延边朝鲜族自治州敦化市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前延边朝鲜族自治州敦化市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年四川省成都市邛崃市中考数学一诊试卷）下列计算正确的是（）A.a+3a=4a2B.a4•a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a22.（广东省揭阳市惠来县葵梅中学八年级（上）期中数学模拟试卷）下列说法不正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.一组邻边都相等的四边形是菱形C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.两个邻角为直角，对角线相等的矩形是正方形3.（2020年秋•垦利县校级月考）若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（河南省开封市通许县八年级（上）期末数学试卷）已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，则此三角形的形状为（）A.锐角三角形B.等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形5.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a6.（2021•湖州）如图，已知在​ΔABC​​中，\(∠ABCA.​OB=OC​​B.​∠BOD=∠COD​​C.​DE//AB​​D.​DB=DE​​7.（2022年春•山西校级月考）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（-m-n）（-m+n）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x+y）D.（2a+b）（2b-a）8.（湘教版九年级（下）中考题同步试卷：2.3二次函数的应用（03））如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm29.（2022年春•枣庄校级月考）下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）10.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（3））观察下列各组式子，有公因式的是（）①a+b和2a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④（a+b）2和a2+b2．A.①②B.②③C.③④D.①④评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））若式子的值是负数，则x的取值范围是．12.（2021•淮安区二模）如图，已知​​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​(​2,y2​)​​、​​B3​(​3,y3​)…​​在直线​y=12x+1​​上．按照如图所示方法分别作等腰△​​A1​​B13.（内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中八年级（上）第八周周练数学试卷）如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称．（1）A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？14.（2016•虹口区二模）（2016•虹口区二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是．15.（2022年春•江阴市校级月考）化简：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4•（-a）3=．16.（1991年第2届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试））某班学生人数不超过50人．元旦上午全班学生的去参加歌咏比赛，全班学生的去玩乒乓球，而其余学生都去看电影，则看电影的学生有人．17.下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线；④有一个角为60°的等腰三角形．其中是等边三角形的是（填序号）18.（2022年河北省中考数学模拟试卷（十））（2014•河北模拟）如图，△ABC是钝角三角形，DE是△ABC的中位线，现有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足为O，连接AF，若DE=1.5，AF=7，则BC与AF之间的距离为．19.（2021•雁塔区校级模拟）已知一个正多边形的一个外角为​72°​​，则它的内角和为______．20.（四川省同步题）如图，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)（2）​(2x22.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）（1）如图，画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′并求出顶点坐标．（2）求出△ABC的面积．23.（2016•张家港市校级模拟）计算：|-tan45°|+（-3）2+（6-π）0-（）-1．24.（2022年春•重庆校级月考）计算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2•（-3a2b2）÷（-ab2）3．25.如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC），但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由．26.如图，以△ABC的三边分别作等边△ABD，△BCE，△ACF．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）平行四边形ADEF是否一定存在？试证明你的结论．27.（江苏省期末题）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_________°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故选D．【解析】【分析】计算出选项中各个式子的正确结果，即可判断哪个选项是正确的．2.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；D、两个邻角为直角，对角线相等的矩形是正方形，正确；故选B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定即可判断A、C；根据菱形的定义即可判断B；根据矩形和正方形的判定即可判断D．3.【答案】【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．【解析】【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．4.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【解析】【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状．5.【答案】【解答】解：关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是x=2．故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．6.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​BC​​，​∴OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，所以​A​​选项不符合题意；​∴OD​​平分​∠BOC​​，​∴∠BOD=∠COD​​，所以​B​​选项不符合题意；​∵AE=CE​​，​DB=DC​​，​∴DE​​为​ΔABC​​的中位线，​∴DE//AB​​，所以​C​​选项不符合题意；​DE=1而​BD=1​∵AB≠BC​​，​∴BD≠DE​​，所以​D​​选项符合题意．故选：​D​​．【解析】利用基本作图得到​MN​​垂直平分​BC​​，根据线段垂直平分线的性质得到​OB=OC​​，​BD=CD​​，​OD⊥BC​​，则可对​A​​选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对​B​​选项进行判断；根据三角形中位线的性质对​C​​选项进行判断；由于​DE=12AB​​，​BD=12BC​​，7.【答案】【解答】解：A、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正确；B、原式=-（x+1）（x+1）=-（x+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误．故选A．【解析】【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．8.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．9.【答案】【解答】解：A、原式可化为-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、原式可化为-（a+b）（a-b），能用平方差公式计算，故本选项正确；C、原式可化为（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式计算，故本选项错误；D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘，不能用平方差公式计算，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：①a+b和2a+b没有公因式，故①不符合题意；②因为5m（a-b）=-5m（-a+b），所以5m（a-b）和-a+b的公因式是（-a+b），故②符合题意；③因为-a-b=-（a+b），所以3（a+b）和-a-b的公因式是（a+b），故③符合题意；④（a+b）2和a2+b2没有公因式，故④不符合题意；综上所述，符合题意的是②③．故选：B．【解析】【分析】公因式的定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵式子的值是负数，∴x+1与x异号．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案为：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值为负数可知分子分母异号，从而得到关于x的不等式组，然后求解即可．12.【答案】解：​∵​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​​∴y1​=12×1+1=32​​，​​y2又​∵O​A​​∴S1​​S2​​S3​​S4​…​​​​∴Sn​=(1​∴​​​​S2020故答案是：337．【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点​​B1​​、​​B2​​、​​B3​​的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得​​S1​​，​​S213.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的对称点分别是E，F，G，H，线段AD、AB的对应线段分别是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案为：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根据对应点的连线互相平行可以得到；（3）对称轴垂直平分AE．根据对称轴垂直平分对称点的连线．【解析】【分析】（1）根据图形写出对称点和对应线段即可；（2）对称图形的对应点的连线平行，据此求解；（3）根据“对应点的连线被对称轴垂直平分”求解；14.【答案】【解答】解：分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，∵将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，综上所述：当m=5或3或时，△ADE是等腰三角形．故答案为：5或3或．【解析】【分析】分三种情况讨论：①当m=AD=DE=5时，△ADE是等腰三角形；②当DE=AE时，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足为M，AN⊥BC于N，则四边形ANEM是平行四边形，列方程得到m的值，③当AD=AE=m时，△ADE是等腰三角形，得到四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到结论．15.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4•（-a）3=-a8•a3=-a11．故答案为：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算即可．16.【答案】【解答】解：由题意可知：全班人数被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人数小于50，可见全班总计36人，看电影的同学为36-36×-36×=36-8-9=19．故答案为：19．【解析】【分析】显然全班人数被9整除，也被4整除，从而得出最小公倍数，进而分析班级人数和看电影的人数．17.【答案】【解答】解：①有两个角为60°的三角形，三个角都是60°，是等边三角形；②三个外角都相等的三角形，三个内角都相等是等边三角形；③一边上的高线也是这条边上的中线，不能判断是等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形，是等边三角形，故答案为①②④．【解析】【分析】利用等边三角形的判定方法逐一判断后即可得到结论．18.【答案】【解答】解：过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位线，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，FC=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案为：5．【解析】【分析】过点O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根据全等三角形的性质得到OB=OC，OF=OA，根据三角形中位线定理求出BC即可．19.【答案】解：多边形的边数为：​360°÷72°=5​​，正多边形的内角和的度数是：​(5-2)⋅180°=540°​​．故答案为：​540°​​．【解析】根据任何多边形的外角和都是​360°​​，利用​360°​​除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．​n​​边形的内角和是​(n-2)⋅180°​​，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．本题考查了多边形的内角和外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20.【答案】108【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）​(x+5)(x-1)+(​x-2)​​=x2​​=2x2（2）​(2x​=2x-x(x-1)​=​2x-x​=-x(x-3)​=-x【解析】（1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以将分式的化简．本题考查分式的混合运算、多项式乘多项式、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】【解答】解：（1）如图所示，由图可知，A′（3，2），B′（4，3），C′（1，-1）；（2）S△ABC=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=15--3-3=．【解析】【分析】（1）先作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；（2）根据矩形的面积减去各顶点上三角形的面积即可．23.【答案】【解答】解：原式=1+9+1-2=9．【解析】【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4•（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘