辽宁省大连市2023年高三第一次模拟考试数学试卷及答案

2023年大连市高三第一次模拟考试

数学

本试卷共6页.考试结束后，将答题卡交回.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信

息条形码粘贴区.

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无

效；在草稿纸、试卷上答题无效.

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.

第I卷

一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求.

1.已知awR,i为虚数单位，若S为实数，则。=

3+1

A.—3B.-C.3D.—

33

2.如图所示的Venn图中，48是非空集合，定义集合为阴

影部分表示的集合，若幺={x|%=2h+l/GN,〃44},

8={2,3,4,5,6,7},则=

A.{1,2,4,6}B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

3.已知随机变量X~N(2,cr2),且P(X34)=0.84,则尸(0<X«4)=

A.0.84B.0.68C.0.34D,0.16

4.如图，在正方体中，异面直线4。与

所成的角为

71e乳c万兀

A.-B.—C.—D.—

6432

5.6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，则甲得

到4本的概率是

111

A.B.C.D.

18203060

高三一模数学试卷共6页第1页

6.牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法.对于非线性可导函数/(x)在小附近一点

的函数值可用/(%)*/(/)+/'(玉))(%—%)代替，该函数零点更逼近方程的解，以此法

连续迭代，可快速求得合适精度的方程近似解.利用这个方法，解方程d-3x+l=0,

选取初始值％=1，在下面四个选项中最佳近似解为

2

A.0.333B.0.335C.0.345D.0.347

7.已知对于每一对正实数函数/满足：/(x)+/(y)=/(x+y)-孙一1，若

/(I)=1,则满足/(〃)=〃(«GN,)的〃的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.已知点P为平面直角坐标系双切内的圆，+/=16上的动点，点4(-3,2),现将坐

标平面沿y轴折成半的二面角，则4尸两点间距离的取值范围是

A.[A/13,3V5]B.[屈,7]C.[4一旧,3石]D.[4->/13,7]

二.多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项

符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得。分.)

j4-7?

9.在A/4BC中，若tan=sinC,则下列结论正确的是

2

A.颉4=1B.0<sinA+sinB<-j2

tan8

C.sin2/I+cos2B=1D.cos2^4+cos2B=sin2C

10.阅读数学材料：“设尸为多面体”的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为

1-A(N0E2+/。2?。3+…+/Qk-FQk+N2P03其中2(3=1，2,…4人3)

为多面体〃的所有与点P相邻的顶点，且平面。1尸。2,平面。2尸。3，…，平面01P2

和平面0尸2为多面体M的所有以尸为公共点的面•“

解答问题：已知在直四棱柱43CD-4与GA中，底面4BCD为菱形，AAl=AB,则

下列说法正确的是

A.四棱柱4G在其各顶点处的离散曲率都相等

B.若AC=BD,则四棱柱4G在顶点Z处的离散曲率为L

4

7

C.若四面体4/8。在点同处的离散曲率为一，则4G，平面4助

12

D.若四棱柱4G在顶点/处的离散曲率为工，则5G与平面ZCG的夹角为巴

高三一模数学试卷共6页第2页

11.定义在R上函数f(x)=x4+2x3+4x2+ax+l,则

A.存在唯一实数a,使函数/(x)图像关于直线1=对称

2

B.存在实数a,使函数/(%)为单调函数

C.任意实数a,函数/(%)都存在最小值

D.任意实数a,函数/(%)都存两条过原点的切线

22

12.已知直线/:y=H+加与椭圆C:土+匕=1交于两点，点尸为椭圆C的下焦

34

点，则下列结论正确的是

A.当加=1时，m左cR,使得I威|+|丽1=3

B.当加=1时，VkeR,|成+诟|>2

C.当左=1时，3/MSR,使得|拓|+|丽|=口

2

D.当左=1时，VWGR,|拓+丽巨(

第II卷

三.填空题：(本大题共4小.题,每小题5分洪20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.若c°s('-6)=；，贝ijsin26=.

14.已知单位向量e”e2的夹角为60°,若。=旎]+W2，则记作。训•已知向量

m=[1,2],h=[1,-1]贝!)|m+〃|=

15.早在一千多年之前，我国已经把溢流孔技术用于造桥，以减轻桥身重量和水流对桥身

的冲击，现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔轮廓线均为抛物线的一部分,

且四个溢流孔轮廓线形状相同，建立如图所示的平面直角坐标系xQy,根据图上尺寸，溢

流孔45c所在抛物线的方程为,溢流孔与桥拱交点A的横坐标为

高三一模数学试卷共6页第3页

16.甲、乙、丙三人每次从写有整数加，n,后（0＜加＜〃＜£）的三张卡片中各摸出一张，

并按卡片上的数字取出相同数目的石子，放回卡片算做完一次游戏，然后再继续进行.当

他们做了N（N22）次游戏后，甲有22粒石子，乙有9粒石子，丙有9粒石子，并且知道

最后一次丙摸的是左，那么做游戏次数是.

四.•解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

从①②③中选择一个条件补充到题目中：①S=+。2-,

②史2=c-b③百sinC+cosC=2,

sinCsinZ-sin5a

解决下面的问题.

在△RBC中，角4,B,C对应边分别为a,b,c,且___________.

（I）求角4;

。1）若。为边48的中点，8=2百，求b+c的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图，平面五边形ZBCDE中，△ZOE是边长为2的等边三角形，CDHAE,CD=AE,

NBAD=ZABC=X,将沿4。翻折，使点E翻折到点P,

2

（I）证明：PC1BC；

（II）若PC=3,求二面角尸-2。-3的大小，以及直线形与平面尸CO所成角的正弦值.

高三一模数学试卷共6页第4页

19.(本小题满分12分)

2n2n2

在正项数列｛4｝中，4=；,2.^=l+2--^_1(»>2).

⑴求4；

(II)证明：

i=lZZ

20.(本小题满分12分)

国学小组有编号为1,2,3,…，〃的〃位同学，现在有两个选择题，每人答对第一题的概率为

21

不、第二题的概率为大，每个同学的答题过程都是相互独立的，比赛规则如下：

32

①按编号由小到大的顺序依次进行，第1号同学开始第1轮比赛，先答第一题；②若第

币=1,2,3,…，〃-1)号同学未答对第一题，则第i轮比赛失败，由第1+1号同学继续比赛；

③若第i(i=l,2,3,…，〃-1)号同学答对第一题，再答第二题，若该生答对第二题，则比赛在

第i轮结束；若该生未答对第二题，则第，轮比赛失败，由第i+1号同学继续答第二题，且

以后比赛的同学不答第一题；④若比赛进行到了第〃轮，则不管第〃号同学答题情况，比

赛结束.

(I)令随机变量X表示〃名同学在第X轮比赛结束，当〃=3时，求随机变量X的分布

列；

(II)若把比赛规则③改为：若第通=123,…，〃-1)号同学未答对第二题，则第i轮比赛

失败，第i+i号同学重新从第一题开始作答.令随机变量丫表示〃名同学在第y轮比赛结

束.

(i)求随机变量y^eN*,〃32)的分布列；

(ii)证明：后«)随〃增大而增大，且小于3.

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21.(本小题满分2分)

已知双曲线C={(xj)|"2一如2=@>0,Q0)}和集合0={(兑则0(#-如2<i(心o,/,>0)},

直角坐标平面内任意点NO。，比)，直线/:"0%-勿o'=l称为点N关于双曲线C的“相

关直线

(I)若NwC,判断直线/与双曲线C的位置关系，并说明理由；

(II)若直线/与双曲线。的一支有2个交点，求证：NEQ.

(Ill)若点Ne。，点M在直线/上，直线交双曲线。于4,3,求证：

⑷=|BN|•

22.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=2ae-、—sinx+l,/'㈤是/(%)的导函数，且/'(0)=0.

(I)求”的值，并证明函数/(%)在％=0处取得极值；

(II)证明：/(%)在区间2左肛2依T+不(左wN)有唯一零点.

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2023年大连市高三一模测试参考答案与评分标准

数学

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要

考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和

难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如

果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.

一.单项选择题：

1.（A）；2.（D）；3.（B）；4.（C）；

5.（A）；

解:可以分为三类情况：①“2,2,2型”，有C纪:凄=90（种）方法；②“1,2,3型”，有C纪纪执）=

360（种）方法；③“1,1,4型”，有C执:=90（种）方法，所以一共有90+360+90=540（种）方法.

301

甲得到4本方法2燥=30,—

54018

6.（D）；

则尤2/一半）

解：/（/G〃龙）"（天,令/（xA迭代关系为

小。）

x

xf（k^_x尤；-3/+1=-1

广卜一_3冗；-3__3£-3

为=!，入2=034722,选D

7.（A）；

令y=1，于（x+1）=/（x）+x+2,

累加：/（〃）="（〃：3）/（〃）=〃，解得〃=-2或〃=1

8.（D）.

解法一：记坐标系二、三象限所在半平面为半平面a.

①当尸在y轴左侧时，为平面解析几何问题PAe[4-713,375）；

②当P在y轴上及右侧时，如图建系，贝UA（-$2,乎），设

1/12

P(4cos4sin0.0),G,—]，

22

327

|AP|2=(4cos®+—了+(4sin，一2月+—=29+12cos。-16sin29—20sin(。一°)

24

其中sin°=3,cosg=[,则。一夕日一^一^^一切，sin(0-(p)e，故PA£[VI^,7],

综上，PAG[4-V13,71.

二.多项选择题：

9.(B)(D)；

C

&力A+8.-1cos—「「C,

解：由tan-------=smC=>---方=---4=2sin—cos—,因为COS—NO,

C-----.C222

2ttan—sin—

22

「「1

.-.l=2sin2—=>1-2sin22=0ncosC=0nC=90°,所以tan8=tan(-—A)=------,

222tanA

%4=tan2A不一定为1,A错；

tan8

因为sinA+sin5=sinA+cosA=V2sin(A+45°),0°<A<90°=>45°<A+45°<135°

rz

,—<sin(A+450)<11<V2sin(A+45°)<72,从而肯定有0<sinA+sinBW8,所

以B正确

■TT

又cosB=cos(5-A)=sinA,所以sin?A+cos?3=2sin2A也不一定等于1,C错;而

cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=l=sin2C,D正确；

综上可知选B,D.

10.(B)(C)；

解：A项，当直四棱柱ABCD-A4aA的底面为正方形时，其在各顶点处的离散曲率都相等，

当直四棱柱ABC。-ARiGA的底面不为正方形时，其在同一底面且相邻的两个顶点处的离散曲

率不相等，故选项A错误；

B项，若AC=3。，则菱形ABCO为正方形，因为A&，平面ABCQ,所以A4,_LA5,A4,J.AO,

1(JTTTJT\1

所以直四梭柱ABC。-A旦G。在顶点A处的离散曲率为1一丁-+-+-=:，选项B正确;

TT

C项，在四面体A^ABD中，A&，AB,AA_L4。，A&=AB=AO,所以AAA.B=ZA4,D=-

所以四面体AA皿在点片处的离散曲率为1一2e+?+/%°=5’解得4Ao=£

2/12

易知43=4。=夜A3,所以=所以A3_LAD,所以直四棱柱ABCO—4gG2

为正方体，结合正方体的结构特征可知AG，平面4B。，选项C正确.

IJT7T1TT

D项，顶点A处的离散曲率为1——(-+-+«)=-,：.AB=BD,AB1BD=O,

2万2233

则3G与平面AC&的夹角sin/BGO=/，所以选项D错误；故选：BC

11.(A)(C)(D)；

1八-》=。,1

A项，函数/(x)图像关于直线》=一一对称，贝",,(或者((x)关于(一一,0)对称，)

212

/”(_卞=0,

此时。=3；故A正确；

B项，尸(幻=4/+6/+8%+〃不能恒正或恒负，故B错误；

C项，/〃(x)=12/+12X+8>0,所以/'(x)单调递增且有变号零点，先负后正，所以函数/(x)

存在最小值，故C正确；

D项,设切点(%,为)，切线为y-(片+2片+4x；+oXo+l)=(4x：+6片+8xo+a)(x-x()),

过(0,0),x：+2XQ+4x<；+£ZXQ+1-4x：+6x(：+8x：+GX^,即3x：+4xj+4xj—1-0»求导

可知方程一定有一正根一负根，故D正确.

12.(B)(C)(D)

解析：A项(方法一)，当加=1时，联立得：(3/+4)f+6米—9=0,

|AB|=Jl+公|玉_々1=4-33+4e[3,4),

.•」丽|+|而|=8—|AB|w[4,5),故A错；

A项(方法二).1E4I+I方|=8-||AB|max=4，门以1+1方124,故A错；

B项，设A8中点M(x,y),由点差法得：|+^=0,又y=Ax+l,

得点M的轨迹方程为：4x2+3y2-3j=0(y>0),

\FA+FB\^2\FM\=2后而=2^/+^-y+l>2,故B正确：

C项，联立得：7y2-8my+4机2-12=0,A>0,得：-@<m<币,

3/12

rr14J77444114

|E4|+|FB|=4+—+%)=4+-y£(4-万,4+-y=),4—-j=<—<4+—j=,故C正确;

D项，由点差法得点M的轨迹方程为：2+2=0,

34

6

|工4+而|=2|月0|2)，故D正确.

三.填空题：(本大题共4小题,每小题5分洪20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.--；14.不；

2

36140

15.(X-14)=---y；----

、)513

【解析】设桥拱所在抛物线方程d=-2py,由图可知，曲线经过(20,-5),代入方程

202=-2^X(-5),解得：〃=40,所以桥拱所在抛物线方程/=—80y；四个溢流孔轮廓线相

同，所以从右往左看，

设第一个抛物线a：(x—14)2=—2p'y,由图抛物线G经过点A(20,—5),则

(20-14)2=-2Xx(-5),解得加=日，所以G：(x—14)2=-三丁，

136

点A即桥拱所在抛物线x2=-80y与G：(x-14)-=-当y的交点坐标，

%2=-80〉

设A(x,y),7cx<14,由<(%-14)一=-gy,解得：彳=詈

7<x<14

140936140

所以点A的横坐标为上.故答案为：(x-14=—'y：—

13v'5-13

16.5

解：N次游戏所取卡片数字总和为N(m+〃+%)=22+9+9=40,

又〃?+/+左21+2+3=6,且加+〃+左为40的因数，(，〃+〃+k)min=8，故N=2,4,5.

当N=2时，m+n+k=2Q,因为丙得9粒石子，则上W8,所以甲石子小于16,矛盾不成立；

当N=4时，加+〃+%=10,因为丙得9粒石子，则kW6,为了使得甲获得石子，攵=6,加==3

此时甲得21粒石子，矛盾不成立;

4/12

当N=5时，加+〃+左=8,因为丙得9粒石子，则攵W5,为了使得甲获得石子，k=5,m=1,〃=2

此时甲得22粒石子，

甲乙丙三次得子数

第1次第2次第3次第4次第5次

甲66552

乙22221

丙11115

故做了5次游戏.

四“解答题：

17.（本小题满分10分）

解：⑴选①由余弦定理得：b2+c2-a2=2£>ccosA,又S='Z?csinA,

2

]

所以一Z?csinA=——x2Z?ccosA,.............................................3分

24

得tanA=G，因为0<A〈万，所以A=X......................................5分

3

选②，因为巴也=———,由正弦定理得：—,

sinCsinA-sinBca-b

整理得：b2+c2-a2^hc,............................................3分

b2+c2—a21

由余弦定理得：cosA=-~~-~

2bc2

TT

因为0<A〈万，所以A=^..................................................5分

3

选③，因为6sinC+cosC=£t2,由正弦定理得：V3sinC+cosC=—C+SmB,即

asinA

5/3sinCsinA+cosCsinA=sinC+sinB,...................................2分

又因为A+C-71-B,所以3由3=5也（24+。）=5由4以）5。+以）545由（7,

所以GsinCsinA—sinCcosA=sinC,因为0<。<乃，所以sinCwO,

V3sinA-cosA=2sin（A--）=1,.......................................4分

6

因为0<A〈乃，所以4一代=生，所以A=工........................................5分

663

5/12

AC_AZ)_2G

(II)法一：在士AC。中，设NADC=6,

sin。一sin(120。-。)一出

T

AC=4sinaA£>=4sin(120°-6),..............................................................................7分

r.b+c=4sin6+8sin(120°-9)=8sin6+46cos0=4不sin(6+(p)<477»...........9分

(tan(p->当6+e=90。时取等号，

所以b+c的最大值是4疗...........................................................10分

法二：由余弦定理及中线定理可得：

ci~=+c?—be,,,

《，4/一2a+。2=48,...........................................................................7分

c2+48=2(a2+b2),

令r=b+c,:.4b2-2b(t-b)+(t-b)2=4S,，7〃-4仍+产-48=0,

A=16r2-28(r2-48)>0,解得0</W4近8分

当f=4g'时，匕=亚，4)=纳互符合题意,

9分

77

所以方+C的最大值是4疗......................・10分

18.(本小题满分12分)

解析：⑴证明：在平面图形中取AD中点。，连接

OC,OE,「.AOE是边长为2的等边三角形，

OE1AD,00=1,

故翻折后有OP_LAD,.................................I分

TT

y.：CD//AE,ZCDO=ZDAE=-,CD=AE=2,OC1AD,................3分

3

且OPAOC=。，。尸,。。匚平面「。。，二4。，平面/?。。，....................4分

jr

NBAD=NABC=—,/.AD//BC,..3CJ.平面POC,............................................5分

2

又PCu平面POC,..BCIPC........................................................................................6分

(II)解：由⑴得OPLA。，OCLAQ,.•.二面角P—AD—8的平面角为NPOC,

在,POC中，OC=OP=6，PC=3,

i2万

由余弦定理得cos4Poe=一一，NPOC=—,

23

二面角P-AD-3的大小是把，....................8分

在平面POC内作。M_LOC,交PC于M,ADJ.平面POC,

以。为原点，0A为x轴，。。为y轴，0M为z轴，建立空间直角坐标系,

6/12

由⑴得，四边形0ABe为矩形，又•-NPOC=生,0P=6，所以各点坐标为A(l,0,0),

3

D(-1,0,0),8(1,百,0),C(0,V3,0),

所以方=（1,乎I）,PC=(0,^,-|),Z)C=(l,V3,0),

363八

n-PC=0,---y——z=0,

设平面PCD的一个法向量〃=（x,y,z）,则即＜22

n-DC=0,x+V3y=0,

设y=],则z=G，x=-V3,n=（—■73,1,5/3）,10分

设直线PB与平面PCD所成角为。，

R3G36

73+不1,标

则sin0=|12分

279/------,70

1+—+--V3+1+3

44

19.（本小题满分12分）

解析：①由22".砥=1+22"-2七3（〃22）得,22,--^-22"-2•<,=1,

令a=22"«:则勿一或_1=1，.............................................................2分

.・.{4}为首项为1,公差为1的等差数列，

，2?”•〃；=1+（〃-1）x1=〃，..................................,4分

20.（本小题满分12分）

解：（I）X可取值为1,2,3,

八,“八211211I215

P(X=l)=-x-=—,P(X=2)=-x-x-+-x-x-=—

‘7323,732233218

p(X=3)=l---—=—分

')318183

因此X的分布列为

X123

7/12

]_57

P

31818

....................................................4分

(ID(i)y可取值为1,2,…

每位同学两题都答对的概率为p=|x|=l,

217

所以答题失败的概率均为：1——x-=一，

323

y=%(1<%<"_1,丘N*)时，P(Y=k)=(|)*-,X1..............................6分

2

当丫=〃时，P(Y=n)=....................................................7分

Y的分布列为：

Y123n-1n

工21(|)”W

P—X—

333

..................................................8分

(ii)法一：

E")=£攵4)1x：+〃4)"T(〃eN*,«>2).......................................9分

人.=]333

记“名同学随机变量y的数学期望为E(%),

七亿)=〃(|)"£+(〃+D(|)"-〃(|尸=(|)"〉0，

故E(Y)随”增大而增大；........................................................io分

求得E(X)=]

8/12

故E(匕)=后化)+[石化)-E化)[+[E(L)-E化)]+...+[E(匕)-E化-J],

2

=3—2x(~)，；1<3...............]2分

I2121212

法二：石(y)=§+2xgX§+3x(y2x§+.・,+5-l)(5)〃-+(1),...............9分

■|E(y)='|xg+2x(|:)2x；+3x(|o3xg+…-l)(|yixg+〃(■!)”(2)

⑴一⑵得:

尔丫)+"([y'—(〃一])(!')”

7

所以E(y)=3-2x(§yi<3,...................................................................................................11分

故E(y)随〃增大而增大，且小于3............................................................................................12分

21.(本小题满分12分)

解：(I)直线/与双曲线C相切.理由如下：

联立方程组＜,

ax()x-by()y=l

22

(ab*-ax^x+2ax()x-l-hy^=0,...........................................................................1分

2

•/NsC,ax^-by^=1,/.-ax+2axQx-ax^=0,

.••△=4a2/2-4a2&2=。，，直线/与双曲线。相切...............................3分

(II)证明：由⑴知(a。%?一。2/2)12+2ax0%一1一。为2=。，

9/12

22

aby(:一ax0w0

•・•直线/与双曲线。的一支有2个交点，则<△>(),......................5分

7-吟>0

aby^-a2x^

：.A=4a2-4a^by^-ax^)(-1-)=^aby1-by^+1)>0,

♦o2i91

・・CI~XQ~-by《<I,

...—>勿(J=]+双：〉0,

222

aby^—«x0«(ax0-by^)

2

0<ar0-by^<I,...............................................................7分

N(x0,%)eQ.....................................................................8分

(III)法一：设y),A(x,y),设加=/LAW,M8=〃BM,

'x,+Ax0

A一

•.•N(x0,y0)el,贝“I*',.......................................9分

Iy—,l+.2

代入双曲线C：ax2-by2=l,利用M在/上，

即嵇西一刀（）X=l,整理得（叫）2_蛆2_］）22+叼2―孙2_］=0,..............................................期分

同理得关于〃的方程（a%?-勿°?T）〃+奴；一刀；一I=（J

即；I、4是产+公［2_勿］2_］=0的两根，............................“分

\_MA\_\MB\

A+/J—0分

|4N|一|BN|12

（III）法二：设AOq,y）,B（X2,%），“（%为），设A"=和正

X,+AX2

l+2

则＜9分

y+4%

y。l+2

斯一如2=1⑴,

•••4,3在双曲线上,

o%2-byl=l(2),

⑴一万^)得：)-^(y,2-22^)=1-22,

"1+21-21+21-2

10/12

即叫,'二？2-力。-二:也"1,

1•-XI—A

司一丸/X々2

，点（）在/上,10分

1-A1-A

_X]-Zx2

又..•点（午学1-2

上二坐）在48上，，＜11分

1—41—A一。一右2

%一1-Z

__\MA\\MB\

此时—••丽T两12分

(III)法三：设4%,y),B(X2,y2),M(x3,%),设直线MN上y-%=a0-%),

2

叱十方产妇Jy—%=Hx—x。)-bkxoyo+by+\

联“万程组1.，解得&=-----------2——•…9分

[axox-byoy^lax0-^0

y-y=k(x-xj

联立方程组2Q,2,，得麻0一。(丘一/+%)92=1，