湖北恩施龙凤民族初级中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

3.如图，AD//BC,点E是线段AB的中点，DE平分/ADC,BC=AD+2,CD=7,则

BC2-AD?的值等于（）

A.14B.9D.5

4.下列命题中是假命题的是（）

A.两个无理数的和是无理数

B.(-10)2的平方根是±10

C.V^二4

D.平方根等于本身的数是零

5.以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是（）

7.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.

A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cm

C.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,9cm

8.如图，已知MB=ND,NMBA=NNDC,下列哪个条件不能判定AABMgACDN（）

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM/7CND.AM=CN

9.点A（根-3,m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（）

A.（-1,1）B.（-2,-2）C.（-2,2）D.（2,2）

10.点M（—2,1）关于y轴对称的点N的坐标是（）

A.（2,1）B.（1,-2）C.（-2,-1）D.（2,-1）

11.等腰三角形的周长为12,则腰长a的取值范围是（）

A.3VaV6B.a>3C.4<a<7D.a<6

12.当分式——有意义时，x的取值范围是（）

x-2

A.x<2B.x>2C.x,2D.x>2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.比较大小：且二1*1.（填“>”，或“廿号）

2

14.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条

上，若N2=25°,则N1的度数为.

15.如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD是NBAC的平分线，AD=1.若

P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是.

-4mn+4n2-5的值为.

17.分解因式：3a2+6ab+3b2=

18.一个三角形的三边为2、5、X,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形

全等，贝!Jx+y=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE；

（2）连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

20.（8分）某文具商店销售功能相同的A、5两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3

个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.

（1）求这两种品牌计算器的单价

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：4品牌

计算器按原价的八折销售，5品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x

个A品牌的计算器需要与元，购买x（x>5）个8品牌的计算器需要及元，分别求出

J1N以关于X的函数关系式；

（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？

21.（8分）吃香肠是庐江县春节的传统习俗，小严的父亲去年春节前用了560元购买

猪肉装香肠；今年下半年受非洲猪瘟影响，猪肉出现大幅度涨价，价格比去年上涨了36

元/依，

（1）如果去年猪肉价格为x元/依，求今年560元比去年少买多少依猪肉？（结果用x

的式子表示）

（2）近期县政府为保障猪肉市场供应，为百姓生活着想，采取一系列惠民政策，猪肉

价格下降了14元/%g,这样小严的父亲花了1000买到和去年一样多的猪肉.求小严父

亲今年购买猪肉每千克多少元.

22.（10分）为了解学生课余活动情况.晨光中学对参加绘画，书法，舞蹈，乐器这四

个课外兴趣小组的人员分布情况进行调查.并报据收集的数据绘制了两幅不完整的统计

阁.请根据图中提供的信息.解答下面的问题：

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数.

（3）如果该校共有30Q名学生参加这4个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本

组的20名学生，估计乐器兴趣小组至少需要准备多少名教师？

23.（10分）某农场急需氨肥8f,在该农场南北方向分别有A,3两家化肥公司，A公

司有氨肥3f,每吨售价750元；5公司有氨肥7f,每吨售价700元，汽车每千米的运

输费用力（单位：元/千米）与运输质量。（单位：。的关系如图所示.

(1)根据图象求出b关于a的函数表达式(写出自变量的取值范围).

(2)若农场到8公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为,〃(公”)，

设农场从A公司购买x(f)氨肥，购买8f氨肥的总费用为y元(总费用=购买钱肥的费用

+运输费用)，求出y关于x的函数表达式Q"为常数)，并向农场建议总费用最低的购买

方案.

24.(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,

连接CE.

(1)求证：BD=EC；

(2)若NE=50。，求NBAO的大小.

25.(12分)如图，在用AABC中，ZC=9O,AC=Scm,BC=6cm,M在AC

上，B.AM^6cm,过点A作射线AN_LAC(AN与BC在AC同侧)，若动点尸从

点A出发，沿射线AN匀速运动，运动速度为kvn/s,设点P运动时间为f秒.

(1)经过_______秒时，是等腰直角三角形？

(2)当于点。时，求此时f的值;

(3)过点B作区0_LAN于点。，已知30=8cm,请问是否存在点P,使SBMP是

以BM为腰的等腰三角形？对存在的情况，请求出f的值，对不存在的情况，请说明理

由.

26.已知2a-l的算术平方根是3,3a+b-l的平方根是土4,c是加的整数部分，求

a+2b-c的平方根.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故C选项不合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与

原图重合.

2、C

【分析】根据一次函数的性质，对k的取值分三种情况进行讨论，排除错误选项，即可

得到结果.

【详解】解：由题意知，分三种情况：当k>2时，y=(k-2)x+k的图象经过第一、二

三象限；y=kx的图象y随x的增大而增大，并且12比h倾斜程度大，故B选项错误，

C选项正确；

当0VkV2时，y=(k-2)x+k的图象经过第一、二、四象限；y=kx的图象y随x的增

大而增大，A、D选项错误；

当kVO时，y=(k-2)x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大

而减小，但h比L倾斜程度大.

直线y=("2)X+左和直线y=kx的位置可能是C.

故选：C.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于广丘+力(A为常数，原0),当4>0,b

>0,尸fcc+b的图象在一、二、三象限；当左>0,6V0,广乙+5的图象在一、三、四

象限；当&V0,b>Q,y=«x+8的图象在一、二、四象限；当AVO,Z><0,y=Ax+6的

图象在二、三、四象限.

3、A

【分析】延长DE,CB交于点F,通过ASA证明VADE^JBFE,则有

ZADE=NBFE,AD=BF,然后利用角平分线的定义得出N3EE=CDE,从而有

CD=CF,则通过3C+AD=7

和BC=AD+2解出BC,AD的值，从而答案可解.

【详解】延长DE,CB交于点F

'.AD//BC

:.ZDAE=NFBE

•••点E是线段AB的中点，

:.AE=BE

ZDAE=ZFBE

在AADE和4BFE中，＜AE=BE

ZAED=NBEF

:.^ADE三A5FE(ASA)

ZADE=ZBFE,AD=BF

•••DE平分/ADC

:.ZADE=CDE

:"BFE=CDE

：.CD=CF

：.BC+BF^BC+AD=7

BC=AD+2

95

解得BC=-,AD=-

22

BC2-AD2=(|)2-(|)2=14

故选：A.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，能够找

出BC+AO=7是解题的关键.

4、A

【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可.

【详解】解：A、-72+72=0,0不是无理数，

...两个无理数的和是无理数，是假命题；

B、(-10)2=100,100的平方根是±10,

(-10)z的平方根是±10,是真命题；

C、#(-8)2=痫=4,本选项说法是真命题；

D、平方根等于本身的数是零，是真命题；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查真假命题，掌握平方根，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键.

5、B.

【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，

是轴对称图形.故选B.

考点：轴对称图形.

6、D

【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

【详解】当ab>0,a,b同号，y=abx经过一、三象限，

同正时，y=ax+b过一、三、二象限；

同负时过二、四、三象限，

当abVO时，a,b异号，y=abx经过二、四象限

a<0,b>0时，y=ax+b过一、二、四象限；

a>0,bVO时，y=ax+b过一、三、四象限.

故选D.

【点睛】

此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题.

7、B

【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A.•••2+3=5,.•.不能组成三角形，故本选项错误；

B.•••5+6=11>10,.♦.能组成三角形，故本选项正确；

C.•.T+1=2V3,...不能组成三角形，故本选项错误；

D.•；3+4=7V9,.•.不能组成三角形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小

于第三边是解答此题的关键.

8、D

【分析】A、在aABM和4CDN中由ASA条件可证aABM丝△CDN,则A正确，

B、在△ABM和4CDN中由SAS可证△ABMW2XCDN则B正确，

C、AM〃CN,得NA=NC,在△ABM和ACDNAASAABM^ACDN,贝4C正确,

D、只有在直角三角形中边边角才成立，则D不正确.

【详解】A、在AABM和4CDN中，

ZM=ZN,MB=ND,ZMBA=ZNDC,

△ABM^ACDN(ASA),

则A正确；

B、在AABM和ACDN中，

MB=ND,ZMBA=ZNDC,AB=CD,

△ABM^ACDN(SAS),

则B正确；

C、AM〃CN,得NA=NC,

在△ABM和4CDN中，

ZA=ZC,ZMBA=ZNDC,MB=ND,

AABM^ACDN(AAS),

则C正确；

D、AM=CN,MB=ND,NMBA=NNDC#900,

则D不正确.

故选择：D.

【点睛】

本题考查在一边与一角的条件下，添加条件问题，关键是掌握三角形全等的判定方法，

结合已知与添加的条件是否符合判定定理.

9、C

【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m

的方程，求出m值即可得到A点坐标.

【详解】解：由A(m-3,m+1)在第二、四象限的平分线上，得

(m-3)+(m+1)=0,

解得m=l,

所以m-3=-2,m+1=2,

A的坐标为(-2,2),

故选：C.

【点睛】

本题考查写出直角坐标系中点的坐标.理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵

坐标互为相反数是解决此题的关键.

10、A

【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出

结论.

【详解】解：点M(-2,1)关于y轴对称的点N的坐标是(2,1)

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解

决此题的关键.

11、A

【分析】根据等腰三角形的腰长为。，则其底边长为：12-2〃，根据三角形三边关系列

不等式，求解即可.

【详解】解：由等腰三角形的腰长为〃，则其底边长为：12-2°.

V12-2a-“VaV12-2a+af

：.3<a<l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了三角形三边的关系，对任意一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两

边之差小于第三边，灵活利用三角形三边的关系确定三角形边长的取值范围是解题的关

键.

12、C

【解析】试题分析：根据分式有意义的条件可得：X-2#）,所以可得：xR2.

故应选C.

考点：分式的意义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、<

【分析】根据5V9可得有〈囱即石<3,进而可得逐-1<2,两边同时除以2即

可得到答案.

【详解】解：•••5V9,

:.由〈邪，

即逐<3，

AV5-l<2,

.\[5-\

••-----<1，

2

故答案为：<.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5V9可得有（次即逐<3,然后利用

不等式的基本性质变形即可.

14、35°

【分析】延长AB交CF于E,求出NABC,根据平行线性质得出NAEC=N2=25。，再

根据三角形外角性质求出N1即可.

【详解】解：如图，延长AB交CF于E,

VZACB=90°,ZA=30°,

.,.ZABC=60°,

VGH/7EF,

.,.ZAEC=Z2=25°,

Z1=ZABC-ZAEC=35°.

故答案为：35。.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：

两直线平行，内错角相等.

24

15、一

5

【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC,过点B作BQ±AC于点Q,

BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在AABC中，利用

面积法可求出BQ的长度，此题得解.

【详解】VAB=AC,AD是NBAC的平分线，

；.AD垂直平分BC,

；.BP=CP.

如图，过点B作BQ_LAC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值，最小

值为BQ的长，

VSABC=—BC・AD=—AC・BQ,

A22

BCxAD24

/.BQ=---------

AC5

24

即PC+PQ的最小值是§

24

故答案为彳.

【点睛】

本题考查了轴对称-最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最

短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点

关于某直线的对称点.

16、-1

【分析】根据条件可得m-2n=l,然后再把代数式m2--5变形为

m2-lmn+ln2-5=(.m-2n)2-5,再代入求值即可.

【详解】解：

.'.in-2n=l,

.,./n2-linn+ln2-5=(/n-In')2-5=1-5=-1,

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值.

17、3(a+b)1

【解析】先提取公因式3,再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：

a'+lab+b'=(a+b)

【详解】3a'+6ab+3b1=3(a'+lab+b1)=3(a+b)

故答案为：3(a+b)I

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式.提取公因式后利用完全平方公式进行二次分

解，注意分解要彻底.

18、11

【分析】根据全等三角形的性质求出x和y即可.

【详解】解：•••这两个三角形全等

.*.x=6,y=5

.'.x+y=11

故答案为11.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)证明见解析；

(2)互相垂直，证明见解析

【分析】(1)根据AAS推出4ACD丝4ABE,根据全等三角形的性质得出即可；

(2)证RSADO0R3AEO,推出NDAO=NEAO,根据等腰三角形的性质推出即

可.

【详解】(1)证明：；CD_LAB,BE±AC,

r.ZADC=ZAEB=90°,

△ACD和AABE中，

ZADC=ZAEB

VNCAD=NBAE

AB=AC

/.△ACD^AABE(AAS),

.\AD=AE.

(2)猜想：OA_LBC.

证明：连接OA、BC,

VCD±AB,BE±AC,

，ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中，

•[AD=AE

.'.RtAADOgRtAAEO(HL).

.,.ZDAO=ZEAO,

XVAB=AC,

AOAXBC.

20、（1）A品牌计算器每个30元，8品牌计算器每个32元；（2）》=24x,

j2=22.4x+48（X>5）；（3）B品牌合算.

【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；

（2）根据题意用含x的代数式表示出力、力即可；

（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案.

【详解】（1）设4、8两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得：

2x+3y=156

3x+y=122

x=30

解得：

b=32

答：A.B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；

（2）ji=24x,户=160+（x-5）x32x0.7=22.4x+48（x>5）；

（3）当x=50时，ji=24x=1200,j2=22.4x+48=l.

；IV1200,...买8品牌的计算器更合算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组

并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键.

20160

21、(1)?(2)50

x(x+36)

【分析】（D分别用含x的代数式表示出去年和今年的猪肉单价，再计算出560元购买

的数量，计算出差值即可;

（2）根据“今年100（）元钱和去年560元钱购买数量相等”列方程求解即可.

560

【详解】（1）--

x尤+36

20160

x(x+36)

（2）解设小严父亲今年购买猪肉每千克为y元

560_1000

y-(36-14)y

解得y=50,

经检验，y=50,是原方程的解.

答：小严父亲今年购买猪肉每千克为50元.

【点睛】

此题考查的是列分式方程解应用题，能找出相等关系式是解题的关键.

22、(1)200；(2)图详见解析，36°；(3)1.

【分析】(1)绘画组的人数有90人，所占比例为41%,故总数=某项人数+所占比例;

(2)乐器组的人数=总人数-其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例

X3600；

(3)根据每组所需教师数=300X某组的比例+20计算.

【详解】解：(1):•绘画组的人数有90人，所占比例为41%,

二总人数=90+41%=200(人)；

(3)乐器需辅导教师：300X——+20=4.1*1(名)，

200

答：乐器兴趣小组至少需要准备1名教师.

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合,灵活的将条形与扇形统计图中的数据相关

联是解题的关键.

3a(0<a<4)50

23、(1)b=\；(2)当阳〉一时，到A公司买3f,到5公司买5f

5<7-8(a>4)7

费用最低；当,”=留时，到A公司或5公司买费用一样；当mV型时，到A公司买

77

16到5公司买7f,费用最低.

【解析】试题分析：(1)利用待定系数法分别求出当叱a*和当a>4时，b关于a的

函数解析式；

(2)由于1&S3,则到A公司的运输费用满足b=3a,到B公司的运输费用满足b=5a

-8,利用总费用=购买镀肥费用+运输费用得到y=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)

-8]-2m,然后进行整理，再利用一次函数的性质确定费用最低的购买方案.

试题解析：(1)当OWa*时，设b=ka,把(4,12)代入得4k=12,解得k=3,所以

b=3a；

4"2+〃=12m=5

当a>4,设+〃，把(4,12),(8,32)代入得：｛。”,解得：｛。，

8m+n=32n=-o

所以h=5a-8；

,3a?0<怖

5a-S?a>(4

(2)Vl<x<3,Ay=750x+3mx+(8-x)x700+[5(8-x)-8|*2m,

/.y=(50-7m)x+5600+64m,当m>型时，到A公司买3吨，到B公司买5吨,

7

费用最低；当m<B时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低.

考点：1.一次函数的应用；2.应用题；3.分段函数；4.最值问题；5.分类讨论；6.综

合题.

24、⑴证明见解析(2)40°.

【分析】(D根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD,AB〃CD,然后证明得到BE=CD,

BE〃CD,从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得

证.

(2)根据两直线平行，同位角相等求出NABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直

可