2024届河北鸡泽县第一中学数学高一下期末达标检测试题含解析

2024届河北鸡泽县第一中学数学高一下期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中CN与BM所成角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知向量，向量，则（）A． B． C． D．3．函数图象的一个对称中心和一条对称轴可以是（）A．， B．，C．， D．，4．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．65．利用随机模拟方法可估计无理数π的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数,P是s与n的比值，执行此程序框图，输出结果P的值趋近于()A．π B．π4 C．π26．若角α的终边经过点P(-1,1A．sinα=1C．cosα=27．在中，，，成等差数列，，则的形状为（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形8．在中，若则等于（）A． B． C． D．9．若向量，则A． B． C． D．10．已知向量，则向量的夹角为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．化简sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.12．已知线段上有个确定的点（包括端点与）.现对这些点进行往返标数（从…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点上标，称为点，然后从点开始数到第二个数，标上，称为点，再从点开始数到第三个数，标上，称为点（标上数的点称为点），……，这样一直继续下去，直到，，，…，都被标记到点上，则点上的所有标记的数中，最小的是_______.13．函数在区间上的值域为______.14．已知一组数据、、、、、，那么这组数据的平均数为__________.15．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是16．已知，，那么的值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．在直角中，，延长至点D，使得，连接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.19．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.20．已知等比数列的首项为，公比为，它的前项和为.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面.（1）证明：；（2）设，求点到面的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故∠EBM(或其补角)为所求.再由△BEM是等边三角形，可得∠EBM=60°,从而得出结论.【题目详解】把展开图再还原成正方体如图所示:由于BE和CN平行且相等，故异面直线CN与BM所成的角就是BE和BM所成的角，故∠EBM(或其补角)为所求,再由BEM是等边三角形，可得∠EBM=60,故选：C【题目点拨】本题主要考查了求异面直线所成的角，体现了转化的数学思想，属于中档题.2、C【解题分析】

设，根据系数对应关系即可求解【题目详解】设，即，故选：C【题目点拨】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题3、B【解题分析】

直接利用余弦型函数的性质求出函数的对称轴和对称中心，即可得到答案．【题目详解】由题意，函数的性质，令，解得，当时，，即函数的一条对称轴的方程为，令，解得，当时，，即函数的一个对称中心为，故选B．【题目点拨】本题主要考查了余弦型函数的性质对称轴和对称中心的应用，着重考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5、B【解题分析】

根据程序框图可知由几何概型计算出x，y任取（0，1）上的数时落在x2【题目详解】解:根据程序框图可知P为频率，它趋近于在边长为1的正方形中随机取一点落在扇形内的的概率π×故选：B【题目点拨】本题考查的知识点是程序框图，根据已知中的程序框图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，属于基础题.6、B【解题分析】

利用三角函数的定义可得α的三个三角函数值后可得正确的选项.【题目详解】因为角α的终边经过点P-1,1，故r=OP=所以sinα=【题目点拨】本题考查三角函数的定义，属于基础题.7、B【解题分析】

根据等差中项以及余弦定理即可．【题目详解】因为，，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题．8、D【解题分析】

由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【题目详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解题分析】

根据向量的坐标运算法则，可直接得出结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题主要考查向量的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.10、C【解题分析】试题分析：，设向量的夹角为，考点：向量夹角及向量的坐标运算点评：设夹角为，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.12、【解题分析】

将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得．【题目详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，……，标有2019的是1+2+3+……+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，，令，，解得，故点上的所有标记的数中，最小的是3.【题目点拨】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力．意在考查学生的逻辑推理能力，13、【解题分析】

由二倍角公式降幂，再由两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可求得值域．【题目详解】，，则，.故答案为：．【题目点拨】本题考查三角恒等变换（二倍角公式、两角和的正弦公式），考查正弦函数的的单调性和最值．求解三角函数的性质的性质一般都需要用三角恒等变换化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的性质得出结论．14、【解题分析】

利用平均数公式可求得结果.【题目详解】由题意可知，数据、、、、、的平均数为.故答案为：.【题目点拨】本题考查平均数的计算，考查平均数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解题分析】

利用长方体的体对角线是长方体外接球的直径,求出球的半径，从而可得结果.【题目详解】本题主要考查空间几何体的表面积与体积．长方体的体对角线是长方体外接球的直径,设球的半径为，则,可得，球的表面积故答案为.【题目点拨】本题主要考查长方体与球的几何性质，以及球的表面积公式，属于基础题.16、【解题分析】

首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【题目详解】由题知，，所以，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）-2【解题分析】

（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;（2）根据向量共线的条件即可求出．【题目详解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因为，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【题目点拨】本题考查了向量的坐标运算以及向量的垂直和平行，属于基础题．18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）在中，由正弦定理得，，再结合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及两角和的余弦可得，然后结合三角函数的有界性求解即可.【题目详解】解：（1）设，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以；（2）设，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因为，所以，即，即，根据三角函数有界性得，及，解得，所以角D的最大值为.【题目点拨】本题考查了正弦定理，重点考查了三角函数的有界性，属中档题.19、（1）（2）【解题分析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得．由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值．【题目详解】（1）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）∵，，∴，即．∵为中点，所以，∴当且仅当时，等号成立.所以的最大值为．【题目点拨】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据题意建立和的方程组，求出这两个量，然后利用等比数列的通项公式可求出；（2）分、、三种情况讨论，然后利用等比数列的求和公式求出和，即可计算出.【题目详解】（1）若，则，得，则，这与矛盾，则，所以，，解得，因此，；（2）当时，则，所以，；当时，，，则，此时;当时，则.因此，.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式的计算，同时也考查了与等比数列前项和相关的数列极限的计算，解题时要注意对公比的取值进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题.21、（1）见解析（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，一般用到线面垂直的性质定理，即