吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前吕梁柳林县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年福建省三明市沙县初中学业质量检查数学试卷）为了估计一袋黄豆有多少粒，小海是这样做的：在袋中放入100粒黑豆，充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒，据此可估算出该袋中原有黄豆的粒数x．根据题意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=2.（云南师范大学实验中学七年级（下）期中数学试卷）一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条有（）A.6条B.7条C.8条D.9条3.（期末题）4.（北京四十一中八年级（上）期中数学试卷）下列分式，，的最简公分母为（）A.（x2+1）（x-1）B.（x-1）2C.（x-1）2（x2+1）D.（x2-1）（x2+1）5.如果把分式中的x和y的值都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.不改变D.扩大4倍6.（北京159中九年级（上）期中数学试卷）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上．则tan∠ADC的值等于（）A.B.C.D.7.（2016•长春模拟）下列计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.a3•a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a58.化简分式的结果是（）A.B.C.D.-9.（北京理工附中八年级（上）期末数学模拟试卷（1））若分式的值为零，则x值为（）A.x≠3B.x=3C.x≠-3D.x=±310.（江苏省无锡市阳山中学八年级（下）期中数学试卷）对下列分式约分，正确的是（）A.=a2B.=-1C.=D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省苏州市张家港一中八年级（下）期末数学复习试卷（二））化简：=，+=．12.（山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•山西校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．13.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．14.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案15.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．16.如图，一块三角形的玻璃破碎成如图的1、2两块，现在需要配同样大小的玻璃，为了方便，只需带上第块，理由是：．17.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．18.（江苏省无锡市厚桥中学七年级（下）月考数学试卷（3月份））乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n-p）（2m-n+p）②10.3×9.7．19.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•荔城区期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）20.（2021•高阳县模拟）如图，正方形​ABCD​​的边长为3，连接​BD​​，​P​​、​Q​​两点分别在​AD​​、​CD​​的延长线上，且满足​∠PBQ=45°​​．（1）​BD​​的长为______；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​DP​​、​DQ​​的数量关系为______；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​DP⋅DQ=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•开福区模拟）先化简，再求值：​(a-ba)÷(a-​2ab-b222.（2021•和平区二模）先化简．再求值：​(​x23.如图，在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中共有多少个三角形？24.（江苏省南通市八一中学八年级（上）第三次段考数学试卷）计算（1）（π+1）0-+|-|（2）(-2)2+(+1)(+3)（3）-（4）（1+）÷．25.计算：+-3x+1-x+1．26.（2021•岳麓区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​G​​是对角线上一点，​CG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，交​DA​​的延长线于点​F​​，连接​AG​​．（1）求证：​AG=CG​​；（2）若​GE⋅GF=9​​，求​CG​​的长．27.（2021•开福区校级一模）如图，在矩形​ABCD​​中，​AC​​为矩形​ABCD​​对角线，​DG⊥AC​​于点​G​​，延长​DG​​的延长线交​AB​​于点​E​​，已知​AD=6​​，​CD=8​​．（1）求​AE​​的长；（2）​∠ACD​​的角平分线​CF​​交​AD​​于点​F​​，求​tan∠DCF​​的值；（3）若​​O1​​、​​O2​​分别是​ΔADG​​、​ΔDCG​​的内心，求参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：设该袋中原有黄豆x粒，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】设该袋中原有黄豆x粒，根据充分搅匀后取出100粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．2.【答案】【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6-3）÷2=9．故选：D．【解析】【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n-2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．3.【答案】【解析】4.【答案】【解答】解：，，的分母分别是（x-1）2，x2+1，x-1，故最简公分母是（x-1）2（x2+1）．故选C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：由分式中的x和y的值都扩大2倍，得=2×，故选：A．【解析】【分析】根据分式的基本性质，可得答案．6.【答案】【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴tan∠ADC=tan∠BEC=．故选C．【解析】【分析】由△ACD≌△BCE，得∠ADC=∠BEC，所以tan∠ADC=tan∠BEC，由此即可计算．7.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，可得答案．8.【答案】【解答】解：==-，故选D．【解析】【分析】先分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行约分即可．9.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-9=0且x+3≠0．解得：x=3．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．由分式值为零的条件可知x2-9=0且x+3≠0．10.【答案】【解答】解：A、=a3，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、=，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】分别根据分式的基本性质进行化简即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：==，+=+=，故答案为：，．【解析】【分析】根据分解因式，可得分子分母的公因式，根据分式的化简，可得答案；根据分式的性质，可化成同分母分式，根据分式的加减，可得答案．12.【答案】【解答】解：连接CE，设AC，BE相交于O，∴∠1+∠2=∠A+∠B，∵∠D+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠1+∠2+∠D+∠DEO+∠DCO=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案为：180°．【解析】【分析】连接CE，设AC，BE相交于O，由对顶角相等和三角形的内角和得到∠D+∠DEC+∠DCE=180°，然后根据三角形的内角和定理即可得到结论．13.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．14.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．15.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】16.【答案】【解答】解：第一块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第二块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带②去，理由是：ASA．故答案为：②，ASA．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．17.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．18.【答案】【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2-b2；故答案为：a2-b2；（2）由图可知矩形的宽是a-b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a-b）；故答案为：a-b，a+b，（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）①原式=[2m+（n-p）]•[2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2；②原式=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．【解析】【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．19.【答案】【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【解析】【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．20.【答案】解：（1）​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=AD=3​​，​∠A=90°​​，​∴BD=​AB故答案为：​32（2）解：当​BD​​平分​∠PBQ​​时，​∵∠PBQ=45°​​，​∴∠QBD=∠PBD=22.5°​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC​​，​∠A=∠C=90°​​，​∠ABD=∠CBD=45°​​，​∴∠ABP=∠CBQ=22.5°+45°=67.5°​​，在​ΔABP​​和​ΔCBQ​​中，​​​∴ΔABP≅ΔCBQ(ASA)​​，​∴BP=BQ​​，在​ΔQBD​​和​ΔPBD​​中，​​​∴ΔQBD≅ΔPBD(SAS)​​，​∴PD=QD​​，故答案为：​PD=QD​​；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，​∵AB//CQ​​，​∴∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠QBD+∠DBP=∠QBD+∠ABQ=45°​​，​∴∠DBP=∠ABQ=∠CQB​​，​∵∠BDQ=∠ADQ+∠ADB=90°+45°=135°​​，​∠BDP=∠CDP+∠BDC=90°+45°=135°​​，​∴∠BDQ=∠BDP​​，​∴ΔBQD∽ΔPBD​​，​∴​​​BD​​∴PD⋅QD=BD2故答案为：18．【解析】（1）根据正方形的性质和勾股定理即可得到结论；（2）当​BD​​平分​∠PBQ​​时，证明​ΔABP≅ΔCBQ​​和​ΔQBD≅ΔPBD​​，可得结论；（3）当​BD​​不平分​∠PBQ​​时，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​，列比例式可得结论．本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明​ΔBQD∽ΔPBD​​是关键．三、解答题21.【答案】解：​(a-b​=a-b​=a-b​=1当​a=3​​，​b=1​​时，原式​=1【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​、​b​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：原式​=[(​x+2)​=(x+2​=4​=4x​​，​∵0​​∴x=1​​或​x=2​​，又​x≠±2​​且​x≠0​​，​∴x=1​​，则原式​=4×1=4​​．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由\(023.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC边上有n个点（包括B、C两点），则图中三角形的个数为：=10．答：图中共有10个三角形．【解析】【分析】要数三角形的个数，显然只要数出BC上共有多少条线段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7条线段，即和A组成10个三角形．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1-2+=1-；（2）原式=5-4+4+5+3++3=17；（3）原式===x+y；（4）原式=•=1．【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义得到原式=1-2+，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（3）先进行同分母的减法运算，然后把分子分解后约分即可；（4）先把括号内通分、除法运算化为乘法运算，然后约分即可．25.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．26.【答案】（1）证明：​∵BD​​是正方形​ABCD​​的对角线，​∴∠ADB=∠CDB=45°​​，又​AD=CD​​，在​ΔADG​​和​ΔCDG​​中，​​​∴ΔADG≅ΔCDG(SAS)​​，​∴AG=CG​​；（2）解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD//CB​​，​∴∠FCB=∠F​​，由（1）可知​ΔADG≅ΔCDG​​，​∴∠DAG=∠DCG​​，​∴∠DAB-∠DAG=∠DCB-∠DCG​​，即​∠BCF=∠BAG​​，​∴∠EAG=∠F​​，又​∠EGA=∠AGF​​，​∴ΔAEG∽ΔFAG​​，​∴​​​GEGA=​∴GA=3​​或​GA=-3​​（舍去），根据（1）中的结论​AG=CG​​，​∴CG=3​​．【解析】（1）根据正方形的性质得到​∠ADB=∠CDB=45°​​，​AD=CD​​，从而利用全等三角形的判定定理推出​ΔADG≅ΔCDG(SAS)​​，进而利用全等三角形的性质进行证明即可；（2）根据正方形的性质得到​AD//CB​​，推出​∠FCB=∠F​​，由（1）可知​ΔADG≅ΔCDG​​，利用全等三角形的性质得到​∠DAG=∠DCG​​，结合图形根据角之间的和差关系​∠DAB-∠DAG=∠DCB-∠DCG​​，推出