2024届宁夏青铜峡市吴忠中学分校数学高一第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届宁夏青铜峡市吴忠中学分校数学高一第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等差数列的前项和为，若，，则的值为()A． B． C． D．2．若直线与圆相切，则的值为A．1 B． C． D．3．已知直线与圆C相切于点，且圆C的圆心在y轴上，则圆C的标准方程为（）A． B．C． D．4．已知两点，，则（）A． B． C． D．5．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段绳有一段长度不小于的概率是（）A． B． C． D．6．若，则函数的单调递增区间为（)A． B． C． D．7．已知函数是连续的偶函数，且时，是单调函数，则满足的所有之积为（）A． B． C． D．8．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．69．已知两条直线m,n，两个平面α,β，给出下面四个命题：①m//n，m⊥α⇒n⊥α；②α//β，m⊂α，n⊂β⇒m//n；③m//n，m//α⇒n//α；④α//β，m//n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①④B．②④C．①③D．②③10．若向量与向量不相等，则与一定（）A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.12．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为________.13．已知三个顶点的坐标分别为，若⊥，则的值是______．14．一个扇形的半径是，弧长是，则圆心角的弧度数为________.15．省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，，，，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是．（下表是随机数表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795416．设函数满足，当时，，则=________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求当m为何值时，l1与l2：（1）垂直；（2）平行，并求出两平行线间的距离．18．已知，(1)求；(2)求；(3)求19．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：平面PCG∥平面AEF；（3）在线段BD上找一点H，使得FH∥平面PCG，并说明理由．20．已知三棱锥中，，.若平面分别与棱相交于点且平面.求证:（1）；（2）.21．在等比数列中，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

利用等差数列的前项和的性质可求的值.【题目详解】因为，所以，故，故选D.【题目点拨】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.2、D【解题分析】圆的圆心坐标为，半径为1，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离，即，解得，故选D.3、C【解题分析】

先代入点可得，再根据斜率关系列式可得圆心坐标，然后求出半径，写出标准方程．【题目详解】将切点代入切线方程可得：，解得，设圆心为，所以，解得，所以圆的半径，所以圆的标准方程为．故选：．【题目点拨】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．4、C【解题分析】

直接利用两点间距离公式求解即可．【题目详解】因为两点，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用．5、A【解题分析】

设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，根据题意得出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率.【题目详解】设其中一段的长度为，可得出另一段长度为，由于剪得两段绳有一段长度不小于，则或，可得或.由于，所以，或.由几何概型的概率公式可知，事件“剪得两段绳有一段长度不小于”的概率为，故选：A.【题目点拨】本题考查长度型几何概型概率公式的应用，解题时要将问题转化为区间型的几何概型来计算概率，考查分析问题以及运算求解能力，属于中等题.6、B【解题分析】

由题意利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结论．【题目详解】函数，令，求得，可得函数的增区间为，，．再根据，，可得增区间为，，故选．【题目点拨】本题主要考查两角和的余弦公式的应用，考查余弦函数的单调性，属于基础题．7、D【解题分析】

由y＝f（x+2）为偶函数分析可得f（x）关于直线x＝2对称，进而分析可得函数f（x）在（2，+∞）和（﹣∞，2）上都是单调函数，据此可得若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，变形为二次方程，结合根与系数的关系分析可得满足f（x）＝f（1）的所有x之积，即可得答案．【题目详解】根据题意，函数y＝f（x+2）为偶函数，则函数f（x）关于直线x＝2对称，又由当x＞2时，函数y＝f（x）是单调函数，则其在（﹣∞，2）上也是单调函数，若f（x）＝f（1），则有x＝1或4﹣x＝1，当x＝1时，变形可得x2+3x﹣3＝0，有2个根，且两根之积为﹣3，当4﹣x＝1时，变形可得x2+x﹣13＝0，有2个根，且两根之积为﹣13，则满足f（x）＝f（1）的所有x之积为（﹣3）×（﹣13）＝39；故选：D．【题目点拨】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的对称性与单调性的综合应用，属于综合题．8、C【解题分析】

由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．9、A【解题分析】依据线面垂直的判定定理可知命题①是正确的；对于命题②，直线m,n还有可能是异面，因此不正确；对于命题③，还有可能直线n⊂α，因此③命题不正确；依据线面垂直的判定定理可知命题④是正确的，故应选答案A.10、D【解题分析】

由方向相同且模相等的向量为相等向量，再逐一判断即可得解.【题目详解】解：向量与向量不相等，它们有可能共线、有可能长度相等、有可能都是单位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即选项A、B、C错误，D正确.故选：D.【题目点拨】本题考查了相等向量的定义，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、﹣2.【解题分析】

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【题目详解】由，，知，则，.故答案为：，.【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.12、3【解题分析】

先由频率之和等于1得出的值，计算身高在，，的频率之比，根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数.【题目详解】身高在，，的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【题目点拨】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.13、【解题分析】

求出，再利用，求得.【题目详解】，因为⊥，所以，解得：.【题目点拨】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.14、2【解题分析】

直接根据弧长公式，可得．【题目详解】因为，所以，解得【题目点拨】本题主要考查弧长公式的应用．15、1【解题分析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1．第四粒编号为1．考点：随机数表．16、【解题分析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出结果．【题目详解】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．【题目点拨】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)m(2)m＝﹣7，距离为【解题分析】

（1）由题意利用两条直线垂直的性质，求出m的值．（2）由题意利用两条直线平行的性质，求出m的值，再利用两平行线间的距离公式，求出结果．【题目详解】（1）两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，当（3+m）•2+4（5+m）＝0时，即6m+26＝0时，l1与l2垂直，即m时，l1与l2垂直．（2）当时，l1与l2平行，即m＝﹣7时，l1与l2平行，此时，两条直线l1：﹣2x+2y＝13，l2：﹣2x+2y＝﹣8，此时，两平行线间的距离为．【题目点拨】本题主要考查两条直线垂直、平行的性质，两条平行线间的距离公式，属于基础题．18、（1）；（2）；（3）【解题分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【题目详解】因为，，所以.（1）；（2）；（3）【题目点拨】本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题.19、（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解题分析】

（1）证明，EF∥平面PAC即得证；（2）证明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得证；（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，证明N点为所找的H点．【题目详解】（1）证明：∵E、F分别是BC，BP中点，∴，∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵E、G分别是BC、AD中点，∴AE∥CG，∵AE⊄平面PCG，CG⊂平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC⊂平面PCG，EF⊄平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E点，AE，EF⊂平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）设AE，GC与BD分别交于M，N两点，易知F，N分别是BP，BM中点，∴，∵PM⊂平面PGC，FN⊄平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N点为所找的H点．【题目点拨】本题主要考查空间平行位置关系的证明，考查立体几何的探究性问题的解决，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】

（1）利用线面平行的性质定理可得线线平行，最后利用平行公理可以证明出；（2）利用线面垂直的判定定理可以证明线面垂直，利用线面垂直的性质可以证明线线垂直，利用平行线的性质，最后证明出.【题目详解】证明（1）因为平面，平面平