2023年安徽省合肥市庐阳区45中学数学七上期末教学质量检测模拟试题含解析

2023年安徽省合肥市庐阳区45中学数学七上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小 B．对顶角相等C．两个直角一定互补 D．同位角相等2．是下列()方程的解A． B． C． D．3．如图，下列说法正确的是（）A．与是同旁内角 B．与是对顶角C．与是内错角 D．与是同位角4．计算机按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为27，第一次的得到的结果为9，第二次得到的结果为3，第2019次得到的结果为（）A．27 B．9 C．3 D．15．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A．或 B．或 C．或 D．6．某学校食堂有吨煤，计划每天用吨煤，实际每天节约吨，节约后可多用的天数为（）A． B． C． D．7．的算术平方根为（）A． B． C． D．8．﹣的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．9．下列调查适合做抽样调查的是（）A．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B．对某社区的卫生死角进行调查C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查10．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．（精确到0.01）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．比小14的数是___________．12．原价为元的书包，现按8折出售，则售价为___________元.13．如图是一块长方形，由六个正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为cm，那么这个长方形的面积为_________14．若∠α=70°，则它的补角是．15．现把若干张长方形餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐70人用餐？若设需要这样的餐桌x张，可列方程为_____．16．如图是一个正方体的表面展开图，小红把各个面上标上了相应的数字和字母，并且相对的两个面上的数互为相反数，则______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．18．（8分）如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．（1）求从灯塔P看两轮船的视角（即∠APB）的度数？（2）轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？19．（8分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t(0≤t≤60，单位：秒)．（1）当t=3时，求∠AOB的度数；（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到72°时，求t的值；（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由．20．（8分）计算下列各式：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）21．（8分）先化简，再求值：，其中，b的相反数是．22．（10分）点分别对应数轴上的数，且满足，点是线段上一点，．（1）直接写出，，点对应的数为；（2）点从点出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒．①在运动过程中，的值是否发生变化？若不变求出其值，若变化，写出变化范围；②若，求的值；③若动点同时从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，与点相遇后，立即以同样的速度返回，为何值时，恰好是的中点．23．（10分）数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．例如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝1．请你根据以上材料解答以下问题：（1）若，求的值．（2）当x＝1时，代数式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，代数式px3＋qx－1的值．（3）当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为m，直接写出当时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值．（用含m的代数式表示）24．（12分）如图，AECF，∠A=∠C．（1）若∠1=35°，求∠2的度数；（2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】根据平移的性质判断A；根据对顶角的性质判断B；根据互补的定义判断C；根据同位角的定义判断D．【详解】解：A、平移不改变图形的形状和大小，说法正确，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，说法正确，故本选项不符合题意；C、两个直角一定互补，说法正确，故本选项不符合题意；D、同位角不一定相等，要有平行的条件，说法错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，对顶角的性质，互补的定义，同位角的定义，是基础知识，需熟练掌握．2、C【分析】将依次代入各个方程验证即可．【详解】A.当x=2时，左边=，右边=6，左边≠右边，故本选项不符合题意；B.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意；C.当x=2时，左边=2，右边=2，左边=右边，故本选项符合题意；D.当x=2时，左边=，右边=，左边≠右边，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查方程的解，掌握解的定义，将代入方程验证是关键.3、A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A与∠B是同旁内角，故说法正确；B、与是邻补角，故说法错误；C、与是同位角，故说法错误；D、∠2与∠3是内错角，故说法错误；故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解题的关键是熟练掌握三线八角．4、D【分析】根据题意将x=27代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】解：当x=27时，第一次输出结果=9；第二次输出结果=3；第三次输出结果=2；第四次输出结果=3；第五次输出结果=2；…（2029-2）÷2=2．所以第2029次得到的结果为2．故选：D．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，熟练掌握相关方法并找出规律是解题的关键．5、D【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，

∴①当点C在线段AB上时，AC=10-4=6cm，

则MN=MC+CN=AC+BC=5cm；

②当点C在线段AB的延长线上时，AC=10+4=14cm，

MN=MC-CN=AC-BC=7-2=5cm．

综上所述，线段MN的长度是5cm．故选D.【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论．6、B【分析】煤的总吨数除以每天用的吨数即为煤所用的天数，所以可以分别求出原计划可用的天数和实际可用的天数，用实际可用的天数减去原计划的天数即为多用的天数．【详解】学校食堂的煤原计划可用的天数为：，实际用的天数为：，则多用的天数为：，故选：B．【点睛】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，然后把各种数量用适当的字母表示，最后再把数及字母用适当的运算符号连接起来，从而列出代数式．7、A【解析】根据算术平方根的概念即可得答案．【详解】64的算术平方根是8，故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．8、D【分析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.【详解】∵（）+=0∴的相反数为.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.9、D【分析】卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．【详解】A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件非常重要，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查工作量比较小，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查工作量比较大，适合抽样调查，故此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．10、B【分析】根据合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项正确；C．，故本选项错误；D．（精确到0.01），故本选项错误．故选B．【点睛】此题考查的是合并同类项、有理数的加减法运算、求一个数的近似数，掌握合并同类项法则、有理数的加减法则和近似数的取法是解决此题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意，直接利用有理数减法，即可得到答案.【详解】解：根据题意，有；故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是正确列出式子，然后进行求解.12、0.8a【解析】列代数式注意：①仔细辨别词义．

列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．

②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．【详解】解：依题意可得，

售价为0.8a故答案为:0.8a【点睛】本题考查了列代数式，能根据题意列出代数式是解题的关键．13、【分析】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据矩形的对边相等得到方程x+x-=x-1+2（x-），求出x的值，再根据面积公式即可求出答案.【详解】设正方形B的边长是x，则正方形C、D、E、F的边长为：x-，x-，x-1，x-，根据题意，得x+x-=x-1+2（x-）解得，∴长方形的面积为：故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和矩形的性质，熟练掌握，即可解题.14、110°．【解析】试题分析：根据定义∠α的补角度数是180°﹣70°=110°．故答案是110°．考点：余角和补角．15、【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是x张桌子就有（4x+2）个座位；由此进一步列方程即可．【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，

2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，

3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，

…

x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人；

则依题意得：4x+2=1．

故答案是：4x+2=1．【点睛】此题考查图形的变化规律和由实际问题抽象出一元一次方程，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律解决问题．16、－6【分析】首先根据正方体的表面展开图的特点找出彼此相对的面，然后利用相反数的性质进一步得出的值，最后代入计算即可.【详解】由题意得：与2相对，与1相对，与相对，∵相对的两个面上的数互为相反数，∴，，，∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正方体表面展开图与相反数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、﹣．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．考点：整式的加减—化简求值．18、（1）80°；（2）轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．【解析】试题分析：（1）根据∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS即可求出；（2）根据PC平分∠APB求出∠APC，然后根据∠NPC=∠APN+∠APC即可解答．试题解析：解：（1）由题意可知：∠APN=30°，∠BPS=70°，∴∠APB=180°﹣∠APN﹣∠BPS=80°；（2）∵PC平分∠APB，且∠APB=80°，∴∠APC=∠APB=40°，∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°，∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．点睛：本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点．19、（1）150°；（2）t的值为；（3）t的值为9、27或1．【分析】（1）将t=3代入求解即可．（2）根据题意列出方程求解即可．（3）分两种情况：①当0≤t≤18时，②当18≤t≤60时，分别列出方程求解即可．【详解】（1）当t=3时，∠AOB=180°﹣4°×3﹣6°×3=150°．（2）依题意，得：4t+6t=180+72，解得：t．答：当∠AOB第二次达到72°时，t的值为．（3）当0≤t≤18时，180﹣4t﹣6t=90，解得：t=9；当18≤t≤60时，4t+6t=180+90或4t+6t=180+270，解得：t=27或t=1．答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线OB与射线OA垂直，t的值为9、27或1．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；（6）通过前五个计算可发现规律结果为．【详解】解：（1）＝＝3，故答案为3；（2）＝＝6，故答案为6；（3）＝＝10，故答案为10；（4）＝＝15，故答案为15；（5）＝210，故答案为210；（6）＝，故答案为．【点睛】本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．21、（1）；（2）【分析】（1）根据整式乘法运算法则，平方差公式化简，多项式乘多项式，单项式乘多项式，化简即可，（2）把，代入代数式求值即可．【详解】原式，，b的相反数是，，代入上式得：，故答案为：（1）；（2）．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式化简，熟记公式是解题的关键．22、（1）-2，10，2；（2）①不变，2；②或；③或【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，再根据可得出点对应的数；（2）①先根据题意用t表示出点、点对应的数，再根据两点间的距离分别得出PD和AC的长，从而确定的值②根据列出关于t的方程，求出t的值即可．③分和两种情况进行讨论【详解】（1）解（1）∵，

∴a=-2，b=10，∴AB=b-a=10-（-2）=1．设点P表示的数为x；∵点是线段上一点，，∴10-x=2（x+2），∴x=2∴点对应的数为2故答案为：，，（2）①根据题意得:点C表示的数为:,点D表示的数