衡水五校2021届高考模拟联考（五）（解析版）

衡水五校2021届高考模拟联考（五）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设全集为实数集花集合P=+集合。={1,2,3,4},则图中阴影部分表示的集合

C.{2,3,4}D.{1,2,3,4)

【答案】B

【解析】图中的阴影部分表示集合。中不满足集合〃的元素，所以阴影部分所表示的集合为{3,4},

故选：B.

【点睛】本题考查了韦恩图研究集合，图中的阴影部分表示集合。中不满足集合。的元素，由此可得选项,

属于基础题.

2.已知i是虚数单位，设复数。+从=},其中a,0eR,则a+匕的值为（）

2+/

7_7

A.-B.

5-5

1

C.—D.

5-5

【答案】D

2-1(2-1)23-4/341

【解析】1=•%”—所以。=三,6一u+b=—.故选:D

2+z(2+z)(2-z)5555

【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数相等,属于基础题.

3.已知f(x)是定义在火上的偶函数，且在(0,+8)上是增函数，设a=f(-6)，b

<4)

c=/-，则a,b,c的大小关系是()

t3/

A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

【答案】C

【解析】由于/(x)是偶函数，故a=/(—6)=/(6)

由于“X)在(0,+«))是增函数，所以“log,2)国，即6<c<a.故选:C

【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及单调性，考查了比较大小,属于基础题.

4.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用

若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四

君子汤”(由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成)和补血名方“四物汤”(由熟地黄、白芍、当归、

川号四味药组成)两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，

取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是()

【答案】A

【解析】记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件

/、21

依题意得P(M)=E=毛.故选:A

【点睛】本题考查了依据古典概型的概念以及组合的知识简单计算可得结果,属于基础题.

5.某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是()

A.〃x)=(ey)COSXB./(x)=)|cosx|

c./(x)=(/+-')COSXD.=+/*卜inx

【答案】A

【解析】对手选项A,"x)=(/-ef)cosx,则

e')cos(-x)=一(e"_)cosx=-/(x),

所以/(x)=(/—/x)cosx是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；又当0<x<5

时，ex-e~x>0»由/(%)>。可得cosx>0,解得0<x<g或°万vxv5；由〃x)<。可得cosxv。，

22

解得满足题中图象，故该函数的解析式可能是〃x)=e—ef)cosx；故A正确；

对于选项B,当0cx<5时，ex-e~x>Q>|cosx|>(),所以/(x)—-')|以然乂NO,不满足题意；

故B错误；

对于选项C,由/(x)=(/+e7)cosx得/(0)=2cos()=2,即〃x)=(e'+e-')cosx不过原点，不满

足题意；故C错误；

对于选项D,因为5万<5<2万，所以sin5<0,则/(5)=,5+e-卜山5<0,不满足题意，故D错误；

故选：A.

【点睛】本题考查了通过研究函数的性质以及取特殊值来识别的函数图象,属于基础题.

7T

6.将函数f(x)=sin2『cos2x的图象向左平移一个单位长度，所得图象对应的函数()

8

7TTT

A.在区间［0,一］上单调递增B.最小正周期为一

22

TTIT

C.图象关于》=一对称D.图象关于(一，0)对称

44

【答案】C

【解析】/(x)=sin2x-cos2x=^sin(2x-7),其图象向左平移工个单位长度，

可得g(x)=0sin［2(x+：一？=^2sin2x,

当xe0,g时，2xe［0,句，所以函数g(x)=&sin2x在区间［0,土］上不单调，故A不正确；

最小正周期为7=生=%，故B不正确；

2

当％=工时，2x=%,即=故C正确、I)不正确；故选：C

42

【点睛】本题考查了根据辅助角公式可得/(x)=J^sin(2x-?),再由三角函数图象的平移变换可得

g(x)=、5sin2x,结合正弦函数的性质逐一判断即可,属于基础题.

7.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系

要好的4B,C,〃四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,

每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中力户家庭的挛生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲

车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有()

A.18种B.24种C.36种D.48种

【答案】B

【解析】根据题意，分2种情况讨论：

①、1户家庭的李生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，

可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，

有以义&'><以=12种乘坐方式；

②、4户家庭的学生姐妹不在甲车上，

需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，

对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，

有0%以义心=12种乘坐方式；

则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B.

【点睛】本题考查了组合的实际应用问题,注意分类计数原理的运用,属于基础题.

8.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布

劳威尔(L.E.Brouwer)简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点瓦，使得/(毛)=/，

那么我们称该函数为“不动点”函数，而称不为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法不正确

的是()

A.函数/(x)=sinx有3个不动点

B.函数/⑴=^^+云+^^^^^至多有两个不动点

C.若定义在A上的奇函数/(x),其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

D.若函数/(x)=+%—q在区间［0,1］上存在不动点,则实数a满足/WaWe(e为自然对数的底数)

【答案】A

【解析】令g(x)=x-sinx,g'(x)=l-cosx20,因此g(x)夕上单调递增，而g(0)=0.

所以g(x)在斤有且仅有一个零点，即f(x)有且仅有一个“不动点”，A错误;

♦.•a。。，,•.办2+bx+c—x=0至多有两个实数根，所以/(幻至多有两个“不动点”，B正确；

f(x)为定义在兄上的奇函数，所以/(0)=0,函数y=/(x)-x为定义在"上的奇函数，

显然元=0是/(幻的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数，

因此/(X)一定有奇数个“不动点”，C正确；

因为/(x)在［0,1］存在“不动点”，则/(x)=x在［0,1］有解，

即^ex+x-a=x=。=e*+x-*2在［0,1］有解，令〃z(x)=e*+x-X：,

m'(x)=eA+l-2x,令n'(x)=ex+1-2x>"'(尤)=e*-2=0,x=In2,

〃(x)在(0,In2)单调递减，在(In2,1)单调递增，，〃。)„m=n(ln2)=2+l-21n2=3-21n2>0,

m(X)>0在［0」］恒成立，二优(X)在［0,1］单调递增，机(无)=机(°)=1-加(初的=皿D=，

：.l<a<e,D正确，故选：BCD

【点睛】本题考查了新定义题型，其特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型

来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，

实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的

性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.属于中档题

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.

9.已知函数/(幻是定义在(HO,0)U(0,"。)上的奇函数，当x>0时，/(幻=》2-2X+3,则下列结论正

确的是()

A.l/(x)|>2

B.当x<0时，f(x)=-x2-2x-3

C.尤=1是/(x)图象的一条对称轴

D./(X)在(-8,-1)上单调递增

【答案】ABD

【解析】当x<0时，—x>0,所以/(—x)=(—xy+2x+3=—/(x),所以/(耳=—/—2x—3,

所以〃X)=X；2X+3,X>0,作出/(x)图象如下图所示：

——2x—3,尤<0

y

由图象可知：/(x)w(fo,—2］U［2,+oo),所以故A正确；当x<0时，〃£)=一/一2x-3,

故B正确；由图象可知x=l显然不是/(x)的对称轴，故C错误：由图象可知“X)在(一»,-1)上单调递

增，故D正确；故选:ABD

【点睛】本题考查了函数的性质,属于基础题.

10.为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，

设企业的污水排放量”与时间力的关系为W=/«)，用-/°)］")的大小评价在这段时间内企业

b-a

污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论正确的是()

A.在，1出］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强;

B.在右时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强;

C.在与时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

D.甲企业在［0<］,匕4］，也⑷这三段时间中，在［0,4］的污水治理能力最强.

【答案】ABC

【解析】一子三型表示区间端点连线斜率的负数，在［彳冉］这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲

的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强;故A正确；甲企业在［O"J，L，。也,八］

这三段时间中，甲企业在［冉］这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在［小］的污水治理能力最

强.故D错误；在弓时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水

治理能力比乙企业强；故B正确；在g时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以

都已达标；故C正确：故选:ABC

【点睛】本题考查了观察图形通过斜率以及切线知识判别选项,属于基础题.

11.如图，在棱长为1的正方体ABC。-44GA中，点P是棱CG上一动点（与C.G不重合），点E为点

C在平面上的正投影，点P在平面A4G。上的正投影为点Q，点Q在直线CD上的正投影为点F,

下列结论中正确的是（）

B.CE与BD所成角为30。

C.线段PE长度的取值范围是D.存在点P使得尸尸//平面A4C。

【答案】ACD

【解析】如图所示:

对于选项A,由题意，点E为的中点，过点P作直线垂直于G。，则垂足为Q,过Q作直线垂直于CD,

则垂足为F,故平面PQR即平面CG2。，又平面CGA。，即平面PQF.故正确.

对于选项B,CE//A.B,乙4,6。为所求，又口48。为等边三角形，故CE与BD所成角为60°,故错误.

对于选项C,当用1时，线段PE最短为;CO=；；当点P与C、G重:合时，PE为半，又点P与c、G

不重合，故线段PE长度的取值范围是［g,等］,故正确.

对于选项D,若PP//平面ABC。，又平面AgCQn平面CCQQ=CQ，PEu平面CCQQ,则

PF〃CP，设C/=x,PQ//CE,Q在线段CQ上.，器=器="•馈=翳=|

DQ=C1D-£Q,DFDQ_CtP」一2

-=1-万，又，任，，1-=X=§,.•.点p为棱CG

QD-QD-1…DC~CtD~CtC,2T

上靠近C的三等分点，故正确.故选：ACD

【点睛】本题考查了空间线面、面面位置关系以及线线成角，考查了空间想象能力,属于基础题.

12.下列不等式中正确的是()

A.In3<^ln2B.lnn<［C.2a<15D.3eln2>8

【答案】AC

【解析】构造函数/(力=/，则/'(为=上詈，当0<x<e时，/'(x)>0,则/(x)单调递增；

当x>e时，/,(x)<0,则/(x)单调递减；所以当x=e时，/(x)取得最大值

对于选项A,In3<gln2o21n逐<61n2o史哭<生2,由Q<2<e可得/(6)</(2),故

。32

A正确；

对于选项B,In万<^由五<J7<e，可得/(五)</(6)，故B错误；

"/八，/、In16In1541n2lnl5,、In15

对于选项C,由/(16)</(15)可推导出漏〈芯，即二一<而，即1112<右，则

V151n2<lnl5.即hi2后<In15，所以2厉<15，故C正确；

对于选项D,因为/(X)、=/«)=—1>/(12)=2上一,所以］n2<2<3=»，所以3eln2<8,故D错

误,故选:AC

【点睛】本题考查了构造函数,研究函数的单调性比较大小，属于中档题.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

/\4

13.（X2-X-2）的展开式中，/的系数为.（用数字填写答案）

【答案】-40

【解析】（公一犬一2『=［X2-（X+2）］4展开后只有（x+2?与—C）2（》+2）3中含v项其系数和为

C>23-C>C>22=-40,故答案为：-40.

【点睛】本题考查了利用二项展开式定理求特定项的系数,属于基础题.

22

14.已知抛物线y2=2Px（p>0）上一点到其焦点的距离为5,双曲线六=1（。>0/>0）的

左顶点为4且离心率为或，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为

2

【答案】x2-4y2=l

t解析】因为M（L⑹到其焦点的距离为5,故1+曰=5,故p=8,故抛物线的方程为y2=I6x,故

m=±4.

因为离心率为李，故JI%）=岑，故3=；,根据抛物线和双曲线的对称性，不妨设M在第一象限,

无4-01

则M（l,4）,则AM与渐近线y=一万垂直，故［_（_“）=2,故。=1,故b=5,故双曲线方程为：

尤2-4/=1.故答案为：f-4/=1

【点睛】本题考查了抛物线与双曲线的几何意义,属于基础题.

15.我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区，在顺利完成

月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国首次实现月球无人采样和地

外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学

校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作，前五天的报名情况为：第1天3人，第2天6人，第3

天10人，第4天13人，第5天18人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系.已知

第X天的报名人数为则>关于x的线性回归方程为,该社团为了解中学生对航空航天的兴

趣爱好和性别是否有关系，随机调查了100名学生，并得到如下2x2列联表:

有兴趣无兴趣合计

男生45550

女生302050

合计7525100

请根据上面的列联表，在概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别

（填“有"或“无"）关系

参考公式及数据：回归方程y=a+bx中斜率的最小二乘估计公式为：

Z（为一可（乂一方»戊一而亍

----------=-^--------a=y-bx；

可一才尤；_而2

1=11=1

n^ad-hey

K2，其中〃=a+Z?+c+d.

(a+/?)(c+d)(a+c)(O+d)

P(K2>k)0.100.050.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

【答案】（1）y=3.7x-l.l；（2）有

（解析】时间的平均数为x=1+2+3+4+5=3,

5

3+6+10+13+18,

报名人数的平均数为9=--------------------------=10,

5

7

所以A2"一"187-5x3x1037

所以八.弋2-2”=55-5x9=记=3・7,

7-nx

/=1

&二歹—宸=10—3.7X3=—L1，

所以线性回归方程为》=3.7X-L1,由列联表数据可得K2=10°（45X20—5X30）-

75x25x50x50

因为12>10.828，

所以，在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”.

故答案为：（1）》=3.71一1.1；⑵有

【点睛】本题考查了列联表、线性回归方程以及计算K?的值，属于基础题

16.试写出实数a的取值范围使函数/（幻=sm:一“有极值.

e

【答案】（-虎,应）（答案不唯一）

“年..入、sinx-tz—a,、cosx-sinx+67

【解析】由/（©=--—可得：f\x）=--------------，

ee

...函数/（幻=半二处有极值，

e

，r*）=cosx-sinx+a有可变零点,

e

,cosx—sinx+a=O,即a=sin龙一cosx=&sin；x--,

I4J

五,五）故答案只要为（-立,0）的子集都可以.

【点睛】本题属于开放题,考查了函数存在极值的条件以及三角函数的值域问题，考查转化思想，属于中档

题.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在①//+8。=.+占②J&cosB=bsinA,⑨i/"§sinB+cosB=2,这三个条件中任选一个，补充在下面的问

题中，并解决该问题.

Kr-

己知的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,,A=—,b=版.

4

（1）求角8；

（2）求的面积.

【答案】（1）』■兀；（2）虫ya

36

2.2,2-I1

【解析】（1）若选①由余弦定理可得，cos8=W——c~b,故少=会冗，

2ac23

若选②A/5，COS3=bsinJ,由正弦定理可得,J*in4cos8=bsix\BinA,

因为sin力#0,所以sin夕=J^cos8,即tan4=J§,

因为6为三角形的内角，故•兀，

③由J§sinacos8=2可得2sin（班■卷）=2,所以sin（以1-）=1,

因为。为三角形的内角，故力岩兀；

ha料Xqr-

（2）由正弦定理可得，1三一丁，所以a=一产工_=£髻，

sinBsinAy3_3

所以^|=1x挛又如走鲁吟

/absinC2o4b

【点睛】本题考查了正余弦定理的运用以及三角形面积公式,属于基础题.

18.已知数列｛《,｝的前〃项和S“=4等数列｛"｝满足4=4,且〃川=32一2.

（1）求证数列｛2-1｝为等比数列，并求数列｛2｝的通项公式；

a„3

（2）设%=丁，求证：q+G+・・・+。〃<一.

2~4

【答案】（1）证明见解析，2=3”+1；（2）证明见解析.

【解析】（1）因为包+1=32-2,所以十=-1——=3,

。,一1

所以数列｛2-1｝为首项伪-1=3,公比为3的等比数列，

所以2一1=（乙一1）X3"T=3",所以2=3"+l.

（2）因为数列｛4,｝的前八项和S,=妁罗，所以4=岳=1,

当.2时，a“=S„-S,i="（7）-"（7）=〃，

annn

〃=1时，也适合。〃=〃，综上，an=n.:.cn=—=,

bn3+1J

,12n12n

G+c,+L+c<-l——+LTH>设M——l——+TLH,

।，n3323"3323"

1,12,n

:.-M=—+—+L+—:.二M=

332333'用3

MC|+<72+L+c“<-.

【点睛】本题考查了“错位相减法”求数列的和，这种求和方法需注意：①掌握运用“错位相减法”求数

列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数

别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以属于基础题.

19.如图，在四棱锥P—ABCZ）中，已知PC_L底面A3CD,ABVAD,AB//CD,AB=2，AD=CD=i,

E是PB上一点.

E

BA

（1）求证:平面E4C，平面P8C；

（2）若E是PB的中点，且二面角P—AC-E的余弦值是逅，求直线E4与平面E4c所成角的正弦值.

3

【答案】（1）证明见解析（2）也

3

【解析】（1）PC_L平面ABC。，ACu平面ABCO,得AC_LPC.

又AD=CZ）=1,在用AAZ5C中，得AC=0，

设AB中点为G,连接CG,

则四边形ADCG为边长为1的正方形，所以CGJ_A5,亢BC=&

因为AC2+BC2=AB2,所以ACL3C，

又因为BCcPC=C，所以ACJ•平面PBC,

又ACu平面E4C,所以平面£4。，平面P8C.

（2）以C为坐标原点，分别以射线8、射线CP为＞轴和z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系,

E

则C（0,0,0）,A（l,l,o）,8（1,TO）.

又设P（O,O,a）（a>O），则CX=（LL°），CP=（O,O,a）,CE=（；,-;

苏=(1,1,—a),由BC_LAC且3cLpc知，诟=而=(1,—1,0)为平面PAC的一个法向量.

设7=(x,y,z)为平面EAC的一个法向量，则/mC后=0，

%+,=0_/、I/--\|\m'n\aV6

即｛八，取x=a,y=-a,则“=（a,-a,_2）,有卜05（俏,〃）|=L㈠=厂；----，=丁,得

x-y+az=O1'71\m\-\n\+23

a=2,从而3=（2,-2,-2）,R4=（l,l,-2）.

设直线R4与平面E4C所成的角为。，则sin。

利卜网―#xg_3'

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为

3

【点睛】本题考查了勾股定理、线面垂直的性质、空间面面垂直的判定定理以及求线面角的正弦值，最常

见的求线面角的方法是分别求出所涉及平面的一个法向量，然后通过直线的方向向量与平面的法向量的夹

角得到线面角的正弦值的大小，考查了学生的空间想象能力及计算能力,属于中档题.

20.某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会,

满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计

得到样本平均数为71,方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布N(71,81).

(1)估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？

(2)该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加''抽

奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产

生一个两位数(10,11,…，99),若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电

话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？

参考数据：若Z~N(〃，o-2),则P(〃-b<Z<〃+b)：=«0.68.

【答案】(1)1.6(2)150.8

【解析】(1)因得分/M71,81),所以标准差b=9,所以优秀者得分分〃+.

由尸(//—o<Z<〃+o)^O.68得，/=0.16.

因此，估计这次参加竞赛活动得分优秀者的人数为10X0.16=1.6(万人).

(2)方法一

设抽奖•次获得的话费为¥元，

919

则。(才=40)=丽=m，2(1=10)=而，

19

所以抽奖一次获得电话费的期望值为E5=讫乂40+历X10=13.

又由于10万人均参加抽奖，且优秀者参加两次，

所以抽奖总次数为10+10X0.16=11.6万次，

因此，估计这次活动所需电话费为11.6X13=150.8万元.

方法二

设每位参加活动者获得的电话费为1元，则I的值为10,20,40,50,80.

81756

且P(4=10)=(1—0.16)X90=100Q,

811296

产(1=20)=0.16X(90)"=10000'

984

?(1=40)=(1-0.16)又丽='丽，

819288

?(1=50)=0.16X(go)X(go)X2=10000,

916

P(X=80)=0.16X(90)2=10000•

75612968428816

所以£(a=10X1ooo+20义10000+40X1000+50X1oooo+80X10000=15.08.

因此，估计这次活动所需电话费为10X15.08=150.8(万元).

【点睛】本题考查了正态分布、离散型随机变量的分布列及其数学期望以及事件概率,其中离散型随机变量

的分布列及其数学期望解题步骤如下：(1)根据题中条件确定随机变量的可能取值；(2)求出随机变量

所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；(3)根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望(在计算

时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及

期里计算公式，简化计算).属于中档题

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设椭圆的上、下顶点分别为A,8,点尸是椭圆上异于A3的任意一点，PQJ_＞轴，。为垂足,

M为线段PQ中点，直线AM交直线/：y=-l于点C,N为线段8C的中点，若四边形MOBN的面积

为2,求直线40的方程.

21

【答案】（I）二r+丁=1；（H）y=±-x+1.

42

£.也

。一2年=2

13r2

【解析】（I）由题意■—+—T=L解得,所以椭圆的标准方程为二+丁=1

a班4