2024届广东省中山一中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届广东省中山一中高一数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．的值等于()A． B． C． D．2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A． B． C． D．3．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是()A． B． C． D．4．已知a，b为不同的直线，为平面，则下列命题中错误的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D．6．在等差数列{an}中，已知a1=2A．50 B．52 C．54 D．567．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条相交直线 B．两条平行直线 C．直线与直线外一点 D．共线的三点8．三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（）A． B． C． D．9．圆x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．310．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为数列的前项和，若，则数列的通项公式为__________．12．在中，已知M是AB边所在直线上一点，满足，则________.13．设数列满足,,,，______.14．若直线与圆相切，则________.15．在中，两直角边和斜边分别为a，b，c，若则实数x的取值范围是________.16．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，且，向量，.（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；（2）当时，的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18．已知向量，，且，.（1）求函数和的解析式；（2）求函数的递增区间；（3）若函数的最小值为，求λ值.19．已知函数，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并写出相应的x的值.20．某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.21．已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】=,选A.2、A【解题分析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A3、A【解题分析】

由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【题目详解】已知命题，，若是真命题，则不等式有解，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：A.【题目点拨】本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.4、D【解题分析】

根据线面垂直与平行的性质与判定分析或举出反例即可.【题目详解】对A,根据线线平行与线面垂直的性质可知A正确.对B,根据线线平行与线面垂直的性质可知B正确.对C,根据线面垂直的性质知C正确.对D,当,时,也有可能.故D错误.故选：D【题目点拨】本题主要考查了空间中平行垂直的判定与性质,属于中档题.5、D【解题分析】试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性6、C【解题分析】

利用等差数列通项公式求得基本量d，根据等差数列性质可得a4【题目详解】设等差数列an公差为则a2+∴本题正确选项：C【题目点拨】本题考查等差数列基本量的求解问题，关键是能够根据等差数列通项公式构造方程求得公差，属于基础题.7、D【解题分析】

根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解．【题目详解】解：对选项：经过两条相交直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过两条平行直线有且只有一个平面，故错误．对选项：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故错误．对选项：过共线的三点，有无数个平面，故正确；故选：．【题目点拨】本题主要考查确定平面的公理及推论．解题的关键是要对确定平面的公理及推论理解透彻，属于基础题．8、C【解题分析】

根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AE⊥BC，再由由AH⊥平面BCD，得到EH⊥BC.，所以∠GEH是二面角的平面角，然后在△GHE中，利用余弦定理求解.【题目详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，∵AB=AC，∴AE⊥BC，且点G在中线AE上，连结HE.∵AH⊥平面BCD，∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.在Rt△AHE中，∵∠AEH=60°，AH=∴EH=AHtan30°=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-2×3×2cos60°=7.∴HG=故选：C【题目点拨】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.9、C【解题分析】

先计算圆心到y轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【题目详解】x-12+y-32=2圆心到y轴的距离d=1弦长l=2r故答案选C【题目点拨】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.10、B【解题分析】

由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【题目详解】，则函数为偶函数，函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，，因此，.【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】

令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【题目详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为,.【题目点拨】本题考查利用前项和求数列的通项，考查计算能力，属于中等题.12、3【解题分析】

由M在AB边所在直线上，则，又，然后将，都化为，即可解出答案.【题目详解】因为M在直线AB上，所以可设，

可得，即，又，则由与不共线，所以，解得.故答案为：3【题目点拨】本题考查向量的减法和向量共线的利用，属于基础题.13、8073【解题分析】

对分奇偶讨论求解即可【题目详解】当为偶数时，当为奇数时，故当为奇数时，故故答案为8073【题目点拨】本题考查数列递推关系，考查分析推理能力，对分奇偶讨论发现规律是解决本题的关键，是难题14、1【解题分析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.15、【解题分析】

计算得到，根据得到范围.【题目详解】两直角边和斜边分别为a，b，c，则，则，则，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦定理和三角函数的综合应用，意在考查学生的综合应用能力.16、44.5【解题分析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【题目详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【题目点拨】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），单调增区间为；（2）或；（3）.【解题分析】试题分析：（Ⅰ）化简，解不等式求得的范围即得增区间（2）讨论a的正负，确定最大值，求a；（3）化简绝对值不等式，转化在上恒成立，即，求出在上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1）∵∴∴单调增区间为（2）当时，若，，∴若，，∴∴综上，或.（3）在上恒成立，即在上恒成立，∴在上最大值2，最小值，∴∴的取值范围.点睛:本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.18、（1），（2）递增区间为，（3）【解题分析】

（1）根据向量的数量积坐标运算，以及模长的求解公式，即可求得两个函数的解析式；（2）由（1）可得，整理化简后，将其转化为余弦型三角函数，再求单调区间即可；（3）求得的解析式，用换元法，将函数转化为二次函数，讨论二次函数的最小值，从而求得参数的值.【题目详解】（1），.（2）令，得的递增区间为，.（3）∵，∴..当时，时，取最小值为－1，这与题设矛盾.当时，时，取最小值，因此，，解得.当时，时，取最小值，由，解得，与题设矛盾.综上所述，.【题目点拨】本题主要考查余弦型三角函数的单调区间的求解，含的二次型函数的最值问题，涉及向量数量积的运算，模长的求解，以及二次函数动轴定区间问题，属综合基础题.19、（1）（2）时最大值为2，时最小值【解题分析】

（1）由二倍角公式和辅助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范围，可得的范围，由于余弦函数的图象和性质，可得所求最值．【题目详解】（1）函数，可得的最小正周期为；（2），，可得，，可得当即时，可得取得最大值2；当，即时，可得取得最小值．【题目点拨】本题考查二倍角公式和两角差的余弦函数，考查余弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于基础题．20、(1)；(2)元；(3)【解题分析】

（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元．（3）设甲测试指标为，的7件产品用，，，，，，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率．【题目详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；（3）设甲测试指标为的件产品用，，，,表示，乙测试指标为的件产品用，表示，用（，且）表示从件产品中选取件产品的一个结果.不同结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即