湖南省湘潭市2022年中考数学模拟试题

2022年湖南省湘潭市中考数学模拟试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、-|2022|的相反数为（）

A.—B.2022C.-2022D.—

20222022

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3、下列运算中，结果正确的是（）

A.a3»a5=a'5B.as-i-a2=a4

C.a2+<73=a'D.3a-a-2a

4、一个多边形内角和度数为1620°,则这个多边形边数为（）

A.8B.9C.10D.11

5、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的

药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列

方程正确的是（）

A.289（1-x）=256B.256（1-x）2=289

C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289

6、若一元二次方程，+2x+〃7=O有实数解，则m的取值范围是（）

1

A.1B.-5C.4D.1或一5

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、我国南海海域的面积约为3500000km\该面积用科

学计数法应表示为km

10、分解因式：m2-n2=o

11＞如图，在RtaABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，DC=2,则D到AB

边的距离是o

12、函数y=J口中自变量x的取值范围是。

13、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛。在

选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表。

请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是___________。

甲乙丙T

平均

8.28.08.08.2

数

方差2.11.81.61.4

14、已知：如图，在。0中，C在圆周上，NACB=45°，则NA0B=.

15、数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习

小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°,则旗

杆的高度是:米。

16、如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE_LEF,EF_LFC,并且AE=4,EF=8,

FC=12o则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为

三、解答题（本大题共10小题，满分72分）

17、（本小题满分6分）计算:一2-J（屈-万）百-2|-2cos30°

2

18、（本小题满分6分）先化简：（x-匕）+.产二4x+4”其中的x选一个适当

X~1X~1

的数代入求值.

5x<1+4%

19、（本小题满分6分）解不等式组i》<x+4,并在数轴上表示不等式组的

解集.

2。、（本小题满分6分）解方程：5r

21、（本小题满分6分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，

然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每

斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，

张阿姨决定降价销售。

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x

的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

22、（本小题满分6分）如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y=&的图

x

象交于点［和点3（-2,加，与x轴交于点C（-1,0）,

连接OA.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点尸在坐标轴上，且满足用=0/,求点尸的坐

标.

23、（本小题满分8分）首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政

府广场进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A

处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°,底部C的俯角是60°.为了

安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）

（参考数据.sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,V3«1.73）

24、（本小题满分8分）九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学

生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其

他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表

和扇形统计图.根据图表提供的信息，回答下列问题：

类别频数（人数）频率

小说0.5

戏剧4

散文100.25

其他6

合计m1

(1)计算m=；

(2)在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；

(3)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意

选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2

人恰好是乙和丙的概率.

25、(本小题满分10分)如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延

长OD到点G,OC到点E,使0G=20D,0E=20C,然后以OG、0E为邻边作正方形

OEFG,连接AG,DE.

(1)求证:DE±AG；

(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点0逆时针旋转a角(0°<a<360°)

得到正方形OE'F'G',如图2.

①在旋转过程中，当N0AG'是直角时，求a的度数；

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF'长的最大值

和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.

图1E图2

26、(本小题满分10分)抛物线y=ax2+bx+4(aWO)过点A(1,-1),B(5,

-1),与y轴交于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1,连接CB,以CB为边作口CBPQ,若点P在直线BC上方的抛物线上,

Q