初中数学圆的应用

九年数学期中缺漏巩固2017.11.24

一、课前自测。

:、如图，^ABC和4ADE是有公共顶点的等腰直角三

角形，NBAC=NDAE=90。，点P为射线BD,CE的交点.

(1)求证:BD=CE；

2、

已知抛物线丫1=011+fox+c(aM0,a力。)过点顶点为方，且抛物线不经过第三象限。

(1)使用a、c表示b;

(2)判断点方所在象限，并说明理由；

(3)若直线”=2c-优经过点B,且于该抛物线交于另一点。(£力+8).求当x>l时vi的取

a

值范围。

二、专题导向(补充)。

1、二次函数。

例1：二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图，给出下列四个结论：①4比一62<0；②

3b+2c<0；③4o+cV2b；®m(om+b)+b<a(mWl),其中结论正确的个数是()

X=-l

例2：若函数y=f-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()

A./><1且〃。0B.h>\C.0<Z?<1D.b<\

例3：若二次函数y="(x一〃『十%的值恒为正值，则.

Aa<0,Zr>0ga>0,/?>0Qa>0,k>0口a<0,k<0

例4：如图，等腰梯形被力中，/庐4,C庐9,/俏60°,动点P从点C出发沿切方向向点

〃运动，动点Q同时以相同速度从点〃出发沿的方向向终点力运动，其中一个动点到达端

点时，另一个动点也随之停止运动.

(1)求4。的长；

(2)设华x,问当x为何值时△侬的面积达到最大，并求出最大值；

2、多边形与圆尸

例5：

.如图，是3阴］直径，弦冗长为4后，弦4张为2,“阳平分爱交0好点。,

(1)求4诚长.

(2)求。的长.

例6：

【酗】如图,AB是。0的直径,C是。O上一点,zACD=zB,AD±CD.

(1)求证：CD是。。的切浅；

(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.

例7：如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE

为直径作圆。，点F为圆。与射线BD的公共点，连接EF、CF,过点E作EGLEF,EG与圆

。相交于点G,连接CG.

(1)试说明四边形EFCG是矩形；

(2)当圆0与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，

①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存

在，说明理由；

②求点G移动路线的长.

三、反比例函数。

①简单定义及图像性质的应用。

而

例题8：反比例函数y=—图象上有三个点(-2,yi),(-1,y2),(1,ys),则y1，y2,y3的大小

搀：

关系是（）

A.yi<y2<ys,B.y3<yi<y2,C.y2<yi<ys,D.ys<y2<yi

②反比例函数与一次函数。

例题9：如图Z3-2,在平面直角坐标系戈0)，中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数y

=§的图象的一个交点为4(—1，").

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若P是坐标轴上一点，且满足以=04直接写出点尸的坐标.

③反比例与二次函数。

Q

例题10：如图，二次函数y=犬2+云+。的图象过点B(0,-2),它与反比例函数＞=——的

X

图象交于点4m,4),则这二次函数图象的对称轴是()

1112

A.直线X=-B.直线%=—C.直线X=—D.直线X=—

4323

④反比例函数的实际应用问题。

例题11：如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/1./2T与排完水池中的水所用的时间

«〃）之间的函数图象.

⑴根据图象可知此蓄水池的蓄水量为W；

⑵此函数的解析式为；

⑶若要在6〃内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是/.

⑷如果每小时的排水量是5,/,那么水池中的水需要力排完.

⑤反比例函数K的几何意义（重点）

例题12：在平面直角坐标系xO.y中，过点4（—4,2）向x轴作垂线，垂足为8,连接

A0.双曲线y=（经过斜边A。的中点C,与边AB交于点D.

（1）求反比例函数的解析式；

例题13：在平面直角坐标系中，函数y='（x>0,m是常数）的图象经过点A（1,4）、

X

点B（a,b）,其中a>L过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点8作y轴的垂线，垂足为

D,47与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB.

（1）求m的值；

(2)求证：DC//AB；

(3)当AD=BC时，求直线A8的函数解析式

【题文】已知，抛物浅p=ax:+bx+c(a^O)经过原点,顶点为A(h,k)(h声0).

(1)当h=l,k=2时，域物线的解析式；

(2)若抛物线y=tx2(t*0)递过A点，求a与t之间的关系式；

(3)当点A在抛物线j，=/-x上，且-2sh<1时，求a的取值范围.

2、如图：在一块底边BC长为80cm、BC边上高为60cm的三角形ABC铁板上截出一块矩形

铁板EFGH,使矩形的一边FG在BC边上，设EF的长为xcm,矩形EFGH的面积为ycm2.

(1)试写出y与x之间的函数关系式

(2)当x取何值时，y有最大值？是多少？

3、已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作。0,与边BC相交于点F,

。。的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB.

(1)求证：AADE-ACDF；

(2)当CF:FB=1：2时，求OO与。ABCD的面积之比.

A

4、已知双曲线y="经过点（-1,3）,如果A（q,4）,也）两点在该双曲线上，且q<出，

X

那么4与外的大小关系为.

5、如图，已知A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=2的图象在第一象限内的交点，B

X

点在X轴的负半轴上，且。4=。3,那么△AOB的面积为.

6、如图，直线/和双曲线>=4％>0）交于4、8两点，P是线段至上的点（不与4、8重合）,

过点A、B、尸分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E,连接。4、OB.OP,设△U

面积是5i、面积是邑、APOE面积是$3，则（）

A.$vS2Vs3B.S|>S2>S3C.S]=S2>S3D.S1=S2Vs3

第2题第3题

7

7、如图，正方形48避月的顶点6、舄在反比例函数y==（x>0）的图象上，顶点4、片分

x

别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形£6482,顶点号在反比例函数

y=W（X>0）的图象上，顶点为在1轴的正半轴上，则点A的坐标是.

8、如图，直线y=kix+b与反比例函数y=k（x>0）的图象交于A（1,6）,B（o,3）