九年级上册数学 圆的基本性质单元测试卷

九年级上数学圆的基本性质单元溺试卷

一、选择题

1、下列命题中不正确的是()

A.圆有且只有一个内接三角欣

B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点；

C.三角形只有一个外接圆；

D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点.

2、过。。内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为()

(A)3cm(B)6cm(C)cm(D)9cm

3、如图，AB是。。的直径，点C、D在。0上，ZBOC=110°,AD〃OC,

IZAOD=()

A70°B、60°C、50°D、40°

4、如图，孤AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一

点，若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()

A、15B、20C、15+5后D、15+5后

5、如图，点A、B、C、D为圆0的四等分点，动点P从圆心0出发，沿0-C-D-0的路

线作匀速运动，段运动时间为/秒，NAPB的度数为J/度，则下列图象中表示J与/之间函

6、如图，在RtAABC中，NC=90。,AB=10,若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经

过AB的中点D,则AC的长等于()

A、573B、5C、572D、6

7.如图，圆推的底面半径为3劭，母线长为5皿，则它的侧面积为（)

A.60乃。加B.45%加C.30%加/。15万£病

（第8题）（第9题）

8.如图，小华同学设计了一个圆直径的澧量器，标有刻度的尺子OA、0B在0点灯在一起，

并使它力保持垂直，在刚直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度0E=8个单位，OF=6

个单位，则圆的直径为（）

A12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位

9.如图,有一块边长为6cm的正三角形/宓木块，点。是边〃延长线上的一点，在4P2

间拉一细氮绳长为15cm.握住点E拉直细绳，把它紧紧缠绕在三角形/g木块上（缠

绕时木块不动），则点户运成的路线长为（精确到0.1厘米,值3.14）（）

A.28.3cmB.28.2cmC.56.5cmD.56.6cm

10、如图，RtAABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2,0,H分别为边AB、AC的中点,

将AABC绕点B顺时针旋转120。到△A|BG的位置，则整个

旋转过程中线段0H所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）

为（）

77nr47[-

A、一71—-y3B、-71H—V3

3838

C、71Ds-n+A/3

3

二、填空题（每题4分，共32分）

11.在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦，一条超长为8厘米，另一条弦长为6厘米,

则两弦之间的距离为.

12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是.

13.ftD图，AABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是4ABC内的一点，将4ABP绕点A

逆时针旋转后与AACP，重合.如果AP=3,那么线段PP，的长是.

AP'

(第13题)(第14髭)(第16题)

14.如图，三角形ABC是等边三角形,以BC为直径作圆交AB,AC于点D,E,若BC=1,M

DC=.

14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为16。加2,则谖半圆的

半径为.

15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽126米，半径为12米，B

积水部分面积为.

16、加图所示，500内有折线0ABC,其中0A=8,AB=12,ZA=ZB=60°,则BC的长

为.

17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A(-1,3),B(-2,-2),/一、

C(4,-2),则该圆版所在圆的圆心坐标为.(Q

18、如图。。的半径为1cm,弦AB,CD的长度分别为贬cm,1cm,则

骇AC,BD相交所夹的锐角。=.R

三、解答题

1a已知:加图，在△/空中任90。,/任25。,以C为圆心，以长为半径的圆交46于，，求布

的度数.

20、“圆树埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆机埋壁中，不

知大水，以锯锯之,深一寸，锯道长一尺，间径几何？”用现在的数学诘言表述是:“如图3

-2-16所示，第为。。的直径,弦/以垂足为E,CE=1寸,求直径切的长

21、如图所示,04OB、仇?都是圆。的半径,//法2/60C

求证:24?生2/必C

22、加图所示，BC是00的直径，AD1BC,垂足为D,AB=AF,BF和AD相交于E；求证:

BE=AE.F

23、(1)如图1,AB为。。的直径，弦CDXAB,垂足为点E,连结0C,若AB=10,CD=8,

求AE的长；

(2)如图2,ZA0P=ZB0P=15°,PC〃0A,PD±0A,若PC=4,求PD的长度.

O

DA

D

图1图2

24、如图，。。是4ABC的外接圆，且AB=AC,点D在孤BC上运动，过点D作DE〃BC,

DE交AB的延长线于点E,拄结AD、BD.

(1)求证：ZADB=ZE；(2)当AB=5,BC=6,求。。的半径.

(第24题)

25、加图所示，已知。0的直径为3拒，AB为。0的寇，且AB=4,

P是。。上一动点，问是否存在以A,P,B为顶点的面枳最大的三角形，试说明理由,

若存在，求出.这个三角形的面积.

26、如图所示，。。的直径AB=12cm,有一条定长为8cm的动弦CD在A8.上滑动(点C

与A不重合，点D与B不重合)，且CE±CD交AB于点E,DF±CD交AB于点F.

(1)求证：AE=BF；

(2)在动弦CD滑动的过程中，W边形CDFE的面枳是否为定值？若是定值，请给出说明,

并求出这个定值；若不是，靖说明理由.

27、一位小朋友在相箍不打滑的“Z”字形平面就道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所

示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,

请你做出谖小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路

线的长度.

参考答案：

1~5：AADCC6~10：ADBCC

11.7厘米或1厘米12.逅

2

13.372点按：由旋转的性质，如NPAP，等于90。，AP，=AP=3,所以PP'=AP2+AP12

=&2+32=3及.14.且

2

15、4&T-36V316、2017、（1,0）18、75°19、50°20、26寸

21、求证圆周角N/侬2/64;，只要证明弧48的度数是很仇?度数的两倍即可，由已知条件

N4侬2N6OC容易得到.

22、证明：YBC是。。的直径，...NBAC=90。，

VAD1BC,AZBAD+ZCAD=ZCAD+ZC=90°,.\ZBAD=ZC,

*.*AB=AF,NABF=NC,，/BAD=NABF,/.BE=AE

23、解：（1）TAB为。。的直径,2CD±AB.'.CE=DE,

VAB=10,CD=8,/.OC=5,CE=4,/.OE=3,AAE=2

（2）2

24、（1）证明：；AB=AC,点D在弧BC上运动，过点D作DE^BC,AAB=京,

ZABC=ZAED,ZABC=ZACB,ZADB=ZACB,.\ZADB=ZE；

（2）解：连结AO并延长交BC于F,连结OB,OC,

•；AB=AC,OB=OC,，AO垂直平分BC,.,.BF=CF=-BC=-x6=3,

22

在直角aABF中，由勾股定理可得AF=4,设。。的半径为r,

在直角aOBF中,OB=r,BF=3,0F=4-r,

.♦.户=32+（4—r）2,解得r=§,二。。的半径是§

OO

25.解：存在以A,P,B为顶点的面积最大的三角形.

如答图6所示，作PDLAB于点D,

••・当点P在优弛AB上时，PD可能大于。。的半径，当点P在劣物AB上时，PD一定小于

。。的半径，且AB的长为定值，

••・当点P在优弛AB上且为优机AB的中点时4APB的面积最大，

此时PD经过圆心0.作。0的直径AC,连结BC,

则ZABC=90°.BC=VAC2-AB2=7（3>/2）2-42=2

.VAO=OC,AD=BD,

AOD为△ABC的中位线，0D=LBC=^.，PD=P0+0D=