广西南宁三中2022年中考数学一模试卷(解析版)

广西南宁三中2022年中考数学一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.）

1.-3的相反数为（）

A.-3B.C.D.3

2.下列图形是中心对称图形的是（）

a-A氏☆。•浜

3.一个正比例函数的图象经过（2,-I）,则它的表达式为（

A.y=-2xB.y=2xC.D.

4.下列计算正确的是（）

A.3ab-2ab=lB.（3足）2=9/c,小七/二炉D.3。2・2。=6。2

5.不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<a<6

7.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和。个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若

从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则〃等于（）

A.1B.2C.3D.4

8.如图尺规作图，OC为NAO5的平分线，这样的作法依据是（)

B

C.ASAD.AAS

9.如图所示，四边形ABC。为。。的内接四边形，/BCQ=120°,则/B。。的大小是（)

C.100°D.90°

10.如图，某小区计划在一块长为32m宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570小.若设道路的宽为xm,则下面所列方程

正确的是（）

A.(32-2%)(20-%)=570

B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570

D.32x+2X20x-2%2=570

11.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃,加热到100C,停止加热，水温开始

下降.此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水

机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，

则下列说法中正确的是（）

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y

C.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

D.水温不低于30℃的时间为加〃

12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=R

-x+c（c为常数）在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）

A.-2<cB.-4<cC.-4<cD.-10<c

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.要使分式有意义，则x的取值范围是.

14.因式分解：_?-81x=.

15.将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则/1=.

16.以。ABCQ的顶点A为原点，直线A。为x轴建立直角坐标系，已知2、。点的坐标分

别为（1,3）,（4,0）,把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是.

17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2,“时，水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加

m.

18.如图，半径为4的中，CD为直径，弦ABJ_CD且过半径。。的中点，点E为。。

上一动点，CFJ_AE于点F.当点E从点8出发顺时针运动到点。时，点F所经过的路

径长为.

.上£

D

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：2X(-3)2-4X(-3)-15.

20.(6分)解方程：N-4X+2=0.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知aABC的三个顶点坐标是A(0,-2),B

(6,-4),C(2,-6).

(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△ABiG.

(2)以点O为位似中心，将aABC缩小为原来的，得到△A2&C2,请在y轴左侧画出△

A282c2.

(3)在y轴上存在点P,使得△O&P的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.

22.(8分)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况，从中

随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整

理、描述和分析.下面给出了部分信息.

：40<x<50,50Wx<60,60Wx

<70,70WxV80,80WxV90,90<xW100）：

b.4课程成绩在70WxV80这一组的是：707171717676777878.578.5

79797979.5

c.A,3两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

(1)写出表中机的值；

(2)在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩

排名更靠前的课程是(填“A”或"B”),理由是,

(3)假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.

23.(8分)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示

意图，其中枪柄BC与手臂始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直.量得胳膊

MN=28cni,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为253cm(即MP的

长度)，枪身BA=8.5cm.

(1)求/A8C的度数；

(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5cm.在图2中,若测得NBMN=68.6°,

小红与测温员之间距离为50c%.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？

并说明理由.(结果保留小数点后一位)

(参考数据:sin66.4°-0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°-0.40,1.414)

24.某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为

40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克.设苹果售价为x元/千克(x

》10,且x为整数).

(1)若某日苹果的销售量为28千克，直接写出该日苹果的销售单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为卬元，求W

的最大值和最小值；

(3)若政府每日给该经销商补贴10，"元后(，"为正整数)，发现只有5种不同的售价使

日收入不少于500元，请直接写出机的值.(日收入=销售额+政府补贴)

25.如图，A8是0。的直径，AC是弦，点E在圆外，OELAC于点BE交QO于点凡

连接80、BC、CF,ZBFC=ZAED.

(1)求证：AE是。。的切线；

(2)求证：OB2=OD・OE；

(3)设△B4O的面积为Si,△BOE的面积为S2,若tan/OOB,求的值.

26.如图，二次函数、=m2+云+1的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0)两点，交y轴

于点C,点。是第四象限内抛物线上的一个动点，过点。作。E〃y轴交x轴于点E,线

段C8的延长线交。E于点M,连接0M,8。交于点N.

(1)求二次函数的表达式；

（2）当&OEM=SSBE时，求点。的坐标及sinNDAE的值；

（3）在（2）的条件下，点尸是x轴上一个动点，求。尸AP的最小值.

参考答案

一、选择题

1.-3的相反数为（）

A.-3B.C.D.3

解：-3的相反数是3.

故选：D.

2.下列图形是中心对称图形的是（）

a-A乩☆。,溪d-A

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那

么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论.

解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：C.

【点评】本题主要考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解题关键.

3.一个正比例函数的图象经过（2,-1）,则它的表达式为（）

A.y--2xB.y—2xC.D.

【分析】设该正比例函数的解析式为（2#0）,再把点（2,-1）代入求出A的值

即可.

解：设该正比例函数的解析式为＞=丘（20）,

•.•正比例函数的图象经过点（2,-1）,

-1=2/,解得k,

这个正比例函数的表达式是卢.

故选：C.

【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的

坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

4.下列计算正确的是（）

A.3ab-2ab=1B.(3a2)2=9"C."”2="3D.3a2,2a=6a2

【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘除运算法则分别化简得出答案.

解：A、?>ab-2ab=ab,故此选项错误;

B、(3a2)2=94,正确；

C^ab-^-a2=a4,故此选项错误;

D、3a2,2a=6a3,故此选项错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

5.不等式组的解集表示在数轴上，()

B.

D.

【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据口诀即可确定不等式组的解集.

解：解不等式％+1>2,得：X>1,

解不等式2x-3<l,得：xW2,

则不等式组的解集为1<XW2,

故选：A.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组时，一般先求出其中

各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分.

6.设，则()

A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.5<«<6

【分析】估算无理数的大小即可得出答案.

解：V4<6<9,

二23,

；.42<5,

：.4<a<5.

故选：C.

【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是

解题的关键.

7.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和“个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若

从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则。等于（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案.

解：根据题意得：，

解得：67=1,

经检验，。=1是原分式方程的解，

.'.a—1.

故选：A.

【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

8.如图尺规作图，0C为NA08的平分线，这样的作法依据是（）

【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理SSS,即可得出答案.

解：在△OEC和△OOC中，

:.△0EC9l\0DCCSSS),

：.ZEOC^ZDOC.

故选：A.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是

解题的关键.

9.如图所示,四边形ABCD为。。的内接四边形，/8。。=120。，则的大小是（）

A.80°B.120°C.100°D.90°

【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA,再根据圆周角定理解答.

解：•••四边形A8C。为。。的内接四边形，

；.N4=180°-NBCO=60°,

由圆周角定理得，NBOQ=2/A=120°,

故选：B.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互

补是解题的关键.

10.如图，某小区计划在一块长为32九宽为20〃？的矩形空地上修建三条同样宽的道路，

剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570序.若设道路的宽为xw,则下面所列方程

正确的是()

B.32x+2X20x=32X20-570

C.(32-x)(20-x)=32X20-570

D.32x+2X20x-2x2=570

【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为的,根据草坪的面积是570柏

即可列出方程.

解：设道路的宽为X，明根据题意得：(32-2x)(20-x)=570,

故选：A.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的

思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.

11.学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃,加热到10CTC,停止加热，水温开始

下降.此时水温y(℃)与通电时间x(疝〃)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水

机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，

则下列说法中正确的是()

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y

C.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水

D.水温不低于30℃的时间为min

【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升10℃,所以开机加热到100℃,所用时间

为8,献”，故A不合题意，利用点（8,100）,可以求出反比例函数解析式，故B不符合

题意，令）=20,则x=40,求出每40分钟，饮水机重新加热，故时间为9点30时，可

以得到饮水机是第三次加热，并且第三次加热了10分钟，令x=10,代入到反比例函数

中，求出y,即可得到C不符合题意，先求出加热时间段时，水温达到30℃所用的时间，

再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为30℃时所对应的时间，两个时间相减，

即为水温不低于30℃时的时间.

解：：开机加热时每分钟上升10℃,

水温从200c加热到100℃,所需时间为：8/n水,

故A选项不合题意；

由题可得，（8,100）在反比例函数图象上，

设反比例函数解析式为y,

代入点（8,100）可得，&=800,

二水温下降过程中，y与x的函数关系式是y,

故8选项不合题意；

令y=20,则20,

.,.x—40,

即饮水机每经过40分钟，要重新从20℃开始加热一次,

从8点9点30分钟，所用时间为90分钟，

而水温加热到100℃,仅需要8分钟，

故当时间是9点30时，饮水机第三次加热，从20℃加热了10分钟，

令x=10,则y80℃>40℃,

故C选项不符合题意；

水温从20℃加热到30℃所需要时间为：min,

令y=30,则30,

••，

...水温不低于30℃的时间为min,

故选：D.

12.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数y=N

-x+c(c为常数)在-2<X<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是()

A.-2<cB.-4<cC.-4<cD.-10<c

【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线y=2丫上，由-2<xV4可得二

倍点所在线段AB的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段交点求解.

解：由题意可得二倍点所在直线为y=”，

将x=-2代入y=2r得y--4,

将x=4代入y—2x得y=8,

设A(-2,-4),B(4,8),如图，

联立方程N-X+C=2X,

当A>0时，抛物线与直线y=2x有两个交点,

即9-4c>0,

解得C，

此时，直线x=-2和直线x=4与抛物线交点在点4,8上方时，抛物线与线段4B有两

个交点，

把X--2代入y—x2-x+c得y=6+c,

把x=4代入y=x2-x+c得y=12+c,

••,

解得c>-4,

-4<c满足题意.

故选:B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键掌握函数与方程及不等式的关

系，将代数问题转化为图形问题求解.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

13.要使分式有意义，则x的取值范围是xW2.

【分析】分式有意义，则分母X-2W0,由此易求x的取值范围.

解：当分母X-2W0,即xW2时，分式有意义.

故答案为：xW2.

【点评】本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义Q分母为零；

(2)分式有意义Q分母不为零；

(3)分式值为零o分子为零且分母不为零.

14.因式分解：9-8£=X(X+9)(X-9).

【分析】该多项式有两项，先提取公因式x,再运用平方差公式进行二次分解.

解：x3-81%,

=x(x2-81),

—x(x+9)(x-9).

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次

分解因式，分解因式要彻底.

15.将一个宽度相等的纸条按如图所示的方法折叠一下，则/1=70°.

140°1

【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解即可.

解：根据题意知题中所给的纸条两边平行，由两直线平行内错角相等可得出：2/1=140°,

解得：Zl=70°.

故答案为：70.

【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般.

16.以。ABCQ的顶点A为原点，直线A。为x轴建立直角坐标系，已知8、。点的坐标分

别为(1,3),(4,0),把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后的坐标是(5,

5).

【分析】先根据题意画出图形，然后可求出点C的坐标，进而根据平移的特点可得出平

移后的坐标.

解：图形如上：可得C(5,3),

平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是(5,5).

【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点及平行

四边形的性质.

17.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2根时，水面宽4〃?，水面下降2m,水面宽度增加

(44)m.

【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-2代

入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案.

解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴），通过AB中点。且通过C点，则通

过画图可得知0为原点

抛物线以y轴为对称轴，且经过A,8两点，=米，抛物线顶点C坐标为（0,

2）,

通过以上条件可设顶点式y="2+2,其中。可通过将A点坐标（-2,0）代入抛物线解

析式可得出：。=-0.5,

所以抛物线解析式为y=-0.5/+2,

当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=-2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-2与抛物线相交的两

点之间的距离，

可以通过把y=-2代入抛物线解析式得出：

-2=-0.5/+2,

解得：x=±2,所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（44）米，

故答案为：44.

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析

式是解决问题的关键.

18.如图，半径为4的。0中，8为直径，弦且过半径0。的中点，点E为。。

上一动点，CF_LAE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点。时，点厂所经过的路

径长为

D

【分析】由NAFC=90°,得点尸在以AC为直径的圆上运动，当点E与8重合时，此

时点F与G重合，当点E与。重合时，此时点尸与A重合，则点E从点8出发顺时针

运动到点。时，点尸所经过的路径长为的长，然后根据条件求出所在圆的半径和圆心角，

从而解决问题.

解：".'CFLAE,

...NAFC=90°,

.•.点尸在以AC为直径的圆上运动，

以AC为直径画半圆AC,连接0A,

当点E与B重合时，此时点尸与G重合，

当点E与。重合时，此时点尸与4重合，

二点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为的长,

:点G为。。的中点，

OGODOA=2,

'：0G1AB,

：.ZAOG=60°,AG=2,

\'OA=OC,

ZACG=30°,

.".AC=2AG=4,

所在圆的半径为2,圆心角为60°,

...的长为，

故答案为：.

【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，定角对定弦，弧长公式等知识，确定

点F的运动路径是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算：2X(-3)2-4X(-3)-15.

【分析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可.

解：2X(-3)2-4X(-3)-15

=2X9-4X(-3)-15

=18+12+(-15)

=15.

20.(6分)解方程：/-4x+2=0.

【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案.

解：N-4X+2=0

x2-4x=-2

x2-4x+4=-2+4

(JC-2)

则x-2=±,

解得：xi=2,X2=2.

【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键.

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标是A(0,-2),B

(6,-4),C(2,-6).

(1)请画出与AABC关于x轴对称的△AiBG.

(2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到4A2&C2,请在y轴左侧画出△

2c2.

(3)在y轴上存在点P,使得aOB2P的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.

【分析】（1）直接利用关于X轴对称点的性质得出对应点坐标进而得出答案;

（2）直接利用关于位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；

（3）直接利用三角形面积求法得出答案.

解：（1）如图所示：△4B1C”即为所求：

（2）如图所示：△A2&C2,即为所求;

（3）如图所示：当△0&P的面积为6时，点P的坐标为：（0,4）,

（0,-4）.

【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，正确得出对应点位置是解题关键.

22.（8分）某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,8两门课程的学习情况，从中

随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整

a.A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40Wx<50,50Wx<60,60Wx

<70,70Wx<80,80Wx<90,90Wx<100）：

6.A课程成绩在70Wx<80这一组的是：707171717676777878.578.5

79797979.5

c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均数中位数众数

A75.8m84.5

B72.27083

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中，〃的值；

（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩

排名更靠前的课程是8（填“A”或"B”）,理由是该学生的成绩小于A课程

的中位数，而大于8课程的中位数，

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数.

【分析】（1）先确定月课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、

31个数据的平均数即可；

（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；

（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得.

解：（1）课程总人数为2+6+12+14+18+8=60,

.••中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70Wx<80这一组，

中位数在70Wx<80这一组，

：70WxV80这一组的是：707171717676777878.578.5797979

79.5,

课程的中位数为78.75,即,"=78.75；

(2)♦.•该学生的成绩小于4课程的中位数，而大于8课程的中位数，

这名学生成绩排名更靠前的课程是B,

故答案为：从该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数.

(3)估计4课程成绩超过75.8分的人数为300180人.

【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直

方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用.

23.(8分)图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示

意图，其中枪柄BC与手臂始终在同一直线上，枪身84与额头保持垂直.量得胳膊

MN=28crn,MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3。《(即MP的

长度)，枪身BA=8.5c〃?.

(1)求NABC的度数；

(2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3〜5c".在图2中，若测得N8MN=68.6°,

小红与测温员之间距离为50cm.问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内?

并说明理由.(结果保留小数点后一位)

(参考数据：sin66.4°-0.92,cos66.4°=0.40,sin23.6°-0.40,1.414)

【分析】(1)过点3作垂足为“，根据解直角三角形cosNBMHO.4,即可计

算出的度数，再根据平行线的性质即可算出NA8C的度数；

(2)根据(1)中的结论和已知条件可计算出NNM/的度数，根据三角函数即可算出M/

的长度，再根据已知条件即可算出PK的长度，即可得出答案.

解：(1)过点5作垂足为“，过点M作垂足为/,过点尸作PK

-LDE,垂足为K,

9：MP=25.3cm,BA=HP=8.5cm,

：.MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm),

在中，

cosNBMHO.4,

・・・N8W7=66.4°,

*：AB//MP,

：.ZBMH^ZABC=\SO°,

・・・NABC=180°-66.4°=113.6°；

(2)・・•NBMN=68.6°,ZBMH=66A°,

.,.ZW/=180°-ZBMN-ZBMH=180°-68.6°-66.4°=45°,

•:MN=28cm,

/.cos45°,

・・・MMd9.80cm,

KI=50cm9

:・PK=KI-MI-MP=5U-19.80-25.3=4.90%4.9(cm),

・・・此时枪身端点A与小红额头的距离是在规定范围内.

GE

图3

【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算

是解决本题的关键.

24.某苹果经销商在销售苹果时，经市场调查：当苹果的售价为10元/千克时，日销售量为

40千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克.设苹果售价为x元/千克(x

>10,且x为整数).

(1)若某日苹果的销售量为28千克，直接写出该日苹果的销售单价；

(2)若政府将销售价格定为不超过18元/千克，设该经销商的日销售额为卬元，求W

的最大值和最小值；

(3)若政府每日给该经销商补贴10m元后(机为正整数)，发现只有5种不同的售价使

日收入不少于500元，请直接写出〃?的值.(日收入=销售额+政府补贴)

【分析】(1)根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为28

千克，列方程求解即可；

(2)根据题意，利用每日销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，并将其写

成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；

(3)由题意得：-2X2+60X+10W2500,由二次函数的对称性及只有5种不同的单价使日

收入不少于500元，可知x的取值为13,14,15,16,17,计算可得加的值.

解：(1)根据题意得：40-2(%-10)=28,

解得x=16,

该日苹果的单价为16元/千克；

(2)根据题意得：W=x[40-2(x-10)]=-2x2+60x=-2(x-15)2+450,

由题意得：10<x<18,且x为正整数，

：-2<0,

.•.当x=15时，W有最大值，最大值为450元.

当x=10时，W有最小值，最小值为：-2X(10-15)2+450=400(元).

的最大值为450元，卬的最小值为400元；

(3)由题意得：-2JC2+60X+10,"2500,

•只有5种不同的单价使日收入不少于500元，5为奇数，

由二次函数的对称性可知，x的取值为13,14,15,16,17.

,当x=13时，y=442+IO〃i,

当x=12时，y=432+10m,

.*.432+10/??<500^442+10w,

解得5.8W〃?<6.8,

•.•机为正整数，

【点评】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握二

次函数的性质是解题的关键.

25.如图，AB是。。的直径，AC是弦，点E在圆外，OELAC于点。，BE交0。于点凡

连接5。、BC、CF,NBFC=NAED.

(1)求证：AE是的切线；

(2)求证：OB2=OD>OE；

(3)设△BA。的面积为S”△BOE的面积为S2,若tan/008,求的值.

【分析】(1)由0EL4C证明8AL4E即可得到结果；

(2)证明OA2=OO・OE即△O4Z5S^OEA即可得证；

(3)把tanN