河南省平顶山市宝丰县2023学年数学九年级上学期期末考试模拟试题含解析

2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.二次函数y=(x+l『+2的顶点是()

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

2.用配方法解一元二次方程产-6x-2=0,配方后得到的方程是()

A.(x-3)2=2B.(x-3)2=8C.(x-3)2=11D.(x+3)2=9

3.下列二次根式中，与3c是同类二次根式的是

4.一块圆形宣传标志牌如图所示，点A,5,C在。上，CO垂直平分于点。，现测得A6=8dm,DC=2dm,

则圆形标志牌的半径为()

・G

C

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

5.用配方法解方程/・4X+3=0,下列配方正确的是()

A.(X-2)2=1B.(X+2)2=1C.(X-2)2=7D.(x-2)2=4

6.设A(-2,ji),5(1,j2),C(2,g)是抛物线尸-(x+l)2+a上的三点，则J1,丁2,的大小关系为()

A.J1>J2>J3B.J1>J3>J2c.J3>J2>J1D.J3>J1>J2

7.计算(-3尸的结果等于()

A.-6B.6C.-9D.9

8.赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为x2,当水面宽度A5为20加时，水面与桥拱顶的高

度OO等于()

.4mC.U)mD.16/n

9.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为().

主视方向

10.

A.当x>0,y随x的增大而减少B.当x=2时，y有最大值一1

图像的顶点坐标为（2,-5）D.图像与x轴有两个交点

11.下列方程有实数根的是

X1

AX4+2=0C.2+2x-l=0D.—

xx-1x-1

12.如图，。与正六边形OA3CDE的边OAOE分别交于点£G,点”为劣弧EG的中点.若尸"=4上.则点。

到FM的距离是（）

A.4B.372C.2瓜D.472

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在等腰Rt^ABC中，ZABC=90°,点。是以A3为直径的圆与AC的交点，若A8=4,则图中阴影

部分的面积为

A

14.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固

定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是.

15.写出一个过原点的二次函数表达式，可以为.

16.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知点A(3,3)和点8(7,0),则tanNA80=

17.如图，反比例函数y=&(x>0)经过A,B两点，过点A作AC_Ly轴于点C,过点B作BD_Ly轴于点D,过

x

3

点B作BE_Lx轴于点E,连接AD,己知AC=LBE=1,SAACD=-,则S矩形BDOE=.

2

18.如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于

点F.若BE:EC=m:n,则AF:FB=_

19.(8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元.经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每

增加1元，销售量净减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，定价

为多少元？

20.（8分）已知关于x的一元二次方程X?-（2k+3）x+k2+3k+2=0

（1）试判断上述方程根的情况.

（2）已知AABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5,当k为何值时，AABC是等腰三

角形.

21.（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单

价每涨价1元，月销售量就减少10千克.

（1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；

②求出月销售利润W（元）与销售单价X（元/千克）之间的函数关系式；

（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？

（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？

22.（10分）已知项,士是关于m的一元二次方程/-2（加+1■+根2+5=0的两个实数根.

（1）求团的取值范围；

（2）若（%—1）（赴—1）=28,求加的值；

23.（10分）关于x的一元二次方程/一（2加-1）%+加2+1=0有两个实数根，求加的取值范围.

24.（10分）如图，四边形A5CD是正方形，连接AC,将AABC绕点A逆时针旋转&得AAEE,连接CF,0为CF

的中点，连接OE,OD.

（1）如图1,当a=45°时，求证：OE=OD；

（2）如图2,当45°<£<90"时，（1）=还成立吗？请说明理由.

25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0,2）的直线/与x轴平行，且直线/分别与反比例函数y=9（x

X

>0）和y=&（x<0）的图象分别交于点P,Q.

X

(1)求尸点的坐标；

(2)若APO。的面积为9,求#的值.

26.已知：△ABC是等腰直角三角形，NA4c=90。，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到记旋转角为a,

当90。＜々＜180。时，作4,OJ_AC,垂足为O,47)与VC交于点E.

(1)如图1,当NC/VO=15。时，作NA，EC的平分线EF交8c于点F.

①写出旋转角a的度数；

②求证：EA'+EC=EF；

(2)如图2,在(1)的条件下，设尸是直线山。上的一个动点，连接B4,PF,若AB=6，求线段Rl+尸产的最小

值.(结果保留根号)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1,C

【分析】因为顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标是(h,k),即可求出y=(x+lp+2的顶点坐标.

【详解】解：•.•二次函数y=(x+lp+2是顶点式，

•二顶点坐标为：(-1,2)；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握.

2、C

【分析】根据配方法即可求出答案.

【详解】Vx2-6x-2=0,

Ax2-6x=2,

(x-3)2=11,

故选：C.

【点睛】

考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1;③等式两边同时

加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2

的倍数.

3^C

【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.

【详解】A.P=—，不符合题意；

丫A22

B.y/3,不符合题意；

c.Vs=2V2＞符合题意；

D.厄=26，不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.

4、B

【分析】连结8,OA,设半径为r,根据垂径定理得45=4,。0=尸-2,在RtAADO中，由勾股定理建立方程,

解之即可求得答案.

【详解】连结8,OA,如图，设半径为乙

,••AB=8,CDLAB,

.•.4)=4,点。、D、C三点共线，

,:CD=2,

:.OD-r—2,

在RtAADO中，

VAO2=AD2+OD2，，

2

即r=42+(—2)2,

解得r-5,

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答.

5、A

【解析】用配方法解方程r-4x+3=0,

移项得：x2-4x=-3,

配方得：x2-4x+4=L

即(X-2)2=1.

故选A.

6、A

【分析】根据函数解析式画出抛物线以及在图象上标出三个点的位置，根据二次函数图像的增减性即可得解.

【详解】•.•函数的解析式是y=—(x+lY+a,如图：

...对称轴是x=—1

点A关于对称轴的点A是(O，X)，那么点A'、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边)'随X的增大而减小，于

是X>%>为•

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的对称性以及增减性，画出函数图像是解题的关键，根据题意画出函数图象能够更直观的解

答.

7、D

【分析】根据有理数乘方运算的法则计算即可.

【详解】解：(-3>=9,

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

8、B

1,

【分析】根据题意，水面宽度AB为20则B点的横坐标为10,利用B点是函数为丫二行/图象上的点即可求解丫的

值即DO

【详解】根据题意B的横坐标为10,

1,

把x=10代入y=一%",

-25

得y=-4,

AA(-10,-4),B(10,-4),

即水面与桥拱顶的高度DO等于4m.

故选B.

【点睛】

本题考查了点的坐标及二次函数的实际应用.

9、A

【分析】根据几何体的三视图解答即可.

【详解】根据立体图形得到：

【点睛】

此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.

10、B

【分析】根据题目中函数解析式和二次函数的性质，可以逐一判断各选项即可.

【详解】•.•二次函数丫=一；*2+2*-3的图象开口向下，且以％=2为对称轴的抛物线，

A.当x>2,y随x的增大而减少，该选项错误；

B.当x=2时，y有最大值一1,该选项正确；

C.图像的顶点坐标为（2,-1）,该选项错误；

D.图像与*轴没有交点，该选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值和顶点，关键是明确题意，利用二次函数的性质

作答.

11、C

【解析】A・・・・f>0,・・・f+2=0无解，故本选项不符合题意；

B.B6-2》0,B-2=T无解，故本选项不符合题意；

C.•.•f+2尸1=0,/=8>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

D.解分式方程一匚二」一，可得产1,经检验尸1是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x—1x—1

故选C.

12、C

【分析】连接OM,作OHJ_MF,交MF与点H,根据正六边性的性质可得出NAOE=120。，NAOM=60°,

得出FOM为等边三角形，再求OH即可.

【详解】解：•••六边形。43CDE是正六边形，

NAOE=120。

•••点”为劣弧FG的中点

二/AOM=60°

连接OM,作OHLMF,交MF与点H

•••一FOM为等边三角形

；.FM=OM,/OMF=60°

OH=—X4A/2=2>/6

2

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解

题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、6-兀

【分析】取AB的中点O,连接OD,根据圆周角定理得出ZDOB=2NA=90°，根据阴影部分的面积=SMBC-SMOD-

扇形8。。的面积进行求解.

【详解】取AB的中点O,连接OD,,・,在等腰RtZVLBC中，ZABC=90°,AB=4,

/•OD=OB=OA=2,NA=45°，

・•・ZDOB=2ZA=90\

・•・阴影部分的面积=5MBC--扇形BOD的面积,

1..1._9071x22__/

二—x4x4——x2x2--------=8-2—万=6—乃,

22360

故答案为：6—兀.

A

【点睛】

本题考查了圆周角定理，扇形面积计算公式，通过作辅助线构造三角形与扇形是解题的关键.

1

14、一

2

【详解】解：:每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，

41

，落在白色扇形部分的概率为：

82

故答案为

2

考点：几何概率

15、y=lx»

【分析】抛物线过原点，因此常数项为（），可据此写出符合条件的二次函数的表达式.

【详解】解：设抛物线的解析式为y=ax「bx+c（a^O）；

•抛物线过原点（0,0）,

:.c=0；

当a=l,b=0时，y=lx1.

故答案是：y=lxL（答案不唯一）

【点睛】

主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系.要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的

数量关系.

【分析】过A作ACL08于点C,由点的坐标求得0C、AC.OB,进而求8C,在RtZVLBC中，由三角函数定义便

可求得结果.

【详解】解：过A作AC_LOB于点C,如图，

VA(3,3),点B(7,0),

.,.AC=OC=3,OB=7,

.,.BC=OB-OC=4,

AC3

.".tanZABO=-----=—,

BC4

3

故答案为：一♦

4

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形.

17、1

【分析】根据三角形的面积求出CD,OC,进而确定点A的坐标，代入求出k的值，矩形BDOE的面积就是|k|,得

出答案.

3

【详解】SAACD=—>

2

.*.CD=3,

；ODBE是矩形，BE=1,

.•.OD=1,OC=OD+CD=1,

AA(1,1)代入反比例函数关系式得，k=l,

•*»S短形BDOE=|k|=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质以及三角形的面积公式是解题的关键.

m+几

18、

n

【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB.证明△BEFs/^CDE可得EF：FB=DE：EC,由BE：EC=m：n可求解.

【详解】VBE=1,EC=2,ABC=1.

VBC=AD=DE,ADE=1.

EC2

sinNEDC=-----二—；

DE3

VZDEF=90°,AZBEF+ZCED=90o.

XZBEF+ZBFE=90°,

AZBFE=ZCED.又NB=NC,

/.ABEF^ACDE.

AEF：FB=DE：EC.

VBE：EC=m：n,

・•・可设BE=mk,EC=nk,贝(jDE=(m+n)k.

(m+n)km+n

AEF：FB=DE：EC=-^------------------------.

nkn

VAF=EF,

m+n

AAF：FB=--------

n

三、解答题（共78分）

19、该商品定价60元.

【分析】设每个商品定价x元，然后根据题意列出方程求解即可.

【详解】解：设每个商品定价x元，由题意得：

（x-40）［180-10（x-52）］=2000

解得玉=50,x2=60

当x=50时，进货180-10（50-52）=200,不符题意，舍去

当x=60时，进货180-10（60-52）=100,符合题意.

答：当该商品定价60元，进货100个.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数然后列方程求解即可.

20、（1）方程有两个不相等的实数根；（2）3或1.

【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；（2）用k表示出方程的两个根，分AB=BC和AC=BC两种情

况，分别求出k值即可.

【详解】(1)•方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,

.'.A=b2-lac=(2k+3)2-1(k2+3k+2)=lk2+12k+9-Ik2-12k-8=l>0,

.•.方程有两个不相等的实数根；

(2)x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0,

xi=k+LX2=k+2,

当AB=k+l,AC=k+2,BC=5,由(1)知ABrAC,

故有两种情况：

(i)当AC=BC=5时，k+2=5,即k=3；

(ii)当AB=BC=5时，k+l=5,即k=l.

故当k为3或1时，AABC是等腰三角形.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，△>()时，方程有两个不相等的实数根；△=()时，方程有两个相等

的实数根；△<()时，方程没有实数根.熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题关键.

21、(1)@j=-lOx+lOOO；②小=-10x2+1400x-40000；(2)不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元,

销售单价应定为80元；(3)售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元

【分析】(1)根据题意可以得到月销售利润，，(单位：元)与售价x(单位：元/千克)之间的函数解析式；

(2)根据题意可以得到方程和相应的不等式，从而可以解答本题；

(3)根据(1)中的关系式化为顶点式即可解答本题.

【详解】解：(1)①由题意可得：j=S00-(x-50)X1O=-lOx+1000；

@w=(x-40)[-10x+1000]=-lO^+UOOx-40000；

(2)设销售单价为a元，

-10a2+1400。—40000=8000

40(-1Ox+1000)<10000

解得，a=80,

答：商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为80元；

(3)Vj=-10x2+1400x-40000=-10(x-70)2+9000,

...当x=70时，y取得最大值,此时y=9000,

答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元；

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，掌握解二次函数的方法、二次函数的性质是解题的关键.

22、（1）m>2；（2）m=6.

【分析】（D由方程有两个实数根可知AN。，代入方程的系数可求出m的取值范围.

hc

（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系玉+々=——，%%2=一，代入系数解方程可求出m,再根据m的取值

aa

范围舍去不符合题意的值即可.

【详解】解：（1）7方程有两个实数根

A=[—2（/篦+一4（>+5）=8m-16>0

/.m>2

（2）由根与系数的关系，得：

2

%+尢2=2（/n+l）,x1x2=m+5

（方-1）（”1）=28

XW_（毛+/）一27=0

/.m2+5-2（/n+l）-27=0

niy=6,m,=-4

m>2

m-6

【点睛】

本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.

,3

23、m4—.

4

【分析】根据判别式即可求出”的取值范围.

【详解】b=c=m2+l,方程有两个实数根，

:.△=力2-4ac=[一（2加-1）7-4（>+1）=，

—4HI—330,

3

:.机<—.

4

【点睛】

本题主要考查了根的判别式的应用，解题的关键是熟记根的判别式.

24、（1）详见解析；（2）当45°<。<90°时，OE=8成立，理由详见解析.

【分析】（1）由旋转的性质得：AF=AC,ZAEF=ZB=90°,AE^AB,根据直角三角形斜边中线的性质可得

OD=-CF,OE=-CF,进而可得OD=OE；

22

(2)连接CE、DF,根据等腰三角形的性质可得NACF=NAFC,利用角的和差关系可得NE4C=ND4F,利用

SAS可证明△ACE^^AFD,可得CE=DF,ZECA=ZDFA,利用角的和差关系可得N£CO=N0R9,利用SAS

可证明△EOCgZ\DOF,即可证明OD=OE,可得(1)结论成立.

【详解】(1)•.•四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

.•.ZBAC=45°,

•.•将ZVU5C绕点A逆时针旋转a得a=45。，

...点E在AC上，AF=AC,ZAEF=NB=90°,AE=AB

二NEEC=90°，。为CF的中点，

:.OE^-CF

2

同理：OD=—CF

2

:.OE=OD.

(2)当45"<c<90°时，OE=8成立，理由如下：

连接如图所示：

•在正方形ABCD中，AB-AD,AB=AE,

二AD=AE,

•.•。为CF的中点，

:.OC=OF,

'：AF^AC,

：.ZACF^ZAFC,

VZDAC=ZEAF=45°,

：.ZDAC-ZDAE=ZEAF-ADAE,

A4EAC=/DAF,

AF=AC

在AAC£和AA/D中，，NEAC=ZDAF,

AD=AE

CE=DF,NECA=ZDFA,

'：ZACF^ZAFC,

:.ZACF-ZECA=ZAFC-NDFA,

AZECO=ZDFO,

EC=DF

在\EOC和ADO尸中，＜NECO=ZDOF,

CO=FO

：.AEOC^ADOF(SAS),

EO=DO.

【点睛】

本题考查正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出对应边和对应角，熟练掌握全等三角形的

判定定理是解题关键.

25、(1)(3,2)；(2)k=-1

【分析】(1)由于PQ〃x轴，则点P的纵坐标为2,然后把y=2代入y=9得到对应的自变量的值，从而得到尸点坐

X

标；

(2)由于5'“。2=叉。“0+孔。如，根据反比例函数《的几何意义得到;必|+；x|6|=9,然后解方程得到满足条件的M

的值.

【详解】(1)•.,PQ〃x轴，

.•.点尸的纵坐标为2,

把y=2代入y=9得x=3,

X

二尸点坐标为(3,2)；

(2)VSNOQ=S4OMQ+SAOMP,

11

.,.-|*|+-x|6|=9,

22

二|川=1,

而*<0,

：.k=-1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键.

26、(1)①105。，②见解析；(2),6+26

【分析】(D①解直角三角形求出NA'CD即可解决问题，

②连接A，F,设EF交CA，于点O,在EF时截取EM=EC