】（2023春•应城市期末）选择符合题意的条件并解答。花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中最多的，玫瑰的朵数占三种花总数的。这个花店一共新进多少朵花？A．三种花总数是玫瑰的4倍B．玫瑰的朵数占三种花总数的C．玫瑰、百合和菊花的朵数比是2：3：1（1）选择的条件是B（填字母）。（2）根据你所选的信息，解答上面的问题。【解题有妙招】花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫