决战2021届高考数学全真模拟黄金卷12（理）（新课标Ⅰ卷原卷版）

黄金卷12(新课标|卷)

理科数学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.设集合A={x|x2-2x-820},B={x\2x-9<Q],则AC|B=().

9

A、(-—»-2)

9a

C、(--»-2)U(4,—)

22

9

D、(-a>,-2]U[4,-]

2.若复数z=(l+〃>(l-i)的模等于2,其中i为虚数单位，则实数。的值为()。

A、-1

B、0

C、1

D、±1

4.某家庭2019年的总支出是2018年的总支出的1.5倍，其各项支出占家庭这一年支出的比例如下图，则

下面结论不正确的是()。

A、2019年日常生活支出减少

B、2019年保险支出增加了一倍以上

C、2019年其他支出是2018年其他支出的两倍多

D、2018年和2019年每年中的日常生活和房贷还款支出之和占该年总支出的一半以上

2018年家庭各项支出比例2019年家庭各项支出比例

⑪口*坐活②舟,如致Sit**效*⑥K僖0)H*生M②帚,H③**④**⑤

5.已知函数/（x）是定义在R上的偶函数，且在（0,+8）上单调递增，则（）。

06

A、/(-3)</(-log313)</(2-)

6

B、/(-3)</(20-)</(-log313)

6

C、/(2°-)</(-log313)</(-3)

a6

D、/(2)</(-3)</(-log313)

6.已知正四面体P-ABC,。为中点，则3。与AC所成角的余弦值为()。

AB

6

R底

6

D、叵

2

7.为准备2022年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9-14岁的青少年参加集训，以选拔

运动员，共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布N（60,，），成绩为

90分及以上者可以进入集训队。已知80分及以上的人数为456人，请你通过以上信息，推断进入集训队的

人数为（）。

附：P也一b<X<R+b）=0.6826,P（n-2a<X<g+2a）=0.9544,P（g-3n<X<g+3CT）=0.9974«

A、18

B、22

C、26

D、30

8.高三上学期期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学不清楚自己的总分，仅打听到他们的总分在年级

的位次（按总分由高到低的顺序排列且四人总分均不相同）是2、5、7、9中的某一个，他们向数学老师打

听自己总分的具体位次，由于成绩暂时不能公布，老师只能给出如下答复：“命题.：甲、丙总分的位次之

和大于乙、丁总分的位次之和，命题q：丁的总分最高，命题r：四位同学中，甲的总分不是最低的，且

p«q）,（7v（7）均为真命题。”据此，下列判断错误的是（）。

A、甲、乙总分的位次之和一定小于丙、丁总分的位次之和

B、若丁总分的位次是7,则丙总分的位次一定是5

C、乙的成绩一定比其他三个都好

D、丙总分的位次可能是2

9.已知某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长均为1）,则该空间几何体的表面积是（）.

A、12+10V2+8V5

B、12+8V2+10V5

C、16+8拒+4行

D、16+8直+8石

10.已知函数f（x）=a-sin2x-6sin2x（a>0,b>0）,若/'（工）=/（2）,则下列结论正确的是（）。

26

A、/(0)</(-)</(1)

B、/(0)</(1)</(1)

C、/(1)</(1)</(0)

/(^)</(0)

D、/(1)<

22

11.如图，6和居分别是双曲线C：「一与=1（。>0,匕>0）的左、右焦点，圆（x+c）2+y2=4c2与双

ab

曲线位于“轴上方的图像从左到右依次交于A、8两点，如果NAFE=120°,则/3B汨的余弦值为（）。

A、

V3-1

B、

2

C、

2

D、巫

2

13八

x<1

12.已知函数，（x）="—x~\—2'"（Inx是以e为底的自然对数，e=2.71828…），若存在实数加、

Inx,x>l

n(m<n),满足/(m)=/(〃)，则”-机的取值范围为()。

A、(0,e2+3)

B、［5-21n2,4］

C、［5-21n2,e2-l］

D、［4,e2-1］

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.己知|)|=3、向=4,求|屋否的取值范围是

14.如图所示，在ABCO中，已知cos8=逅，A为边6。上的一点，且满足A8=AC=1,ZACD=60°,

33

贝11AD=_________

15.抛物线V=4x的焦点为F,过户的直线与抛物线交于A、3两点，且满足四=4,点。为原点,

|BF|

则A4OF的面积为

_(-1\1»+1|_7<x<0

16.函数f(x)定义域为R,对于任意的x有/(x+4)=3/(x),当xe［-2,2］时，/(x)=­e'.

|lgx|,0<x<2

贝iJ/(4)=；若当xe(2,6］时，/。)2/一射恒成立，则f的取值范围是。(本题第一空2分,

第二空3分)

三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(12分)己知等差数列｛4｝的前"项和S,,,满足S.=〃2+2〃+九+3。

⑴求人的值；

(2)设“=/，数列｛2｝的前〃项和为7；,求证：|<7；,<50

18.（12分）如图所示,在四棱台ABC。-A百G。中，A4,_1底面A5GA，底面AB£R是矩形，DP=PDi，

且24）=3AB=A4|

=4月=2,豆=入函，QPVCCXo

⑴求人的值；

（2）求二面角Q_CC「D的余弦值。

19.（12分）某农业研究所对甲、乙两种小麦进行育种，收获后以每穗颗粒数为指标进行等级划分：颗粒数

小于40的为不合格品，颗粒数不小于40的为合格品。现随机抽取两个小麦各100穗进行测评，其结果如下

(期中〃>50)：

每穗颗粒数[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)[50,n)

甲品种81240328

乙品种71841295

(1)若以频率作为概率，求从收获的甲、乙两种小麦中随机抽取一穗为合格品的概率分别为多少？

(2)①现从两种小麦产品中各随机抽取3穗，在(1)的前提下，求所抽取的6穗中恰好有5穗为合格品的概率;

②规定：一穗甲品种小麦为合格品可获得奖励分数40分，若为不合格品则罚5分；一穗乙品种小麦为合格

品可获得奖励分数50分，若为不合格品则罚10分。记《为随机抽取两种小麦各一穗所得分数之和，在(1)

的前提下，求随机变量&的分布列和数学期望。

20.(12分)已知函数/(X)=X3-HU+50在x=2处取得极值，meR»

(1)求机的值与f(x)的单调区间；

(2)设0<Y2,已知函数g(x)=3,若对于任意王、巧小都有|g(xj-g(芍)|41,求实数，的

取值范围。

21.直角坐标系宜8中，已知椭圆「：.+《=1的左，有焦点分别为耳、B，M为。6的中点，过M

作直线交椭圆于A、8两点，过M作另直线交椭圆于C、。两点。

(1)判断以A3为直径的圆是否经过写，若经过，请求出此时A8的斜率，若不经过请说明理由；

(2)若4、FrC三点共线，设直线AC与直线3。的斜率存在且分别为《、k2,试问&是否为常数，若