四川省眉山市彭山区2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析

四川省眉山市彭山区2024届数学高一下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若数列前12项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（）A． B． C． D．2．圆与圆的位置关系是()A．相切 B．内含 C．相离 D．相交3．已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为（）A． B．10 C． D．84．已知圆的方程为，则圆心坐标为（）A． B． C． D．5．某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品・产量之比为2:3:4.为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为A．16 B．24 C．32 D．486．若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A．平均数为20，方差为8 B．平均数为20，方差为10C．平均数为21，方差为8 D．平均数为21，方差为107．计算:A． B． C． D．8．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.89．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．10．已知且，则为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.12．已知数列的前项和满足，则______．13．已知，，是与的等比中项，则最小值为_________．14．若复数z满足z⋅2i=z2+1（其中i15．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若b·cosC=c·cosB，且cosA＝，则cosB的值为_____．16．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在三棱柱中，与都为正三角形，且平面，分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.18．已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆与直线相交于两点，求的最小值.19．定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，证明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.20．已知向量满足，，且向量与的夹角为．（1）求的值；（2）求．21．已知直线l：x+3y﹣2＝1．（1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程；（2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.【题目详解】由题知若要取遍前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12,故能够取得除以12后取所有的余数.故选：C【题目点拨】本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.2、D【解题分析】

写出两圆的圆心，根据两点间距离公式求得两圆心的距离，发现，所以两圆相交。比较三者之间大小判断位置关系。【题目详解】两圆的圆心分别为：，，半径分别为：，，两圆心距为：，所以，两圆相交，选D。【题目点拨】通过比较圆心距和半径和与半径差直接的关系判断，即比较三者之间大小。3、D【解题分析】

在上的投影（正射影的数量）为可知，可求出，求的最小值即可得出结果.【题目详解】因为在上的投影（正射影的数量）为，所以，即，而，所以，因为所以，即，故选D.【题目点拨】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.4、C【解题分析】试题分析：的方程变形为，圆心为考点：圆的方程5、B【解题分析】

根据分层抽样各层在总体的比例与在样本的比例相同求解.【题目详解】因为分层抽样总体和各层的抽样比例相同，所以各层在总体的比例与在样本的比例相同，所以样本中乙类型饮品的数量为.故选B.【题目点拨】本题考查分层抽样，依据分层抽样总体和各层的抽样比例相同.6、A【解题分析】

利用和差积的平均数和方差公式解答.【题目详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选A【题目点拨】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解题分析】

根据正弦余弦的二倍角公式化简求解.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查三角函数的恒等变化，关键在于寻找题目与公式的联系.8、B【解题分析】

由平均数与方差的计算公式，计算90，90，93，94，93五个数的平均数和方差即可.【题目详解】90，89，90，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后是90，90，93，94，93，所以其平均数为，因此方差为.故选B【题目点拨】本题主要考查平均数与方差的计算，熟记公式即可，属于基础题型.9、A【解题分析】

由余弦定理可直接求出边的长.【题目详解】由余弦定理可得，，所以.故选A.【题目点拨】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.10、B【解题分析】由题意得，因为，即，所以，又，又，且，所以，故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【题目详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【题目点拨】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．12、5【解题分析】

利用求得，进而求得的值.【题目详解】当时，，当时，，当时上式也满足，故的通项公式为，故.【题目点拨】本小题主要考查已知求，考查运算求解能力，属于基础题.13、1【解题分析】

根据等比中项定义得出的关系，然后用“1”的代换转化为可用基本不等式求最小值．【题目详解】由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．所以最小值为1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查等比中项的定义，考查用基本不等式求最值．解题关键是用“1”的代换找到定值，从而可用基本不等式求最值．14、1【解题分析】设z=a+bi,a,b∈R，则由z⋅2则-2b=a2+b2+12a=015、【解题分析】

利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将表示出的与代入中计算，即可求出值．【题目详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为．【题目点拨】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．16、【解题分析】试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析.(2)见解析.【解题分析】

（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【题目详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【题目点拨】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．18、（1）证明见解析；定点坐标；（2）【解题分析】

（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【题目详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【题目点拨】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.19、（1）a＝1（2）①证明见解析②（1，+∞）【解题分析】

（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）①先去绝对值，再把分离常数即可证明；②根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【题目详解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，当a＝1时，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函数.综上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此时当x∈（a，+∞）时，有2，当x∈（0，a]时，有h（x），由上可知此时h（x）＞0不合题意.情形2：a∈（1，+∞）时，当x∈（0，a﹣1）时，有h（x），当x∈[a﹣1，a）时，有h（x）当x∈[a，+∞）时，有h（x），从而可知此时h（x）的最小值是﹣1，综上所述，所求a的取值范围为（1，+∞）.【题目点拨】本题考查函数奇偶性的定义求参数的值，考查去绝对值方法和分类讨论的数学思想，属于中档题.20、（1）4（2）-12【解题分析】

（1）由，可得，即，再结合，且向量与的夹角为，利用数量积公式求解.（2）将利用向量的运算律展开，再利用数量积公式运算求解.【题目详解】（1）因为，所以，即．因为，且向量与的夹角为，所以，所以．（2）．【题目点拨】本题主要考查向量的数量积运算,还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、(1)3x﹣y﹣2＝1；(2)（x﹣4）2+（y﹣1）2．【解题分析】