新教材2024版高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件新人教A版必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系学习目标素养要求了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，理解两集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集逻辑推理数学运算|自学导引|子集的相关概念1．Venn图(1)定义：在数学中，经常用平面上________曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法．(2)适用范围：元素个数较少的集合．(3)使用方法：把元素写在封闭曲线的内部．封闭

2．子集、真子集、集合相等的概念(1)子集的概念文字语言符号语言图形语言集合A中的____________元素都是集合B中的元素，就说集合A________集合B，或集合B_______集合A，称集合A是集合B的子集A_____B(或B⊇A)

任意一个包含于包含⊆

(2)集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B．此时，集合A是集合B的子集(A⊆B)，且集合B是集合A的子集(B⊆A)，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．(3)真子集的概念文字语言符号语言图形语言如果集合A⊆B，但存在元素____________，就称集合A是集合B的真子集

x∈B，且x∉A

(4)空集定义：不含任何元素的集合叫做空集，用符号表示为∅．规定：空集是任何集合的子集．【预习自测】(1)图中集合A，B，C的关系用符号可表示为______．

(2)判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)①1⊆{1，2，3}． (

)②任何集合都有子集和真子集． (

)③∅和{∅}表示的意义相同． (

)【答案】(1)A

B

C

(2)①×

②×

③×【解析】(1)由Venn图易得答案．(2)①“⊆”表示集合与集合之间的关系，而不是元素和集合之间的关系．②空集只有子集，没有真子集．③∅是不含任何元素的集合，而{∅}集合中含有一个元素∅．

集合间关系的性质1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．2．对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A______C；②若A

B，B

C，则A______C；③若A⊆B，A≠B，则A_______.⊆

【预习自测】设集合M＝{菱形}，N＝{平行四边形}，P＝{四边形}，Q＝{正方形}，则这些集合之间的关系为

(

)A．P⊆N⊆M⊆Q

B．Q⊆M⊆N⊆PC．P⊆M⊆N⊆Q

D．Q⊆N⊆M⊆P【答案】B

【解析】正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形．故选B．|课堂互动|题型1集合关系的判断指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}；(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；(3)A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x－5＜0}；(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．解：(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．判断集合间关系的常用方法【答案】(1)D

(2)C

题型2子集、真子集个数问题已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．(1)写出集合M的子集、真子集；(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数．解：M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0，1}，N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1，0，1}．(1)M的子集为∅，{0}，{1}，{0，1}；其中真子集为∅，{0}，{1}．(2)N的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{－1，1}，{0，1}，{－1，0，1}．所以N的子集数为8个，真子集数为7个，非空真子集数为6个．求集合子集、真子集个数的3个步骤提醒：(1)要注意两个特殊的子集：∅和自身；(2)按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏．【答案】(1)B

(2)7

题型3由集合间的包含关系求参数已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A．求实数m的取值范围．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．3．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是

(

)A．m≤2 B．2＜m≤4C．2≤m≤4 D．m≤4【答案】D

易错警示忽视空集若集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1，x∈R}，且N

M，求实数m的值．易错防范：上面的解法中漏掉了N＝∅，即m＝0的情形．防范措施是涉及集合间包含关系问题时，首先要想到空集这一特殊集合．|素养达成|1．对子集、真子集有关概念的理解(体现了逻辑推理核心素养)．(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”，因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A．2．集合子集的个数(体现了数学运算核心素养)．求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．3．涉及字母参数的集合关系问题，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．【答案】C

2．(题型2)(2023年衡南期末)已知集合A＝{x∈N|－2＜x＜3}，则集合A的所有非空真子集的个数是 (

)A．6 B．7C．14 D．15【答案】A

【解析】A＝{x∈N|－2＜x＜3}＝{0，1，2}，元素个数为3，则集合A的所有非空真子集的个数是23－2＝6．故选A．3．(题型1)(多选)下列四个关系中错误的有 (

)A．1⊆{1，2，3} B．{1}∈{1，2，3}C．{1，2，3}⊆{1，2，3} D．∅⊆{1}【答案】AB

【解析】A应该为1∈{1，