2024届安徽省安庆市怀宁中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省安庆市怀宁中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图是函数一个周期的图象，则的值等于A． B． C． D．2．设函数是上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．3．在中，，，，则的面积是（）A． B． C．或 D．或4．若变量，满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是A． B．C． D．5．若tan（）＝2，则sin2α＝（）A． B． C． D．6．已知全集则()A． B． C． D．7．已知幂函数过点，则的值为()A． B．1 C．3 D．68．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．9．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有()A．30辆 B．1700辆 C．170辆 D．300辆10．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值：_____．12．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.13．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域__________．14．设为偶函数，则实数的值为________.15．如图，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．下列命题正确的为_______________.①存在点，使得//平面；②对于任意的点，平面平面；③存在点，使得平面；④对于任意的点，四棱锥的体积均不变．16．若为锐角，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。19．为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况，某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，计算得：，，，，.（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）指出（1）中所求出方程的系数，并判断变量与之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为9千元，预测该家庭的月储蓄.20．已知，求的值．21．从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（１）甲被选中的概率；（２）丁没被选中的概率.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【题目详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，，所以原式，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.2、B【解题分析】

根据偶函数的定义可变形，再直接比较的大小关系，即可利用函数的单调性得出，，的大小关系．【题目详解】因为函数是上的偶函数，所以，而，函数在上单调递减，所以．故选：B．【题目点拨】本题主要考查函数的性质的应用，涉及奇偶性，指数函数，对数函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，属于基础题．3、C【解题分析】

先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【题目详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选C.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．4、C【解题分析】由，由，当最大时，最小，此时最小，，故选C.【题目点拨】本题除了做约束条件的可行域再平移求得正解这种常规解法之外，也可以采用构造法解题，这就要求考生要有较强的观察能力，或者采用设元求出构造所学的系数.5、B【解题分析】

由两角差的正切得tan，化sin2α为tan的齐次式求解【题目详解】tan（）＝2，则则sin2α＝故选：B【题目点拨】本题考查两角差的正切公式，考查二倍角公式及齐次式求值，意在考查公式的灵活运用，是基础题6、B【解题分析】

先求M的补集，再与N求交集．【题目详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选：B．【题目点拨】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．7、C【解题分析】

设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值．【题目详解】设，由题意，，即，∴．故选：C.【题目点拨】本题考查幂函数的解析式，属于基础题．8、D【解题分析】

由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径，高的扣在平面上的半圆柱，由此能求出该几何体的体积【题目详解】由几何体的三视图得：

该几何体是一个底面半径，高的放在平面上的半圆柱，如图，

故该几何体的体积为：故选：D【题目点拨】本题考查几何体的体积的求法，考查几何体的三视图等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．9、B【解题分析】

由频率分布直方图求出在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率，由此能估2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有多少辆.【题目详解】由频率分布直方图得：在这段时间内以正常速度通过该处的汽车的频率为0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有2000×0.85=1700（辆），故选B.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.10、A【解题分析】

由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【题目详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【题目点拨】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据同角三角函数的基本关系：，以及反三角函数即可解决。【题目详解】由题意．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，同角角三角函数基本关系主要有:,.属于基础题。12、【解题分析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【题目详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【题目点拨】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.【题目详解】如图：∵正方体的棱长为，∴正方体的对角线长为6，∵（i）当或时，三角形的周长最小.设截面正三角形的边长为，由等体积法得：∴∴，（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，∴（iii）当时，截面六边形的周长都为∴∴当时，函数的值域为.【题目点拨】本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.14、4【解题分析】

根据偶函数的定义知，即可求解.【题目详解】因为为偶函数，所以,故，解得.故填4.【题目点拨】本题主要考查了偶函数的定义，利用定义求参数的取值，属于中档题.15、①②④【解题分析】

根据线面平行和线面垂直的判定定理，以及面面垂直的判定定理和性质分别进行判断即可．【题目详解】①当为棱上的一中点时，此时也为棱上的一个中点，此时//，满足//平面，故①正确；②连结，则平面，因为平面，所以平面平面，故②正确；③平面，不可能存在点，使得平面，故③错误；④四棱锥的体积等于，设正方体的棱长为1.∵无论、在何点，三角形的面积为为定值，三棱锥的高，保持不变，三角形的面积为为定值，三棱锥的高为，保持不变.∴四棱锥的体积为定值，故④正确.故答案为①②④.【题目点拨】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，解答本题的关键正确利用分割法求空间几何体的体积的方法，综合性较强，难度较大．16、【解题分析】因为为锐角，，所以，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、证明见解析【解题分析】

先由SA⊥面ABC，得BC⊥SA，又BC⊥AC，得BC⊥面SAC，故BC⊥AD，又SC⊥AD，所以AD⊥面SBC.【题目详解】证明：因为SA⊥面ABC，BC面ABC，所以BC⊥SA；又由∠ACB=，得BC⊥AC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，所以BC⊥面SAC；又AD面SAC，所以BC⊥AD，又已知SC⊥AD，且BC、SC是面SBC内两相交线，所以AD⊥面SBC.【题目点拨】本题考查了线面垂直的证明与性质，属于基础题.18、(1)应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人(2)P【解题分析】

（1）由分层抽样的性质可得甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2，可得抽取7名同学，应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人；(2)从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为21种，其中2名同学来自同一年级的所有可能结果为5种，可得答案.【题目详解】解：（1）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3：2：2因为采取分层抽样的方法抽取7名同学，所以应分别从甲、乙、丙三个年级分别抽取3人，2人，2人（2）从抽出的7名同学中随机抽取2名的所有可能结果为：ABACADAEAFAGBCBDBEBFBGCDCECF共21种CGDEDFDGEFEGFG不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则2名同学来自同一年级的所有可能结果为：AB，AC，BC，DE，FG共5种P【题目点拨】本题主要考查分层抽样及利用列举法求时间发生的概率，相对简单.19、（1）；（2）正相关；（3）2.2千元.【解题分析】

（1）直接利用公式计算回归方程为：.（2）由（1），故正相关.（3）把代入得：.【题目详解】（1）∵，，样本中心点为：∴由公式得：把代入得：所求回归方程为：；（2）由（1）知，所求出方程的系数为：，，∵，∴与之间是正相关.（3）把代入得：（千元）即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元.【题目点拨】本题考查了回归方程的计算和预测，意在考查学生的计算能力.20、3【解题分析】

利用两角和的正切公式化简，求得的值，根据诱导公式求得的值.【题目详解】由得．将代入上式，得，解得．于是，所以．【题目点拨】本小题主要考查两角和的正切公式、诱导公式，属于基础题.21、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【题目详