合肥市瑶海区2021年3月中考数学模拟试题卷附答案解析

合肥市瑶海区2021年3月中考数学模拟试题卷

一、（本爆Miod泡，铮］灌4分，就40分）

1.在1,o,-Vs,2这四个数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.-V3D.2

2.下列运算正确的是（）

A.o2,a3=a6B.(序)3=/

C.（-a2）3=-a6D.(-2a2)』/

3.下面几个几何体，左视图是圆的是（

4.2020年我国粮食再获丰收，全国粮食总产量约为13400亿斤，13400用科学记数法表示

()

A.0.134X105B.1.34X104C.13.4X103D.134X100

5.下列因式分解正确的是(〉

A.x2一斗+产=(x-y)2

B.x2-5x-6=(x-2)(x-3)

C.x3-4x=x(JT-4)

D.9加-4层=(3犷2〃)(.3m-2n)

6.小明同学一周的体温监测结果如表:

星期——四五六日

体温（单位：36.736.036.636.336.236.636.4

七）

分析表中的数据，众数、中位数'平均数分别是（）

A.36.6,36.4,36.4B.36.0,36.4,36.7

C.36.0,36.3,36.4D.36.6,36.3,36.7

7.已知一次函数尸G-O-2的图象与y轴的正半轴相交，且］,随x的增大而减小，则a的

值可以是（）

A.工B.-1C.-2D.A

42

8.随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速全球太阳能光伏应用市场持续

稳步增长，2019年全球装机总量约600G犷,预计到2021年全球装机总量达到864GIF.设

全球新增装机量的年平均增长率为x,则x值为（）

A.20%B.30%C.40%D.50%

9.如图，在RL&45C中，乙4cB=90。，AC=BC,过点C作CD1/5,垂足为D,点E

为5c的中点，.4£与CD交于点尸，若D尸的长为理，则4E的长为（）

A.V2B.2V2C.V5D.275

10.如图，给出了二次函数y=G、bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①匕=-

44②">t=0；③〃-4ac<0；④直线j=bx-ac不经过第二象限，其中正确的是

（）

A.①②B.③④C.①④D.②③

二、填潮（秋题共4，J苗，每，］旬5分，就20分）

11.计算：V12-V3=.

12.命题：“如果a=b,那么〃=〃”的逆命题是命题（填“真”或"假”）.

2

13.如图，已知反比例函数门=2,”二立在第一象限的图象，过”上任意一点P作x轴的

XX

垂线交门于点.明交x轴于点昂过点P作J-轴的垂线交只于点C,J-轴于点。，连接

14.如图，在等边A45c中，将A1BC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<180°),

得到ZUiBC设NC的中点为D,用历的中点为M.4C=2,连接MD.当a=60°时,

A0的长度为；设MD=x,在整个旋转过程中，x的取值范围是.

三、(本A侬2d潮，每，」康8分，就16分)

15.解不等式：x-4丁1<1.

24

16.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A45C三个顶点分别为K

(-2,1)、B(1,2),C(-4,4).

(1)画出ZUBC关于x轴对称的八4山10：

(2)以原点。为位似中心，在x轴的下方画出ZUiB2c2,使人打52©与△.43C位似,

且位似比为2,并写出△出为G的面积.

3

17.一电商出售运动包时，将一种运动双肩包按进价提高40%作为标价，然后再按标价的

8.5折出售，这样电商每卖出一个运动双肩包可赚取38元.试问这种运动双肩包每个进

价是多少元？

18.数式粉律；

观察以下等式：

第1个等式：£x（l+y）=2-V

OXX

第2个等式：-1x（1+4）=2-^

DOO

第3个等式：声（1+看）=2_点

第4个等式：导乂（14）=2-当

第5个等式：苦乂（1告=2-卷

11yy

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：;

（2）写出你猜想的第«个等式：（用含«的等式表示），并证明.

五、（本端M2，］遍，喇湛10分，就20分）

19.如图，为测量建筑物CD的高度，在8点测得建筑物顶部D点的仰角为57。，再向点

4

B左侧前进20米到达.4点，测得建筑物顶部。点的仰角为21。（A,B,C三点在一条

直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据sin21°~0.36,cos21°gQ.93,

tan210~0.38,sin570g0.84,cos57°g0.54,tan570~1.54）

B/C

20.已知：如图，在A4BC中，点/是A4BC的内心（三角形三条角平分线的交点），延长

.”与ZU5C的外接圆交于点D,连接5D,DC.

求证：（1）DI=DB}

（2）若NR4a60°,BC=2^/3,求D/的长.

六、（本题满分12分）

21.青年大学习由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层

次的行动.梦想从学习开始，事业从实践起步学习，是广大青年托举梦想、成就梦想的

“奠基石某校为了解九年级同学学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年线同

学进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级

学校绘制了如图不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：

《青年大学习》学习情况条形统计图

《青年大学习》学习情况扇形统计图

十人数（A）

4人

尤秀良好合格较差等级

5

（1）将条形统计图补充完整；

（2）若该校九年级有1200名学生，请估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优

秀”和“良好”的一共有多少名？

（3）该校某班有4名同学（2名男同学、2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班

主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演

讲大募.请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学

的概率.

七、（本题满分12分）

22.如图，二次函数）=-炉-（hl）x-3的图象与x轴的负半轴交于点/,与1,轴交于点

B,且OA=OB.

（1）求该二次函数的解析式；

<2）若点C是二次函数图象上的一个动点，目位于第二象限；

钙C4=C3,求点C的坐标；

②I殳A45C的面积为S,试求出S的最大值.

23.如图1,正方形.458边长为10,P为边4D上一点，点3与点E关于直线CP对称,

直线CP与EO交于点亮连接匿，BF.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求NB尸C的度数；

（3）如图2,若点尸为4D中点，求职的长.

6

2021年初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案

2021.3

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）

1-5DCBBD6-10ABACC

二、填空题（共4小题，每逍5分，共20分）

11.G12.假13.—14.2,1<XW>/?+1

25

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

2(r-4)-(x-l)<4.....................................................................................................（4分）

2x-8-x+l<4

2x-x<4+8-l

X<11.....................................................................（8分）

16.解：（D如图所示，图略，△4B1G就是所求三角形............................（3分）

（2）如图所示，图略.△/2B2C2就是所求三角形................................（5分）

=22.............................................................（8分）

17.解：设这种运动双肩包的进价为x元,根据题意，得

0.85x（l+4O%）x-x=38....................................................（4分）

解得x=200................................................................（6分）

答：这种运动双肩包得进价是200元..........................................（8分）

18.解：（1）根据已知等式可知：11±1x（01+二X12-土..............................（4分）

131111

（2）根据已知等式可知：

第"个等式：电二大(1+_2_)=2-」—

2w+l2M-12n-l

、Tnn•・…+4M-3<2、4〃-32〃+l4〃-3...4〃一3

证明：.左边=-------------)=----------------,4?113=-----

2w+l2w-l2w+l2M-12w-l2»-l

二左边=右边

即=2--............................(8分)

2n+l2n-l2M-1

19.解:在RUX5DC中和RtZUCD中

CDCD

VtanZPBC--=：1.54,tanZDJC=—^0.38,

BC

九年级教学参考答案第1页（共4页）

7

CDCD

••BO^-----・AC^-------1（5分）

1.540.38

:,AB=AC•----------=20.

0.381.54

解得：8=10（米），

答：建筑物8的高度为10米...................................................................................................（10分）

20.（1）证明：如图1,连接5/,•.•点/是A48C的内心，.♦./£＞平分平分乙45C,...NB4D

=ZCAD,ZABI=ZCBLVZ5ZD=Z.BAI+ZIBA,Z2BD=ZCBI+ZCBD.•:NCBD和NCAD

是无所对的圆周角，：.ZCBD=4CAD；，BID=2IBD,：.DI=DB.........（5分）

（2）如图2,过点。作EDLSC于点E,由（1）得NBAD=NCAD,：.BD=DC,：.BD=DC,

,：ZBAC=60°.：.^BAD=^CAD=30°,：.ZDBC=ZBCD=30°..,.点E是5c的中点，

,:BC=2®,:.BE=G,：.BD=2,：.DI=2.........................（10分）

21.解：（1）抽取的学生数为：24-30%=80（人）：

抽取的学生中良好的人数为：80-24-16-8=32（人），

将条形统计图补充完整如图：......................................................................................................（4分）

«青年大学习》学习情况条彤统计图

《青年大学习》学习情况扇形统计图

16+32

（2）1200x----=720（名），

80

即估计九年级学生“青年大学习”学习情况为“优秀”和“良好”的一共有720名；…（8分）

九年皴数学参考答案第2页（共4页）

8

（3）画树状图如图:

开始

男2女诙2男I女42胤男z女2男朋,女I

共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的有8个,

所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为2=W.（12分）

123

22.解：（1）令x=0,则y=3,...二次函数图象与），轴交点3的坐标是（0,3）,：,OB=3,

'：OA=OB,：.OA=3,•••点/在x轴的负半轴上，，点乂的坐标是（一3.0）.

把点4的坐标（一3,0）代入7=—/+（^―1）x+3,得一（-3）2+（—3）（A^—1）+3=0,

解得上=一1，

.•.该二次函数的解析式为＞=一#一匕+3......................................................................（4分）

（2）①如图1,设点C坐标为（x,-x2-2r+3）,\'OA=OB,C4=C5,二直线CO站线段4B

的垂直平分线，可求得直线C。的解析式为）=一工，.•.一》=一/一入+3,解得而,

•.•点C在第二象限，;.x=T~而,

2

，点C的坐标是（子，乎）

（8分）

②如图2,过点C作CDLv轴于点交48于点E,过点B作3尸一8于点兄

设点C坐标为（x.—x2-2x+3）,易求得直线u的解析式为y=-x+3,设点E的坐标为（x.

x+3).

S=+SAJCI=^CE(AD+BF)=^-x[-x2-2x+3-(x+3)]x3=—|(x2+3x)

九年级教学参考答案第3页（共4页）

9

33——77

V-3<x<0,一一VO,.••当工=一一时，S有最大值，5.大值=